【正文】 A P A a E V AV A P A a AVAE? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ???????????? ? ?? ? ?? ? ? ?????（ 3） （ retrospective method） 后顧方法推導(dǎo) :1: : : :::1: : :: : :1:1:::( ) ( )()0 ( ) 0()( ) ( ): ( c os ) xksx n x n x s t x s tstxnt x ssxnx n x t x tt t xx n x n x ttxxttxtxx n x kkx n xkxV A P A a AVAEs V AP A a AV A P A s kEAk ac c umula t e d t of i nsu ran c eEP a AVPE??????????? ? ? ?????特 別 地 ， 當(dāng) 時(shí) ， 代 入 上 述 表 達(dá) 式其 中對 完 全 離 散 兩 全 保 險(xiǎn)::kxn x ksk ?應(yīng)用前瞻公式和后顧公式的選擇 ? 在保障時(shí)間超出繳費(fèi)期的場合，前瞻公式更為便利。 （ 2）在凈均衡保費(fèi)場合，確定在各年期末責(zé)任準(zhǔn)備金。 ? 但除了保單發(fā)行日以外，以保障期內(nèi)任意某個(gè)時(shí)刻為參照點(diǎn)， 未來 收支的現(xiàn)時(shí)值都有可能不平衡。 (after a period of time,however,there will no longer be an equivalence between the two acturial present value, for the insurer,usually PVFB?PVFP ) 凈責(zé)任準(zhǔn)備金的定義和原理 ? 定義： ? 保險(xiǎn)公司在任意時(shí)刻對 每個(gè)仍在保障范圍內(nèi)的被保險(xiǎn)人 的未盡責(zé)任現(xiàn)時(shí)值，就稱為凈責(zé)任準(zhǔn)備金。 （ 3）如果不使用凈均衡原則，求使得保單簽發(fā)時(shí)保險(xiǎn)人未來損失變量為正的概率不超過 1/4的最低保費(fèi) 01 0 , 1 , 2 , 34k qk??例 5. 6答案 ? （ 1） 躉繳保費(fèi)場合 ? （ 2） 期繳保費(fèi)場合 ? （ 3） p= 參照時(shí)刻 0 1 2 3 責(zé)任準(zhǔn)備金 0 參照時(shí)刻 0 1 2 3 責(zé)任準(zhǔn)備金 0 例 （躉繳保費(fèi)場合） 002030 P r ( ) 10 411 412 413 4K k Lk v Ak v Ak v Akv????????保 單 簽 發(fā) 時(shí)40123P r ( ) 10 311 312 3AK k Lkvkvkv?????簽 發(fā) 一 年 后 例 （期繳凈保費(fèi)場合） 012233 P r ( ) 10 411 412 413 4K k Lk v P ak v P ak v P ak????????保 單 簽 發(fā) 時(shí)44112233 P r( ) 10 311 312 3v P aK k Lk v P ak v P ak v P a????????簽 發(fā) 一 年 后 例 ? （ 3） 01100001P r ( 0)4ln( 1 ) 0 ( 1 ) 0 1lnln111 P r ( 0) P r ( )l n 4 41ln1 1 p=0 .45 8lnkkhLpp p p p pdL v L v kd d d d vppdh L k h qvhppdv?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???? ? ?求 使 得 的 最 低 保 費(fèi)，令 ， 即由 題 意 可 知 ， 滿 足 這 一 條 件 的 最 大 整 數(shù)例 ? 例： 82歲簽發(fā)的一份 4年期完全離散式 ，保額為 1000的定期保險(xiǎn) ， 被保險(xiǎn)人生存至第二年末 ， 給出下列條件： ? （ 1） ? （ 2） 該保單均衡凈保費(fèi)＝ 120 ? （ 3） ? 試計(jì)算保單簽發(fā)二年后保險(xiǎn)公司未來損失變量現(xiàn)值的方差 0i ?8 4 8 ??例 12 12 122 22 284 84 8510 00 12 0 ( 0 1 )0 10 00 12 0 10 00 12 0 1 88 01 10 00 12 0 10 00 12 0 2 76 02 0 12 0 24 0P r ( 0) 0. 12 P r ( 1 ) 0. 13 0. 88 0. 11 44 P r ( 2) 1 0. 12 0. 11 44JJL V a JJ L V aJ L V aJ L aJ q J p qJ??? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?，當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí) ，0. 76 56例 Pr(J=0)= Pr(J=1)= Pr(J=2)= 2L=880 2L=760 2L=240 E(2L)=,var(2L)= 責(zé)任準(zhǔn)備金的其他公式 ? （ 1）保費(fèi)差公式（ premiumdifference formula） ? 責(zé)任準(zhǔn)備金等于剩余繳費(fèi)期內(nèi)保費(fèi)差的精算現(xiàn)值。 ? 在尚未提供受益的遞延期內(nèi)，后顧公式更為方便。則第h－ 1年為每個(gè)現(xiàn)存的被保險(xiǎn)人準(zhǔn)備的責(zé)任準(zhǔn)備金加上每個(gè)現(xiàn)存的被保險(xiǎn)人繳付的保費(fèi)積累到年末正好可以為每個(gè)在這一年內(nèi)死亡的被保險(xiǎn)人提供 元的死亡賠付，并為在該年末存活的每位被保險(xiǎn)人準(zhǔn)備 元責(zé)任準(zhǔn)備金。 ? 換言之，在保險(xiǎn)費(fèi)用這一方面是保險(xiǎn)人先墊付了被保險(xiǎn)人的費(fèi)用，被保險(xiǎn)人用將來的分期付款逐期償還首年欠付費(fèi)用。 ? 美國保險(xiǎn)監(jiān)督官標(biāo)準(zhǔn)： ? 如果是低保費(fèi)保單： 采用FPT調(diào)節(jié) ? 如果是高保費(fèi)保單： ，則 19 1FPT xP? ??19 1FPT xP? ??11 9 1 :1Co m Co mx xPA?? ?? ? ?加拿大修正制 ? 加拿大保險(xiǎn)法規(guī)允許更大力度的修正 ? 條件： ， 其中 為第一年費(fèi)用按均衡保費(fèi)衡量的額外補(bǔ)貼 ， 有 ? 其中： ? a＝ 150％ 凈均衡保費(fèi) ? b＝ 新契約費(fèi) ? c＝ 仍然提供的管理費(fèi)用及保單持有人分紅時(shí)在第二年及以后年中可收回費(fèi)用的精算現(xiàn)值 。 ? 為了保險(xiǎn)公司的利潤溢出比較平滑，也同時(shí)兼顧被保險(xiǎn)人的利益，有了修正責(zé)任準(zhǔn)備金的概念。 ? 該遞推公式說明每一位年初存活的被保險(xiǎn)人所繳保費(fèi)及年初所繳保費(fèi)與年初責(zé)任準(zhǔn)備金所產(chǎn)生的利息之和有兩個(gè)用途：一是彌補(bǔ)年末責(zé)任準(zhǔn)備金與年初責(zé)任準(zhǔn)備金的差值；二是彌補(bǔ)該年死亡發(fā)生時(shí)而產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)凈值。 例 保單年度 保費(fèi)收入a 利息收入 b 死亡賠付c 基金年末余額 剩余有效保單 責(zé)任準(zhǔn)備金 1 2 3 4 5 150 50:51000lP? 150 5 0:51000 ?? 501000d 1 1 1a b c??51l1半連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金的確定 ? 以 h次繳費(fèi) n年定期兩全保險(xiǎn)為例 ? 其他險(xiǎn)種場合可以同理推導(dǎo)。 ? （ 3）后顧方法公式（ retrospective method） ? 責(zé)任準(zhǔn)備金是已付保費(fèi)積累值與保險(xiǎn)成本積累值（ accumulated cost of insurance） 之差。根據(jù)凈均衡保費(fèi)原則確定： （ 1）在躉繳保費(fèi)場合，確定在各年期末責(zé)任準(zhǔn)備金。第五章 凈責(zé)任準(zhǔn)備金 premium reserves 本章結(jié)構(gòu) ? 凈責(zé)任準(zhǔn)備金（受益責(zé)任準(zhǔn)備金）（ premium reserves） ? 凈責(zé)任準(zhǔn)備金的定義和原理 (definition and principle of premium reserves) ? 用前瞻法確定常見險(xiǎn)種的凈責(zé)任準(zhǔn)備金 (use prospective formula to evaluate premium reserves) ? 凈責(zé)任準(zhǔn)備金的其他公式 (other formulas for premium reserves) ? 完全離散場合責(zé)任準(zhǔn)備金的遞推公式 (recursion formulas for fully discrete reserves) ? 半連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金的確定 (reserves on a semicontinuous basis) ? 一年繳費(fèi)若干次責(zé)任準(zhǔn)備金的確定 (reserves based on true mthly premiums ) ? 分?jǐn)?shù)期責(zé)任準(zhǔn)備金的確定 (reserves at fractional durations) ? 責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算基數(shù)（ reserves formulas in terms of mutation function） ? 修正責(zé)任準(zhǔn)備金（ modified reserves） 本章中英文單詞