【正文】 t x s tstxnt x ssxnx n x t x tt t xx n x n x ttxxttxtxx n x kkx n xkxV A P A a AVAEs V AP A a AV A P A s kEAk ac c umula t e d t of i nsu ran c eEP a AVPE??????????? ? ? ?????特 別 地 ， 當 時 ， 代 入 上 述 表 達 式其 中對 完 全 離 散 兩 全 保 險::kxn x ksk ?應用前瞻公式和后顧公式的選擇 ? 在保障時間超出繳費期的場合，前瞻公式更為便利。 ? 但除了保單發(fā)行日以外，以保障期內(nèi)任意某個時刻為參照點， 未來 收支的現(xiàn)時值都有可能不平衡。 （ 3）如果不使用凈均衡原則，求使得保單簽發(fā)時保險人未來損失變量為正的概率不超過 1/4的最低保費 01 0 , 1 , 2 , 34k qk??例 5. 6答案 ? （ 1） 躉繳保費場合 ? （ 2） 期繳保費場合 ? （ 3） p= 參照時刻 0 1 2 3 責任準備金 0 參照時刻 0 1 2 3 責任準備金 0 例 （躉繳保費場合） 002030 P r ( ) 10 411 412 413 4K k Lk v Ak v Ak v Akv????????保 單 簽 發(fā) 時40123P r ( ) 10 311 312 3AK k Lkvkvkv?????簽 發(fā) 一 年 后 例 （期繳凈保費場合） 012233 P r ( ) 10 411 412 413 4K k Lk v P ak v P ak v P ak????????保 單 簽 發(fā) 時44112233 P r( ) 10 311 312 3v P aK k Lk v P ak v P ak v P a????????簽 發(fā) 一 年 后 例 ? （ 3） 01100001P r ( 0)4ln( 1 ) 0 ( 1 ) 0 1lnln111 P r ( 0) P r ( )l n 4 41ln1 1 p=0 .45 8lnkkhLpp p p p pdL v L v kd d d d vppdh L k h qvhppdv?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???? ? ?求 使 得 的 最 低 保 費，令 ， 即由 題 意 可 知 ， 滿 足 這 一 條 件 的 最 大 整 數(shù)例 ? 例： 82歲簽發(fā)的一份 4年期完全離散式 ，保額為 1000的定期保險 ， 被保險人生存至第二年末 ， 給出下列條件： ? （ 1） ? （ 2） 該保單均衡凈保費＝ 120 ? （ 3） ? 試計算保單簽發(fā)二年后保險公司未來損失變量現(xiàn)值的方差 0i ?8 4 8 ??例 12 12 122 22 284 84 8510 00 12 0 ( 0 1 )0 10 00 12 0 10 00 12 0 1 88 01 10 00 12 0 10 00 12 0 2 76 02 0 12 0 24 0P r ( 0) 0. 12 P r ( 1 ) 0. 13 0. 88 0. 11 44 P r ( 2) 1 0. 12 0. 11 44JJL V a JJ L V aJ L V aJ L aJ q J p qJ??? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?，當 時當 時當 時 ，0. 76 56例 Pr(J=0)= Pr(J=1)= Pr(J=2)= 2L=880 2L=760 2L=240 E(2L)=,var(2L)= 責任準備金的其他公式 ? （ 1）保費差公式（ premiumdifference formula） ? 責任準備金等于剩余繳費期內(nèi)保費差的精算現(xiàn)值。則第h－ 1年為每個現(xiàn)存的被保險人準備的責任準備金加上每個現(xiàn)存的被保險人繳付的保費積累到年末正好可以為每個在這一年內(nèi)死亡的被保險人提供 元的死亡賠付，并為在該年末存活的每位被保險人準備 元責任準備金。 ? 美國保險監(jiān)督官標準： ? 如果是低保費保單： 采用FPT調節(jié) ? 如果是高保費保單： ，則 19 1FPT xP? ??19 1FPT xP? ??11 9 1 :1Co m Co mx xPA?? ?? ? ?加拿大修正制 ? 加拿大保險法規(guī)允許更大力度的修正 ? 條件： ， 其中 為第一年費用按均衡保費衡量的額外補貼 ， 有 ? 其中： ? a＝ 150％ 凈均衡保費 ? b＝ 新契約費 ? c＝ 仍然提供的管理費用及保單持有人分紅時在第二年及以后年中可收回費用的精算現(xiàn)值 。 ? 該遞推公式說明每一位年初存活的被保險人所繳保費及年初所繳保費與年初責任準備金所產(chǎn)生的利息之和有兩個用途：一是彌補年末責任準備金與年初責任準備金的差值；二是彌補該年死亡發(fā)生時而產(chǎn)生的風險凈值。 ? （ 3）后顧方法公式（ retrospective method） ? 責任準備金是已付保費積累值與保險成本積累值（ accumulated cost of insurance） 之差。第五章 凈責任準備金 premium reserves 本章結構 ? 凈責任準備金（受益責任準備金）（ premium reserves） ? 凈責任準備金的定義和原理 (definition and principle of premium reserves) ? 用前瞻法確定常見險種的凈責任準備金 (use prospective formula to evaluate premium reserves) ? 凈責任準備金的其他公式 (other formulas for premium reserves) ? 完全離散場合責任準備金的遞推公式 (recursion formulas for fully discrete reserves) ? 半連續(xù)責任準備金的確定 (reserves on a semicontinuous basis) ? 一年繳費若干次責任準備金的確定 (reserves based on true mthly premiums ) ? 分數(shù)期責任準備金的確定 (reserves at fractional durations) ? 責任準備金的計算基數(shù)（ reserves formulas in terms of mutation function） ? 修正責任準備金（ modified reserves） 本章中英文單詞對照 ? 凈責任準備金 （ 受益責任準備金） ? 前瞻虧損 ? 保費差公式 ? 繳清保費公式 ? 過去法公式 ? 未來法公式 ? Net premium reserve (Benefit reserves) ? Prospective loss ? Premiumdifference formula ? Paidup insurance formula ? Retrospective formula ? Prospective formula 責任準備金產(chǎn)生的原因 0 t 未來 責任 未來 收入 w 未來 責任 未來 收入 差值 責任準備金 責任準備金產(chǎn)生原因 ? 凈保費厘定原則：凈均衡原則，保證了以保單發(fā)行日為參照點保險公司的未來保費收入現(xiàn)時值和未來保險賠付的現(xiàn)時值相等（ at the date of policy issue,there is equivalence between two acturial present value,that is , equivalence between future benefit acturial present value and future premiums acturial present value,PVFB=PVFP ）。 ? （ 2）繳清保險公式（ paidup insurance formula） ? 責任準備金等于部分受益的精算現(xiàn)值。 1 1 1 1( ) ( 1 )h h h x h h x hV i b q V p?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?hb h?hbhV1 完全離散責任準備金的遞推公式 ? 解釋 ? 稱為風險凈值，是指一旦這一年中有死亡發(fā)生，死亡受益超過責任準備金部分的數(shù)額。 C a n C a nPE? ?? CanEm in( , , )C anE a b c?