【正文】 ? ? ?? ? ? ??? ???? ????????? ???（ 5） h次繳費終身壽險 ::( ) ,(),x t h xh x t h ttxxtx k h xx k h kkxxkf ul l y c ont i nuousA P A a t hVAA t hf ul l y di sc re t eA P a k hVA k h?????????? ???? ?????? ? ???? ????（ 6） h次繳費 n年兩全保險 : : :::: : :::( ) ,( ) ,1,1,hx t n t x n x t h thtx n x t n thx k n k x n x k h khkx n x k n kf ul l y c on t i nu ou sA P A a t h nV A A h t ntnf ul l y di scre t eA P a k h nV A h k nkn? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ???? ? ???????? ? ???? ? ?????（ 7） h次繳費 n年定期保險 11: : :11::1: : :11::( ) ,( ) ,0,0,hx t n t x n x t h thtx n x t n thx k n k x n x k h khkx n x k n kf ul l y c on t i nu ou sA P A a t h nV A A h t ntnf ul l y di scre t eA P a k h nV A h k nkn? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ???? ? ???????? ? ? ???? ? ??????（ 8） m年延期、 m年繳費的終身生存年金 ::( ) ,(),(),x t xm t m x t m ttx mxtx k xm k m x k m kkx mxkf ull y c on t i nu ou sa P a a t mVaa t mf ull y disc re t ea P a k mVaa k m?? ????? ????? ???? ?????? ? ???? ????例 ? 設(shè)保險公司發(fā)行某保單，被保險人的整值剩余壽命 K的概率函數(shù)為 ? 該保單在被保險人死亡年末給付 1，年利率 6%。 ? （ 2）繳清保險公式（ paidup insurance formula） ? 責(zé)任準(zhǔn)備金等于部分受益的精算現(xiàn)值。 , ( )ht x x tt h V A A ???| :, ( ) ( )t x xm xtmt m V a P a s?? 例 ? 一種完全離散的保額為 1000的 3年期兩全保險，已知： （ 1） i=6% (2) (3) ? 計算： 年齡 x x+1 x+2 1000 900 810 yl:310 00 33 2. 51xP ?21: 3 : 310 00 ( )xxVV ?xl例 ? 由后顧公式： :311: 3 : 3 :1122: 3 : 3 : 2211: 3 : 3221: 3 : 310 00 ( ( 1 ) )10 00 10 00 ( )10 00 [ 33 1 6 10 0]28 190010 00 10 00 ( )10 00 [ ( ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ) ]61 910 00 ( ) 6xxxxx x xxxx x xx x x xxxxxxl P i dV P s klV P s kl P i l P i d i dlVV????? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ?????10 .89 28 1 33 8()??請 同 學(xué) 們 自 己 用 前 瞻 公 式 進 行 計 算例 ? 已知： ? 計算： 20110:1 00 . 0 1 2 1 2 , 0 . 0 1 5 0 8 ,0 . 0 6 9 4 2 , 0 . 1 4 4 3xxxxPPPV????2010 xV例 ? 后顧法 2010 20 10 20: 1010 10 20 : 1010 10: 10 1 110 1: 10 : 10 : 10 : 10: 102010 10 20 : 10()1111() ( ) / x x xxx x x x xx x xxx x x xxx x x x xV P s kV V P P sV P s kV P s sPV V P P s? ???? ? ? ??????? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?例 11::112::2:2 1 1 2:: 1 1::: : : 1211 2 2 1::1 1 112: : :()1()()x h x hhhxx h x hhhxxhhhx h x hhxh x x hxhx h x h x hhhhhxhxhx n n n xx n x n x nxP a AVEP a AVEaV V P P S SEAEPS a aVVP P P V VSP P P V V P VPP????? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ???其 中1 1::nxx n x nPV?例 1 1: 10 :1 1 1 1: : : : 4 4 8n x x x x nx n x x n xx n x n x n x nV P P PP P P V P P V P? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?已 知 ， 求解 ：責(zé)任準(zhǔn)備金其它變形公式 11 ( ) 1 ( )1 11 ( ) 11111111x t x txt x x t x t x t x txx x txtx x xx x tx x tx t x t x t xtxx x xAaAV A Pa P a aaaaaPa a aAAaaa A A AVa A A??????????? ? ? ?????? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ???（ ）例 ? 計算在哪些時刻有 ? 已知 ： ? 求哪些時刻 t 0 … … … 10 11 12 13 14 xta? xta??t x t xVV? ?例 1 xttxxaVa??? ??? t 10 11 12 13 14 1 xttxxaVa??? 1 xttxxaVa??? ??例 ? 考慮向個 50歲的人發(fā)行保額為 1000的完全離散 5年期的人壽保險，根據(jù)附錄的生命表 —— 表 6%的利率追蹤這組保單的預(yù)期現(xiàn)金流量，并附得出凈保費責(zé)任準(zhǔn)備金的值。 1 1 1 1( ) ( 1 )h h h x h h x hV i b q V p?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?hb h?hbhV1 完全離散責(zé)任準(zhǔn)備金的遞推公式 ? 解釋 ? 稱為風(fēng)險凈值，是指一旦這一年中有死亡發(fā)生，死亡受益超過責(zé)任準(zhǔn)備金部分的數(shù)額。 例 ? 保險計劃：向（ x） 發(fā)行每年年初繳費的三年期兩全保險 ? 收支方式：完全離散 ? 死亡率： ? 保險金額： 1000 ? 費用金額：見下一頁費用明細表 , 111 , x xq q q??? ? ?費用明細表 費用 類別 時間 第一年 第二年 保費 % 固定量 保費 % 固定量 推銷傭金 10% — 2% — 營業(yè)費用 4% 3 — 1 稅金、許可證費用 2% — 2% — 保單維持 2% 1 2% 1 發(fā)行與等級分類 2% 4 — — 總計 20% 8 6% 2 例 一、純 (凈 )保費與凈保費責(zé)任準(zhǔn)備金計算 : 3 : 3:3: 3 : 3: 3 1 : 3 : 3 11000 1000 100011000 1000 [ ]xxxxxtx x t x x tAAPdaAV A P a? ? ? ??????例 二、毛保費和費用年金的計算 0: 3 : 3 : 30: 3 : 3x x xxxG a A e e ae a e e a G P?? ? ? ??? ? ? ? ?例 三、毛保費責(zé)任準(zhǔn)備金與費用責(zé)任準(zhǔn)備金的計算 : 3 1: 3 1 : 3 : 3 1100 0 100 0 [ ]100 0 100 0 [ ]100 0( )t e t xtt ag g tx t x x tt t eV PVe e aV A PVe G aVV??? ? ? ???? ? ???修正責(zé)任準(zhǔn)備金的產(chǎn)生 ? 如果不考慮費用責(zé)任準(zhǔn)備金的因素，始終以凈保費責(zé)任準(zhǔn)備金為準(zhǔn)計算保險公司的債務(wù)，會使保險公司保險初年的負擔(dān)很重，而且利潤溢出各年變動非常大。 C a n C a nPE? ?? CanEm in( , , )C anE a b c?