【正文】 1 1 1 1( ) ( 1 )h h h x h h x hV i b q V p?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?hb h?hbhV1 完全離散責(zé)任準(zhǔn)備金的遞推公式 ? 解釋 ? 稱為風(fēng)險(xiǎn)凈值，是指一旦這一年中有死亡發(fā)生，死亡受益超過(guò)責(zé)任準(zhǔn)備金部分的數(shù)額。第五章 凈責(zé)任準(zhǔn)備金 premium reserves 本章結(jié)構(gòu) ? 凈責(zé)任準(zhǔn)備金（受益責(zé)任準(zhǔn)備金）（ premium reserves） ? 凈責(zé)任準(zhǔn)備金的定義和原理 (definition and principle of premium reserves) ? 用前瞻法確定常見(jiàn)險(xiǎn)種的凈責(zé)任準(zhǔn)備金 (use prospective formula to evaluate premium reserves) ? 凈責(zé)任準(zhǔn)備金的其他公式 (other formulas for premium reserves) ? 完全離散場(chǎng)合責(zé)任準(zhǔn)備金的遞推公式 (recursion formulas for fully discrete reserves) ? 半連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金的確定 (reserves on a semicontinuous basis) ? 一年繳費(fèi)若干次責(zé)任準(zhǔn)備金的確定 (reserves based on true mthly premiums ) ? 分?jǐn)?shù)期責(zé)任準(zhǔn)備金的確定 (reserves at fractional durations) ? 責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算基數(shù)（ reserves formulas in terms of mutation function） ? 修正責(zé)任準(zhǔn)備金（ modified reserves） 本章中英文單詞對(duì)照 ? 凈責(zé)任準(zhǔn)備金 （ 受益責(zé)任準(zhǔn)備金） ? 前瞻虧損 ? 保費(fèi)差公式 ? 繳清保費(fèi)公式 ? 過(guò)去法公式 ? 未來(lái)法公式 ? Net premium reserve (Benefit reserves) ? Prospective loss ? Premiumdifference formula ? Paidup insurance formula ? Retrospective formula ? Prospective formula 責(zé)任準(zhǔn)備金產(chǎn)生的原因 0 t 未來(lái) 責(zé)任 未來(lái) 收入 w 未來(lái) 責(zé)任 未來(lái) 收入 差值 責(zé)任準(zhǔn)備金 責(zé)任準(zhǔn)備金產(chǎn)生原因 ? 凈保費(fèi)厘定原則：凈均衡原則，保證了以保單發(fā)行日為參照點(diǎn)保險(xiǎn)公司的未來(lái)保費(fèi)收入現(xiàn)時(shí)值和未來(lái)保險(xiǎn)賠付的現(xiàn)時(shí)值相等（ at the date of policy issue,there is equivalence between two acturial present value,that is , equivalence between future benefit acturial present value and future premiums acturial present value,PVFB=PVFP ）。 ? 該遞推公式說(shuō)明每一位年初存活的被保險(xiǎn)人所繳保費(fèi)及年初所繳保費(fèi)與年初責(zé)任準(zhǔn)備金所產(chǎn)生的利息之和有兩個(gè)用途：一是彌補(bǔ)年末責(zé)任準(zhǔn)備金與年初責(zé)任準(zhǔn)備金的差值；二是彌補(bǔ)該年死亡發(fā)生時(shí)而產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)凈值。則第h－ 1年為每個(gè)現(xiàn)存的被保險(xiǎn)人準(zhǔn)備的責(zé)任準(zhǔn)備金加上每個(gè)現(xiàn)存的被保險(xiǎn)人繳付的保費(fèi)積累到年末正好可以為每個(gè)在這一年內(nèi)死亡的被保險(xiǎn)人提供 元的死亡賠付，并為在該年末存活的每位被保險(xiǎn)人準(zhǔn)備 元責(zé)任準(zhǔn)備金。 ? 但除了保單發(fā)行日以外，以保障期內(nèi)任意某個(gè)時(shí)刻為參照點(diǎn)， 未來(lái) 收支的現(xiàn)時(shí)值都有可能不平衡。 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 11 1 1 1 1()()( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( ) ( ) ( )h h h x h h x hh h x h h x h h h h x h h hh h x h h x h hh h h h h x h h hV b v q Vv pb v q Vv p V b V v q v V Vi b q V q V ii V V V q b V?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?1 完全離散責(zé)任準(zhǔn)備金的遞推公式 1111[]h x hhxh x h h xVhVhV V h?????????? ? ?年 期 初 準(zhǔn) 備 金期 年 末 準(zhǔn) 備 金1年 期 中 準(zhǔn) 備 金2例 ? 已知： ? 計(jì)算： 20 2023 15 24 150. 04 , 0. 58 5 , 0. 6i V V? ? ?38p例 2023 15 382024 15 3920 2023 15 38 38 24 1538 38380 .5 8 5 ( )0 .6 ( )( 1 )0 .5 8 5 1 .0 4 ( 1 ) 0 .60 .9 7 9V A p ro sp e c ti v eV A p ro sp e c ti v eV i q p Vppp????? ? ? ?? ? ? ? ? ??例 ? 對(duì)（ x） 簽發(fā)的一份完全離散式終身壽險(xiǎn)，保費(fèi)均衡繳納，已知： ? （ 1） ? （ 2）第 h年期初責(zé)任準(zhǔn)備金為 200 ? （ 3） 第 h年凈風(fēng)險(xiǎn)保額為 1295 ? 計(jì)算 （ h－ 1） 年末責(zé)任準(zhǔn)備金 5 , 04 , 16. 2x h xi q a??? ? ?例 11112001 2 9 5 2 0 0 ( 1 .0 5 ) 1 2 9 5 ( 0 .0 0 4 ) 2 0 4 .8 2( ) ( 1 ) ( )1 2 9 5 2 0 4 .8 2 1 4 9 9 .8 21 1 1 6 .2 0 .0 4 7 61 4 9 9 .8 2 2 1 .1 61 6 .22 0 0 2 0 .1 6 1 7 8h x xh h x h x h xh x x x h h h x h xhxxx h hxxhxVpb V V VV p i q b V VbA d ap b baaV?? ? ???? ??? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? .8 4例 ? A deferred annuity issued to (x) for an annual ine of 1mencing at age x+n is to be paid for by annual premium during the dererred period,the benefit for death prior to age x+n is the premium the death benefit is paid at the end of the year of death,determine the annual premium and the premium reserve at the end of year k for k less than or equal to n solutions 1 1 11111101() 1h h h x h h h hhhh h hh h hhhb V q V V v Vb V h nv V V h nv v V v Vhnv v V????? ? ? ??????? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ???由 題 意 知 ， （ ）對(duì) ， 進(jìn) 行 累 加00122 ( 1 )v V hv v V????11vV?233 ( 2)hv v V???22vV?111 ( 3 )n n nnnhv v V v V???????0 1 1 00 ( )()1n n nnnnxnnnx n x nnnkkkkkhnv v v v V v V v Va v aa v aash n a v V V s??????????? ? ? ? ? ?????? ? ? ?類 似 地 對(duì) ， 進(jìn) 行 累 加 ，exercise ? 一份 （ x） 的 3年期兩全保單 ， 保額為 3元 ，死亡給付在死亡年末 ， 采用平衡原理決定均衡純保費(fèi) ， 保費(fèi)在被保險(xiǎn)人存活的每年期初繳納 ， 每年保費(fèi)支付額為 元 ， 保單簽發(fā) 2年后的責(zé)任準(zhǔn)備金分別為 、 ， 計(jì)算 ? （ 1） qx （ 2） qx+1 ? （ 3） var(0Lx)（ 4） var(1Lx) 1一年繳 m次保費(fèi)的責(zé)任準(zhǔn)備金的確定 ? 完全離散終身壽險(xiǎn) ( ) ( )()mmk x k x x k xV V m P V?? ? ? f or a n i nsu r a nc e w i t h t r ue m t hl y pr e m i um s=( t he c or r e spo ndi ng f ul l y di sc r e t e r e se r v e ) +( a f ul l y di sc r e t e r e se r v e f or t e r m i nsu r a nc e ov e r t he pr e m i um pa y i ng pe r i od f or a f r a c t i on, ( m ) , of t het he re se rv e?() t r ue m t hl y pr e m i um f or t he pl a n of i nsu r a nc e )( ) mx k xm P V e x t ra re se rv e f or l ost pre m i um? ??1一年繳 m次保費(fèi)的責(zé)任準(zhǔn)備金的確定 ()( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )()()()( ) ( )1且 1( ) ( )( ) (