中國(guó)海洋大學(xué)壽險(xiǎn)精算講義-文庫(kù)吧
2025-04-23 07:36 本頁(yè)面
【正文】 x x tk x x k x x kf ul l y c on t i nu ou sV A A P A af ul l y di scre t eV A P a??????????（ 2） n年定期壽險(xiǎn)， n年繳費(fèi) 111 : : ::111 : : ::( ) ,()0,0,x t n t x n x t n ttxnx k n k x n x k n kkxnf ul l y c on t i nu ou sA P A a t nVAtnf ul l y di scre t eA P a k nVkn? ? ? ?? ? ? ??? ???? ?????? ???? ????（ 3） n年生存壽險(xiǎn)， n年繳費(fèi) 1 1 1 : : :: 1 1 1 : : ::( ) ,()1,1,x t n t x n x t n ttxnx k n k x n x k n kkxnf ul l y c on t i nu ou sA P A a t nVAtnf ul l y di scre t eA P a k nVkn? ? ? ?? ? ? ??? ???? ?????? ???? ????（ 4） n年兩全保險(xiǎn)， n年繳費(fèi) : : ::: : ::( ) ,()1,( ) ,1,x t n t x n x t n tt xnx k n k x n x k n kk xnf ul l y c ont i nuousA P A a t nVAtnf ul l y di sc re t eA P A a k nVkn? ? ? ?? ? ? ??? ???? ????????? ???（ 5） h次繳費(fèi)終身壽險(xiǎn) ::( ) ,(),x t h xh x t h ttxxtx k h xx k h kkxxkf ul l y c ont i nuousA P A a t hVAA t hf ul l y di sc re t eA P a k hVA k h?????????? ???? ?????? ? ???? ????（ 6） h次繳費(fèi) n年兩全保險(xiǎn) : : :::: : :::( ) ,( ) ,1,1,hx t n t x n x t h thtx n x t n thx k n k x n x k h khkx n x k n kf ul l y c on t i nu ou sA P A a t h nV A A h t ntnf ul l y di scre t eA P a k h nV A h k nkn? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ???? ? ???????? ? ???? ? ?????（ 7） h次繳費(fèi) n年定期保險(xiǎn) 11: : :11::1: : :11::( ) ,( ) ,0,0,hx t n t x n x t h thtx n x t n thx k n k x n x k h khkx n x k n kf ul l y c on t i nu ou sA P A a t h nV A A h t ntnf ul l y di scre t eA P a k h nV A h k nkn? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ???? ? ???????? ? ? ???? ? ??????（ 8） m年延期、 m年繳費(fèi)的終身生存年金 ::( ) ,(),(),x t xm t m x t m ttx mxtx k xm k m x k m kkx mxkf ull y c on t i nu ou sa P a a t mVaa t mf ull y disc re t ea P a k mVaa k m?? ????? ????? ???? ?????? ? ???? ????例 ? 設(shè)保險(xiǎn)公司發(fā)行某保單，被保險(xiǎn)人的整值剩余壽命 K的概率函數(shù)為 ? 該保單在被保險(xiǎn)人死亡年末給付 1，年利率 6%。根據(jù)凈均衡保費(fèi)原則確定： （ 1）在躉繳保費(fèi)場(chǎng)合，確定在各年期末責(zé)任準(zhǔn)備金。 （ 2）在凈均衡保費(fèi)場(chǎng)合，確定在各年期末責(zé)任準(zhǔn)備金。 （ 3）如果不使用凈均衡原則，求使得保單簽發(fā)時(shí)保險(xiǎn)人未來(lái)?yè)p失變量為正的概率不超過 1/4的最低保費(fèi) 01 0 , 1 , 2 , 34k qk??例 5. 6答案 ? （ 1） 躉繳保費(fèi)場(chǎng)合 ? （ 2） 期繳保費(fèi)場(chǎng)合 ? （ 3） p= 參照時(shí)刻 0 1 2 3 責(zé)任準(zhǔn)備金 0 參照時(shí)刻 0 1 2 3 責(zé)任準(zhǔn)備金 0 例 （躉繳保費(fèi)場(chǎng)合） 002030 P r ( ) 10 411 412 413 4K k Lk v Ak v Ak v Akv????????保 單 簽 發(fā) 時(shí)40123P r ( ) 10 311 312 3AK k Lkvkvkv?????簽 發(fā) 一 年 后 例 （期繳凈保費(fèi)場(chǎng)合） 012233 P r ( ) 10 411 412 413 4K k Lk v P ak v P ak v P ak????????保 單 簽 發(fā) 時(shí)44112233 P r( ) 10 311 312 3v P aK k Lk v P ak v P ak v P a????????簽 發(fā) 一 年 后 例 ? （ 3） 01100001P r ( 0)4ln( 1 ) 0 ( 1 ) 0 1lnln111 P r ( 0) P r ( )l n 4 41ln1 1 p=0 .45 8lnkkhLpp p p p pdL v L v kd d d d vppdh L k h qvhppdv?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???? ? ?求 使 得 的 最 低 保 費(fèi)，令 ， 即由 題 意 可 知 ， 滿 足 這 一 條 件 的 最 大 整 數(shù)例 ? 例： 82歲簽發(fā)的一份 4年期完全離散式 ，保額為 1000的定期保險(xiǎn) ， 被保險(xiǎn)人生存至第二年末 ， 給出下列條件： ? （ 1） ? （ 2） 該保單均衡凈保費(fèi)＝ 120 ? （ 3） ? 試計(jì)算保單簽發(fā)二年后保險(xiǎn)公司未來(lái)?yè)p失變量現(xiàn)值的方差 0i ?8 4 8 ??例 12 12 122 22 284 84 8510 00 12 0 ( 0 1 )0 10 00 12 0 10 00 12 0 1 88 01 10 00 12 0 10 00 12 0 2 76 02 0 12 0 24 0P r ( 0) 0. 12 P r ( 1 ) 0. 13 0. 88 0. 11 44 P r ( 2) 1 0. 12 0. 11 44JJL V a JJ L V aJ L V aJ L aJ q J p qJ??? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?，當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí) ，0. 76 56例 Pr(J=0)= Pr(J=1)= Pr(J=2)= 2L=880 2L=760 2L=240 E(2L)=,var(2L)= 責(zé)任準(zhǔn)備金的其他公式 ? （ 1）保費(fèi)差公式（ premiumdifference formula） ? 責(zé)任準(zhǔn)備金等于剩余繳費(fèi)期內(nèi)保費(fèi)差的精算現(xiàn)值。 ? （ 2）繳清保險(xiǎn)公式（ paidup insurance formula） ? 責(zé)任準(zhǔn)備金等于部分受益的精算現(xiàn)值。 ? （ 3）后顧方法公式（ retrospective method） ? 責(zé)任準(zhǔn)備金是已付保費(fèi)積累值與保險(xiǎn)成本積累值（ accumulated cost of insurance） 之差。 （ 1） （ premiumdifference formula） 保費(fèi)差公式推導(dǎo) ? 以 n年兩全保險(xiǎn)為例 : : : :::::: : :: : : :( ) ( )()( ) ( )t x n x t n t x n x t
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