【正文】 修正責任準備金原理 —— 階梯保費值 ? 原始等額凈保費 ? 修正后階梯保費 修正前等額保費： P,P,… ， P 修正后階梯保費： ?， ??? ?P,?P 修正責任準備金確定 : 1 :/: : : : :: : : : :: : : : :: : :()()()()x j x jh M O Dk h j kx n x k n k x k j k x n x k h jhx k n k x k j k x n x k h k x k j khhx k n k x n x k h k x n x k j khkhx n x n x k ja Pa jV A a P aA a P a aA P a P aV P a????????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?維 修 正 期 限 ）::()()kh M O D hkkx n x nkjV V j k h?? ? ?完全初年修正責任準備金 ? Full preliminary term(FTP) ? 條件：第一年的修正凈保費為第一年的死亡受益現(xiàn)值 ? 則有 1:1xA? ?1: :111 :11x h xxh xhxhP a Aa P aa? ? ????? ? ? ? ?美國保險監(jiān)督官標準 ? 產(chǎn)生背景： FPT適用于低費率保單，如果是高費率保單，第一年沖銷的費用就過多了。 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 11 1 1 1 1()()( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( ) ( ) ( )h h h x h h x hh h x h h x h h h h x h h hh h x h h x h hh h h h h x h h hV b v q Vv pb v q Vv p V b V v q v V Vi b q V q V ii V V V q b V?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?1 完全離散責任準備金的遞推公式 1111[]h x hhxh x h h xVhVhV V h?????????? ? ?年 期 初 準 備 金期 年 末 準 備 金1年 期 中 準 備 金2例 ? 已知： ? 計算： 20 2023 15 24 150. 04 , 0. 58 5 , 0. 6i V V? ? ?38p例 2023 15 382024 15 3920 2023 15 38 38 24 1538 38380 .5 8 5 ( )0 .6 ( )( 1 )0 .5 8 5 1 .0 4 ( 1 ) 0 .60 .9 7 9V A p ro sp e c ti v eV A p ro sp e c ti v eV i q p Vppp????? ? ? ?? ? ? ? ? ??例 ? 對（ x） 簽發(fā)的一份完全離散式終身壽險，保費均衡繳納，已知： ? （ 1） ? （ 2）第 h年期初責任準備金為 200 ? （ 3） 第 h年凈風險保額為 1295 ? 計算 （ h－ 1） 年末責任準備金 5 , 04 , 16. 2x h xi q a??? ? ?例 11112001 2 9 5 2 0 0 ( 1 .0 5 ) 1 2 9 5 ( 0 .0 0 4 ) 2 0 4 .8 2( ) ( 1 ) ( )1 2 9 5 2 0 4 .8 2 1 4 9 9 .8 21 1 1 6 .2 0 .0 4 7 61 4 9 9 .8 2 2 1 .1 61 6 .22 0 0 2 0 .1 6 1 7 8h x xh h x h x h xh x x x h h h x h xhxxx h hxxhxVpb V V VV p i q b V VbA d ap b baaV?? ? ???? ??? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? .8 4例 ? A deferred annuity issued to (x) for an annual ine of 1mencing at age x+n is to be paid for by annual premium during the dererred period,the benefit for death prior to age x+n is the premium the death benefit is paid at the end of the year of death,determine the annual premium and the premium reserve at the end of year k for k less than or equal to n solutions 1 1 11111101() 1h h h x h h h hhhh h hh h hhhb V q V V v Vb V h nv V V h nv v V v Vhnv v V????? ? ? ??????? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ???由 題 意 知 ， （ ）對 ， 進 行 累 加00122 ( 1 )v V hv v V????11vV?233 ( 2)hv v V???22vV?111 ( 3 )n n nnnhv v V v V???????0 1 1 00 ( )()1n n nnnnxnnnx n x nnnkkkkkhnv v v v V v V v Va v aa v aash n a v V V s??????????? ? ? ? ? ?????? ? ? ?類 似 地 對 ， 進 行 累 加 ，exercise ? 一份 （ x） 的 3年期兩全保單 ， 保額為 3元 ，死亡給付在死亡年末 ， 采用平衡原理決定均衡純保費 ， 保費在被保險人存活的每年期初繳納 ， 每年保費支付額為 元 ， 保單簽發(fā) 2年后的責任準備金分別為 、 ， 計算 ? （ 1） qx （ 2） qx+1 ? （ 3） var(0Lx)（ 4） var(1Lx) 1一年繳 m次保費的責任準備金的確定 ? 完全離散終身壽險 ( ) ( )()mmk x k x x k xV V m P V?? ? ? f or a n i nsu r a nc e w i t h t r ue m t hl y pr e m i um s=( t he c or r e spo ndi ng f ul l y di sc r e t e r e se r v e ) +( a f ul l y di sc r e t e r e se r v e f or t e r m i nsu r a nc e ov e r t he pr e m i um pa y i ng pe r i od f or a f r a c t i on, ( m ) , of t het he re se rv e?() t r ue m t hl y pr e m i um f or t he pl a n of i nsu r a nc e )( ) mx k xm P V e x t ra re se rv e f or l ost pre m i um? ??1一年繳 m次保費的責任準備金的確定 ()( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )()()()( ) ( )1且 1( ) ( )( ) ( )()( ) ( )( ) ( ) ( )mxxx x x x x x xxm m m mx x x x xm m m mm x x x x xxxxmx x xxxmxa m a mA P a da P a P daa P m a P m Pa P m P A m PmPaaP P d m PPm m d PP????????????? ? ? ? ? ? ?? ? ?????? ? ?? ? ? ?( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )()()()()( ) ( )[ ( ) ( ) ( ) ]( ( ) ( ) )( ) [ 1 ( ) ]()m m mk x k x x k x x k x k x x kmmx x k x x kmm xx x k x kmxx x kmxxkmx x x kmxkV V A P a A P aP a P aPP a aPm m d P aPm a mm P d P am P V??????? ? ? ????????? ? ? ? ????????????????????????? ? ??( ) ( )()()( ) xmmk x k x x k xmxkV V m P Vm P V e x t ra re se rv e f or l ost pre m i um??? ? ? ???14一年繳費 m次的完全離散 n年定期兩全保險的責任準備金 ? “損失保費”部分形成的額外責任準備金等于繳費期內(nèi)每次繳納 元純保費的純壽險完全離散責任準備金 的一部分，比例為 ( ) ( ) 1: : : :()h