【文章內(nèi)容簡介】 橢球及有關(guān)常數(shù)采用國際大地測量和地球物理聯(lián)合會第17屆大會大地測量常數(shù)的推薦值，其基本常數(shù)為：長半軸地心引力常數(shù)（含大氣層）正常化二階帶諧系數(shù)地球自轉(zhuǎn)角速度利用以上基本常數(shù)計算出的其他橢球常數(shù)：第一偏心率第二偏心率扁率為此建立地心大地坐標系：參考橢球的中心與地球質(zhì)心相重合，橢球的短軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合，大地緯度B為過地面點的橢球法線與橢球赤道面的夾角，大地經(jīng)度L為過地面點的橢球子午面與BIH定義的起始大地子午面之間的夾角，大地高H為地面點沿橢球面法線至橢球面的距離。WGS84大地水準面高N等于由GPS定位測定的點的大地高H減該點的正高，一旦大地水準面高N確定之后，便可以利用計算各GPS點的正高。 高程系統(tǒng)理論 正高系統(tǒng)地面上某點的正高H,是沿該點的垂線至大地水準面的距離,按(21)式計算： (21)式中，dh為沿水準路線測得的高差；g為沿該路線的重力值,由重力測量求得；為沿地面至大地水準面之間的重力值。要想求得地面點的正高高程值，必須知道地面和大地水準面之間的實際重力值。由于地球質(zhì)量分布不均勻，不可能直接測量地球內(nèi)部的重力,就不得不對其質(zhì)量分布做出某種假設(shè),據(jù)此計算以求得該點正高。 正常高高程系統(tǒng)為了克服求解正高值所遇到的困難,人們提出了正常高的概念,定義為地面點沿鉛垂線到似大地水準面的距離。即用正常重力平均值γm代替上式中的,于是形成了新的高程系統(tǒng)——正常高高程系統(tǒng)。正常高計算公式見(22)式： (22)式中，是可以精確計算的,所以正常高也是可以精確求得的。由各地面點沿正常重力線向下截取各點的正常高,由所得到的點構(gòu)成的曲面,稱為似大地水準面,它是正常高的基準面。 GPS高程測量的基本原理GPS所測量的高程是沿法線方向到WGS—84橢球面的高度,即地面點在WGS84坐標系中的大地高，大地高也稱為橢球高,一般用符號H表示。并且大地高是一個以簡單的數(shù)學(xué)曲面為基準面,具有明確幾何意義,不具有物理意義,同一個點在不同的基準下,具有不同的大地高。GPS測量能夠精確地給出地面點在WGS84坐標系中的三維坐標X,Y,Z或B,L,H,經(jīng)系統(tǒng)變換可以得到地面點在局部坐標系中的大地高。由于各GPS點上的高程異常值無法直接獲得,目前還無法直接將大地高精確地轉(zhuǎn)換成實用的正常高。因此,高程異常的確定成為GPS高程轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵。 我國高程系統(tǒng)的定義目前我國采用1956年黃海高程系統(tǒng)或1985年國家高程系統(tǒng),它們是以似大地水準面為基準的正常高程系統(tǒng)。要想使GPS高程在工程實際中得到應(yīng)用,必須實現(xiàn)GPS大地高向正常高的轉(zhuǎn)換。GPS大地高和正常高高程的關(guān)系可用下式(23)表示： (23)式中,ζ是似大地水準面到橢球體面的差距,稱之為高程異常值,它與地球的質(zhì)量分布有關(guān)。圖21表示大地高參考橢球、大地水準面及圓球面之間的關(guān)系。圖21 大地高參考橢球、大地水準面及圓球面之間的關(guān)系如果高精度的ζ值可以求得,由公式(23)可求得高程。求值的方法很多,工程應(yīng)用中一般采用擬合法,它要求在待測點的周圍布測一定密度、分布合理的水準點,在其上進行GPS觀測,求得這些點的大地高,稱這些點為高程公共點。用高程公共點的ζ值內(nèi)插待測點的ζ值,它的準確程度很大程度上取決于高程公共點的密度和合理的分布。由式(23)知,利用誤差傳播定律得 （24）式中，為相對于起算點高程的中誤差，是相對于起算點的大地高中誤差，是內(nèi)插待定點高程異常值的中誤差。ζ的擬合精度主要受到下列因素綜合影響：共點水準高程測量精度、公共點分布密度和均勻性、擬合采用的數(shù)學(xué)模型、測區(qū)的地形等，地形起伏大，值相對變化大,相對擬合趨勢曲面的擺動也就大，即便考慮了地形影響的改正也難得到高精度的ζ值，地勢平坦的測區(qū)內(nèi)，ζ的變化有一定的規(guī)律性，ζ值相對于擬合趨勢曲面的擺動小，就有可能擬合出高精度的ζ值。 GPS高程測量誤差利用GPS測量求定GPS點正常高,主要包含以下幾種誤差:幾何水準聯(lián)測誤差；GPS測定大地高的誤差；坐標轉(zhuǎn)換誤差；橢球轉(zhuǎn)換誤差；擬合計算誤差等。（1）幾何水準聯(lián)測誤差在GPS水準作業(yè)時, 一般聯(lián)測四等幾何水準,給待定點正常高帶來的誤差。（2）GPS測定大地高的誤差在一般情況下,GPS測定大地高的誤差比測定相鄰兩點間距離的誤差要大,一般為其2倍。目前單頻接收機接收C/A碼的誤差為10mm+2ppmΔS(ΔS為GPS測量中的基線長度),雙頻接收機接收C/A碼的誤差為5mm+1ppmΔS,所以采用雙頻接收機更有利于提高精度。（3）坐標轉(zhuǎn)換誤差通過GPS測出的是WGS84系統(tǒng)下的大地高,在使用時需轉(zhuǎn)換成我國1954年北京坐標系或1980年西安坐標系,轉(zhuǎn)換時由于只考慮兩種坐標系之間的平移參數(shù)和橢球的差別,給正常高的求解帶來了一定的誤差。（4）橢球轉(zhuǎn)換誤差若使用本地區(qū)參考橢球面為基準,應(yīng)考慮到本地橢球面與WGS84橢球面之間的差異。因為GPS測得的是以WGS84橢球面為基準的大地高,所以要顧及兩橢球之間的高程異常差,計算公式為(25)、(26)式： （25） （26）式中，，，K為坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)；B，L，e，N，相對于WGS84橢球；相對于本地橢球。（5）擬合計算誤差同一測區(qū),高程擬合時,采用的模型不同、起算數(shù)據(jù)不同等導(dǎo)致了擬合產(chǎn)生不同程度的模型等誤差。 高程求解常用方法 GPS水準高程GPS水準高程是目前GPS作業(yè)中最常用的一種方法，主要包括：繪等值線圖法：曲面擬合法等 GPS重力高程GPS重力高程是利用重力資料求定點的高程異常，結(jié)合GPS求出的大地高，再求得點的正常高的方法。以下為其求解方程： （27）式中，T為P點撓動位，V為P點引力位，U為正常引力位而地面點P的高程異常值為： （28）式中，r為地面點P的正常引力值，r與U可以正確地計算出，所以只要求出P點的V即可求出P點高程異常值。按球諧函數(shù)級數(shù)式，V的表達式為 （29）式中，、B、L為地面點P的矢徑、緯度、經(jīng)度；、為位系數(shù)；為勒讓德函數(shù)，n為階，m為次。 GPS三角高程GPS三角高程是在GPS點上加測各GPS點間的高度角（或天頂距），利用GPS求出的邊長，按三角高程測量公式計算GPS點間的高差，從而求出GPS點的正常高的一種方法。 轉(zhuǎn)換參數(shù)法原理是當一測區(qū)內(nèi)，有一定數(shù)量點平面坐標和高程已知，按坐標轉(zhuǎn)換原理，求出參考橢球面與似大地水準面之間的平移和轉(zhuǎn)換參數(shù)，把這些參數(shù)加入GPS網(wǎng)的平差，在已知點高程的約束下，通過平差，在求出各GPS點平面坐標的同時，求出點的正常高。針對一維高程系間的轉(zhuǎn)換參數(shù)必有3個，在GPS網(wǎng)中選擇其中的3個點既有GPS測量得到的大地高，同時也有水準測量取得的正高，大地水準面差距可以利用大地水準面模型近似計算出，其轉(zhuǎn)換公式為： （210）式中，N是大地水準面差距，xi,yi為公共點的平面坐標值。只要求得3個轉(zhuǎn)換參數(shù)，近而可以估算出該區(qū)范圍內(nèi)其他點的大地水準面差距，實現(xiàn)一維高程系間的轉(zhuǎn)換。也可以對(210)式展開既利用更為復(fù)雜的曲面模型代替(210)式所表示的平面模型，這樣將會有更多的轉(zhuǎn)換參數(shù) （211）或 （212）隨著轉(zhuǎn)換參數(shù)的增加，大地水準面差距的計算精度也隨之提高。 整體平差法原理是把測區(qū)內(nèi)重力、水準、三角高程觀測的天頂距等一并進行聯(lián)合平差，求定點的三維坐標，其精度取決于已知點的數(shù)量、分布及其精度。3 GPS高程控制測量實驗在局部地區(qū),如某一城市或地區(qū)的GPS網(wǎng)中,采用GPS水準方法,即用幾何水準聯(lián)測部分GPS點的正常高,用數(shù)值擬合的方法求出本測區(qū)的似大地水準面,計算出未聯(lián)測幾何水準GPS點的高程異常,從而求出這些GPS點的正常高，然后進行數(shù)據(jù)的對比與分析。 實驗設(shè)計 測區(qū)選擇所選測區(qū)位于大汶河泰安段，西起彭集經(jīng)馬莊、梁莊東至劉寨子和大譚。該測區(qū)地勢東高西低，在區(qū)內(nèi)共布設(shè)控制點21個，東西高差約有80m，控制點范圍面積約360km2,控制點布設(shè)網(wǎng)形見圖31。 儀器準備 12臺套GPS9600接收機（精度標稱為10mm+2ppm）；自動安平水準儀一臺套（型號為DS3Z，每千米往返觀測量高差中誤差為3mm，水準尺選用普通紅黑雙面尺）；對講機12個；電腦一臺；南方測繪GPS處理軟件一套、徠卡GPS處理軟件一套、天寶GPS處理軟件一套；小鋼尺12把。 技術(shù)要求GPS相對靜態(tài)測量實驗按表31所示技術(shù)要求進行表31 GPS測量基本技術(shù)要求規(guī)范衛(wèi)星高度角≥15有效觀測衛(wèi)星總數(shù)≥4同時觀測有效衛(wèi)星數(shù)≥4時段數(shù)時段長度(min)≥60數(shù)據(jù)采樣間隔(s)15PDOP值≤6利用水準儀進行四等水準測量，其技術(shù)要求見表32所示。表32 四等水準測量技術(shù)要求視線長（m）前后視距差（m）紅黑面讀數(shù)差（mm）紅黑面高差之差（mm）前后視距差累計值（m）100335100線路高差閉合差容許值（mm）（mm）K單位為千米 GPS網(wǎng)形設(shè)計根據(jù)實驗要求在測區(qū)內(nèi)選取點位21個，相鄰點平均邊長10km左右，組成2個同步觀測環(huán)，同步環(huán)之間連接方式選擇邊連接，公共邊確定為