【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 偶然誤差影響系數(shù) 。 顯然 ， 當(dāng) mL偶 及 L均以 m的單位 ，a的單位為 m1/2。 由以上兩式得出： 1)由偶然誤差引起的量邊誤差與邊長(zhǎng)的平方根成正比； 2) 量邊的偶然誤差與邊長(zhǎng)之比 (即由它引起的量邊相對(duì)誤差 )，隨邊長(zhǎng)的增加而減小。 ( (二 ) 量邊系統(tǒng)誤差的積累 設(shè) mlλ為每尺段丈量的系統(tǒng)誤差 ， ml系 為所丈量邊長(zhǎng)的系統(tǒng)誤差 ， 則 ml系 = mlλ+mlλ+… +mlλ= nmlλ 即 ml系 = (L/l)mlλ = ( mlλ/l) L (171) 令 b = mlλ / l b為單位長(zhǎng)度的系統(tǒng)誤差 ， 通稱為系統(tǒng)誤差影響系數(shù) 。 則 ml系 = bL 從而 ml系 /L = b (172) 由上兩式可知 ， 系統(tǒng)誤差對(duì)量邊的影響與邊長(zhǎng)成正比 ， 而系統(tǒng)誤差所引起的量邊相對(duì)誤差與邊長(zhǎng) L無關(guān) ， 在一定條件下為常數(shù) ，即系統(tǒng)誤差影響系數(shù) b。 (三 ) 量邊的總中誤差 按照誤差傳播律 ， 可知偶然誤差與系統(tǒng)誤差綜合影響所引起的量邊總中誤差為： M2L = 177。 (mL偶 2+ ml系 2) = 177。 (a2L+b2L2) (173) 三 、 量邊誤差估計(jì)公式中 a、 b系數(shù)的確定方法 系數(shù) a、 b可以用分析實(shí)際量邊資料的方法或?qū)嶒?yàn)的方法求得 。 (一 ) 按實(shí)測(cè)資料求 a、 b系數(shù) 按實(shí)測(cè)資料求 a、 b， 可以按多個(gè)不同邊的雙次觀測(cè)列來求 。 設(shè)兩次獨(dú)立丈量或往返丈量同一邊長(zhǎng)的差值為 d， 則 di=Li1Li2；應(yīng)當(dāng)指出的是 ， 同一邊長(zhǎng)兩次丈量時(shí)的條件往往基本相同 (采用同一條鋼尺和相同的量邊方法 )， 量邊系統(tǒng)誤差對(duì)于 Li1及 Li2的影響也基本相同 ， 從而使在計(jì)算 di=Li1Li2時(shí) ， 系統(tǒng)誤差的影響大部分互相抵消 ， di中只能反映出部分系統(tǒng)誤差的剩余影響 ，則其剩余系統(tǒng)誤差影響系數(shù) b為： b=［ d］ /［ L］ (174) 若 b=［ d］ /［ L］ ≈0， 則說明沒有剩余系統(tǒng)誤差或其影響很小 ， 則往返測(cè)丈量邊長(zhǎng)平均值的偶然誤差影響系數(shù)為： a=177。 ([dd/L]/(2n))1/2 (175) 若 b=［ d］ /［ L］ ≠0， 則應(yīng)當(dāng)從每個(gè)差值 di 中減去剩余系統(tǒng)誤差的影響 bLi， 然后得到偶然誤差影響的部分 ， 即 di′= di b Li (740) 再按下式計(jì)算往返丈量邊長(zhǎng)平均值的偶然誤差影響系數(shù) a為： a=177。 ([d′d′/L]/(2(n1))1/2)/2 1/2 =177。 ([d′d′/L]/(n1))1/2 /2 (177) 為簡(jiǎn)化計(jì)算 ， 將式 (114)平方并求和后得 [d′d′/L]=[dd/L]2b［ d］ +b2［ L］ =[dd/L]2b［ d］ +b［ d］ ［ L］ /［ L］ =[dd/L]b［ d］ 將上式代入式 (741)得 a=177。 (([dd/L]b［ d］ )/(n1))1/2 / 2 (178) ? (二 ) 用實(shí)驗(yàn)方法求 a、 b系數(shù) 在井下選擇 N條不同長(zhǎng)度和不同條件的導(dǎo)線邊 。先用高精度的方法丈量 (如采用因瓦基線尺和軸桿架和拉力架精密丈量 )， 因其丈量誤差很小 ， 故可認(rèn)為量得的是邊長(zhǎng)的真值 L0i， 然后用礦上通常采用的量邊方法按規(guī)程規(guī)定丈量這些邊長(zhǎng) ， 得其長(zhǎng)度為L(zhǎng)i， 則丈量的真誤差為： Δi=L0iLi (i=1,2， … ,N) 將 N條邊長(zhǎng)按照長(zhǎng)度間隔為 5m或 10m分成 k組 ， 例如 ，以 5m為間隔分組： 0~5m 為第 1組 ， 其中有 n1條邊； 5~10m 為第 2組 ， 其中有 n2條邊； … ； (k1)5~k5m 為第 k組 ， 其中有 nk條邊 N=n1+n2+… +nk ； 然后用下式求每組的平均邊長(zhǎng) Lj(j=1,2,3,… k)的一次量中誤差為： m1=177。 (［ ΔΔ］ 1/n1)1/2 , m2=177。 (［ ΔΔ］ 2/n2)1/2 , … , mk=177。 (［ ΔΔ］ k/nk)1/2 按間接平差原理 ， 將 mj視為觀測(cè)值 ， 它是未知數(shù) x=a2和 y=b2的函數(shù) ， 并取各組的邊數(shù) nj或 nj/c(c為任意正整數(shù) )為該組的權(quán) Pj ,可列出 k個(gè)誤差方程式為： a2L1+b2L12m1L1=V1 權(quán)為 P1 a2L2+b2L22m2L2=V2 權(quán)為 P2 … … … … … … … … … … a2Lk+b2Lk2mkLk=Vk 權(quán)為 Pk (179) 令 a2=x, b2=y,并代入上式 ， 組成兩個(gè)法方程式為： 答解法方程式 ， 求得 x、 y值后 ， 便可得 a=x, b=y (三 ) 誤差系數(shù) a、 b的數(shù)值 根據(jù)我國(guó)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際資料 ， 參照有關(guān)規(guī)定 ，建議采用表 14中所列的鋼尺量邊誤差系數(shù) a、b值 。 表 14 井下鋼尺量邊誤差系數(shù)值 導(dǎo)線等級(jí) 巷道傾角 δ15176。 巷道傾角 δ15176。 A b a b 基本控制 ~ ~ 采區(qū)控制 如圖所示 四、各種誤差對(duì)量邊影響的估算及容許值的確定方法 為分析簡(jiǎn)便起見 ， 當(dāng)研究某一誤差來源對(duì)量邊的影響時(shí) ，假定其他來源均無影響 ， 只集中考慮這一個(gè)誤差來源 ， 最后再綜合研究所有誤差來源的影響 。 前面在討論井下用鋼尺量邊時(shí)的誤差來源時(shí) ， 曾提到 9種主要誤差來源 。 為了使井下導(dǎo)線的量邊誤差不超過一定的范圍以保證導(dǎo)線的必要精度 ， 需要對(duì)前述 9種誤差規(guī)定一個(gè)極限 ，即容許值 ， 設(shè)用 mLi (i= … 9)來表示 9種誤差來源所引起的量邊中誤差 ， 并設(shè)各種誤差來源對(duì)量邊誤差的影響相等 ， 則所量邊長(zhǎng) L的中誤差 mL M2L=177。 (m2L1+m2L2+… +m2L9)=9m2L 根據(jù)式 (737) M2L =177。 (a2L+b2L2),并取 a=,b=。導(dǎo)線平均邊長(zhǎng) L=50m，可得ML=177。 ，容許誤差為中誤差的 2倍，即 ML容 =2ML=177。 。 ML容 /L=≈1/6000，因此， 9項(xiàng)誤差來源中 mL容 /L= (ML容 / L)*(1/√9)≈1/20210 (745) 下面分別研究各項(xiàng)誤差的容許值 。 (一 ) 尺長(zhǎng)誤差及其容許值 設(shè)用長(zhǎng)度為 L的鋼尺丈量邊長(zhǎng) L，其尺長(zhǎng)改正數(shù)為： ΔLK=ΔK*L/LR 則由尺長(zhǎng)誤差 mK所引起的量邊誤差 mLK mLK =L*mK /LR mK /LR = mLK /L 對(duì)照式 (745)可看出，尺長(zhǎng)誤差所引起的量邊誤差 mK /LR =1/20210 這就是說，鋼尺比長(zhǎng)檢定的精度應(yīng)不低于 1/2萬，達(dá)到這個(gè)精度是不困難的。 (二 ) 測(cè)定溫度 t 的誤差及其容許值 ΔLt=Lα(t t0) 若以 mt表示測(cè)定溫度 t 的誤差，則由它引起的量邊 mLt =Lαmt 對(duì)照式 (745) mt容 =L/20210 *1/Lα =1/20210α =177。 4℃ 由此可知，測(cè)量溫度的容許誤差為 177。 4℃ 。 (三 ) 測(cè)定拉力的誤差及其容許值 由第一章計(jì)算拉力改正的式 (15)以及計(jì)算垂曲改正的式 (16)和式 (17)可知 ， 當(dāng)所加拉力 P有誤差mP時(shí) ， 將引起這兩項(xiàng)改正數(shù)產(chǎn)生誤差 ， 從而引起量邊誤差 。 拉力改正為 ΔLP = (PP0) L / EF 故 mⅠ LP =L mP /EF 垂曲改正為 ΔLf = q2L3 / 24 P2 故 mⅡ LP = q2L3 mP / 12P3 兩項(xiàng)誤差 mⅠ LP及 mⅡ LP具有相同符號(hào) ， 則 mLP = ( L/EF+ q2L3 / 12P3 ) mP 對(duì)照式 (745) mP容 = L / 20210 ( L/EF+ q2L3 / 12P3 ) = 1 /20210 ( 1/EF+ q2L2 / 12P3 ) 設(shè) L=50m,q=,F=,P= ， mP容 =177。 N 此值較小 ， 因此量邊時(shí)要用拉力計(jì)較精確地對(duì)鋼尺施以標(biāo)準(zhǔn)拉力 。 (四 ) 測(cè)定松垂距 f 的誤差及其容許值 按實(shí)際測(cè)定的松垂距 f ΔLf = 8 f2 / 3 L 若測(cè)定松垂距 f的誤差為 mf，則由此引起垂曲改 mLf = 16 f mf / 3 L 對(duì)照式 (745) mf容 = L/20210 3 L/16f = L2/( 105f) 設(shè)用某一鋼尺量測(cè) 50m長(zhǎng)的導(dǎo)線邊，其 f=代入上式得 mf容 =177。 42mm 由此可知測(cè)定 f 的精度要求并不十分高。 (五 ) 定線誤差及其容許值 在圖 79中 ， AB是欲丈量的邊長(zhǎng) ， 由于大于尺長(zhǎng)而分為三段 。 由于定線誤差 me而使中間的 2點(diǎn)均偏離了 AB連線 ， 使實(shí)際所丈量的邊長(zhǎng)為折線A12B而非直線 AB。 顯然所量邊長(zhǎng)總是比真正的邊長(zhǎng)大 。 圖 79中所示中間點(diǎn) 1和 2分別位于 AB連線的不同側(cè) ， 這是最不利的情況 ， 因?yàn)檫@時(shí)中間一段 12=l′與其對(duì)應(yīng)的真長(zhǎng) 1′２ ′=l相差最大 。 由△ 122″ l2= (l′)2(2 me)2 l = l′{11/2(2 me/l′) 2}=l′2 m2e / l′ 因此，由定線誤差 me mle=l′l = 2 m2e / l′ 將上式對(duì)照式 (745) m e容 = √l/20210 l/2 = 177。 l 當(dāng) l=50m時(shí)， me容 =177。 ， 當(dāng) l=30m時(shí)， me容 =177。 。 然后我們?cè)賮硌芯恳粋€(gè)端點(diǎn)未在測(cè)邊 AB連線上的第一段 A1和第三段 2B的情況 。 以第三段 2B為例 ， mle=m2e/2 l余 me容 = 177。 l余 當(dāng)余長(zhǎng) l余 為 10m時(shí) ， me容 =177。 當(dāng)余長(zhǎng) l余 為 20m時(shí) ， me容 =177。 。 綜上分析可知 ， 分段長(zhǎng)度愈小時(shí) ， 定線的容許誤差愈小 。 所以規(guī)程中規(guī)定：分段丈量邊長(zhǎng)時(shí) ， 最小尺段長(zhǎng)度不得小于 10m。 而當(dāng)分段長(zhǎng)度較大時(shí) ， 對(duì)定線的精度要求就相應(yīng)較低 。 (六 ) 測(cè)傾角的誤差及其容許值 由傾斜邊長(zhǎng) L 化算為平距 l 時(shí) ， 采用的公式為： l=Lcosδ 若測(cè)量?jī)A角 δ的誤差為 mδ， 則由它引起的平距 l的誤差為：