【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 建立，TIN的三角剖分，基于 TIN的設(shè)計(jì)。 第 4部分， DEM建立及結(jié)果分析。共 3小節(jié)，實(shí)驗(yàn)樣區(qū)簡(jiǎn)介，數(shù)字化等高線，建立 TIN,TIN向 Grid DEM的轉(zhuǎn)換及成果分析。 第 5部分，質(zhì)量檢查與精度評(píng)定。共 3小節(jié)，介紹了 DEM誤差源與誤差分類， DEM精度檢查和評(píng)估技術(shù)，DEM精度評(píng)定方法，并用等高線回放法、檢查點(diǎn)法對(duì)生成的 DEM進(jìn)行檢查。 第 6部分，總結(jié)與展望。共 2小節(jié)，對(duì)本次論文所完成的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，對(duì)還未解決的問(wèn)題進(jìn)行匯總。2 DEM介紹 DEM的含義 數(shù)字地面模型(Digital Terrain Model，簡(jiǎn)稱 DTM)是地形表面形態(tài)等多種信息的一個(gè)數(shù)字表達(dá)，是帶有空間位置特征和地形屬性特征的數(shù)字描述，即使用采樣數(shù)據(jù)來(lái)表達(dá)地形表面。DTM本質(zhì)上是描述地球表面形態(tài)多種信息空間分布的有序數(shù)值陣列，它可以用二維函數(shù)系列取值的有序集合來(lái)表示： Kp =f (up ,vp) （1）k 其中，Kp為第 p個(gè)地面點(diǎn)上的第 k類地面特性信息的取值， u ,v 為第 p個(gè)地面pp 點(diǎn)的二維坐標(biāo)，m(m大于等于1)為地面特性信息類型的數(shù)目， n為地面點(diǎn)的個(gè)數(shù)。在 DTM中，當(dāng) m=1且 f1為對(duì)地面高程的映射時(shí)，（1）式表達(dá)的數(shù)字地面模型即為所謂的數(shù)字高程模型（ Digital Elevation Model，DEM）。顯然， DEM是 DTM的一個(gè)子集。 實(shí)際上，DEM是 DTM中昀基本的部分，它是對(duì)地球表面地形地貌的一種離散的數(shù)字表達(dá)，也是測(cè)繪學(xué)中昀常用的地形表示模型[10]。 數(shù)字高程模型 DEM是表示區(qū)域 D上的三維向量有限序列，用函數(shù)的形式描述為： Vi=(Xi，Yi，Zi)( i=1，2,…m)（2）其中，Xi，Yi是平面坐標(biāo)，Zi是(Xi，Yi)對(duì)應(yīng)的高程值。當(dāng)該序列中平面向量的平面位置呈規(guī)則格網(wǎng)排列時(shí)，其平面坐標(biāo)可以省略。此時(shí)，DEM就簡(jiǎn)化成一維向量序列 {Zi，(i=1，2，3…)}（3） DEM的表示方法 一個(gè)地區(qū)的地表高程的變化可以采用多種方法表達(dá)，用數(shù)學(xué)定義的表面或點(diǎn)、線、影像都可用來(lái)表示 DEM[11]。 （1）數(shù)學(xué)方法用數(shù)學(xué)方法來(lái)表達(dá)，可以采用整體擬合方法，即根據(jù)區(qū)域內(nèi)所有的高程點(diǎn)數(shù)據(jù)，用傅立葉級(jí)數(shù)和高次多項(xiàng)式擬合統(tǒng)一的地面高程曲面。也可以用局部擬合方法，將地表復(fù)雜表面分成正方形規(guī)則區(qū)域或面積大致相等的不規(guī)則區(qū)域進(jìn)行分塊搜索，根據(jù)有限個(gè)點(diǎn)進(jìn)行擬合形成高程曲面。 （2）圖形方法線模式：等高線是表示地形昀常見(jiàn)的形式。其它的地形特征線也是表達(dá)地面高程的重要信息源，如山脊線、谷底線、海岸線及坡度變換線等。點(diǎn)模式：用離散采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)建立 DEM是 DEM建立常用的方法之一。數(shù)據(jù)采樣可以按規(guī)則格網(wǎng)采樣，可以是密度一致的或不一致的；可以是不規(guī)則采樣，如不規(guī)則三角網(wǎng)、鄰近網(wǎng)模型等；也可以有選擇性地采樣，采集山峰、洼坑、隘口、邊界等重要特征點(diǎn)。 DEM的表示模型 DEM的表示模型可以分為三類，即：規(guī)則格網(wǎng)模型、等高線模型、不規(guī)則三角網(wǎng)模型[12]。 規(guī)則格網(wǎng)模型 規(guī)則格網(wǎng)模型是人們普遍采用的 DEM模型。格網(wǎng)模型，通常是正方形，也可以是矩形。規(guī)則格網(wǎng)模型將區(qū)域空間切分為規(guī)則的格網(wǎng)單元，每個(gè)格網(wǎng)單元對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)。數(shù)學(xué)上可以表示為一個(gè)矩陣，在計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)中則是一個(gè)二維數(shù)組（如圖）。每一格網(wǎng)的高程值有不同的表示方法：一種是我們可以把存儲(chǔ)的高程值看成是網(wǎng)格中每一點(diǎn)的高程值，這種情況下， DEM是不連續(xù)的函數(shù)；另一種是我們可以把存儲(chǔ)的高程值看成是網(wǎng)格中心的高程值，或網(wǎng)格內(nèi)的點(diǎn)的平均值，這種情況下，就需要用內(nèi)插的方法獲取網(wǎng)格內(nèi)每一點(diǎn)的高程值。例如，對(duì)不在網(wǎng)格中心的任一點(diǎn)，可用它周?chē)膫€(gè)中心點(diǎn)的高程值進(jìn)行插值求得。 圖 Regular grid model規(guī)則格網(wǎng)模型的優(yōu)點(diǎn)：高程矩陣數(shù)據(jù)排列規(guī)則，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易理解，計(jì)算分析區(qū)域中每一點(diǎn)高程值具有較好的實(shí)時(shí)性。而且它便于計(jì)算等高線、坡度、坡向、山地陰影、描繪流域輪廓等。 規(guī)則格網(wǎng)模型的缺點(diǎn)：不能準(zhǔn)確地表示地形的結(jié)構(gòu)和細(xì)部，數(shù)據(jù)點(diǎn)的密度對(duì)于整個(gè)分析區(qū)域來(lái)說(shuō)都一樣，這樣，在地形簡(jiǎn)單地區(qū)容易出現(xiàn)大量冗余數(shù)據(jù)，地形復(fù)雜的地區(qū)的分辨率較低。理想的情況是數(shù)據(jù)點(diǎn)在復(fù)雜地區(qū)的密度要大些，而在平坦地區(qū)的密度小一些。為避免這些問(wèn)題，可采用附加的地形特征數(shù)據(jù)，如地形特征點(diǎn)、山脊線、谷地線和斷裂線，以描述地形結(jié)構(gòu)。格網(wǎng) DEM的另一個(gè)缺點(diǎn)是數(shù)據(jù)量過(guò)大，給數(shù)據(jù)管理帶來(lái)了不方便，通常要進(jìn)行壓縮存儲(chǔ)。 不規(guī)則三角網(wǎng) TIN模型 不規(guī)則三角網(wǎng)(Triangulated Irregular Network，簡(jiǎn)稱 TIN)方法適用于采樣點(diǎn)呈不規(guī)則分布的情況。不規(guī)則三角網(wǎng)模型根據(jù)區(qū)域有限個(gè)點(diǎn)集，將區(qū)域劃分為相連的三角面格網(wǎng)，區(qū)域中任意點(diǎn)落在三角面的頂點(diǎn)、邊上或三角形內(nèi)，如果點(diǎn)不在頂點(diǎn)上，該點(diǎn)的高程值通常通過(guò)線性插值的方法得到。三角形的形狀和大小取決于不規(guī)則分布的采樣點(diǎn)的密度和位置。TIN模型是三維空間中的分塊線性模型，它在整個(gè)區(qū)域中是連續(xù)的，但不可導(dǎo)。我們可以根據(jù)這些三角網(wǎng)來(lái)顯示三維立體地形。TIN相當(dāng)于是對(duì)采樣點(diǎn)的一個(gè)平面三角剖分(），因而它是一個(gè)連通平面圖。 平面三角剖分 Plane triangulation TIN模型優(yōu)點(diǎn)：能隨地形的起伏變化而改變采樣點(diǎn)的密度和決定采樣點(diǎn)的位置，節(jié)省存儲(chǔ)空間。同時(shí)還能按地形特征點(diǎn)如山脊、山谷線，地形變化線和其它能按精度要求進(jìn)行數(shù)字化的重要地形特征，獲得 DEM數(shù)據(jù)，不規(guī)則三角網(wǎng)方法能夠較好地表示復(fù)雜地形。 TIN模型缺點(diǎn)：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不便于規(guī)范化管理，難以與矢量和柵格數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合分析，并且由于三角網(wǎng)是不規(guī)則排列的，計(jì)算每一個(gè)點(diǎn)的高程值的實(shí)時(shí)性不如規(guī)則格網(wǎng)模型。 等高線模型 等高線模型給出地形圖中的每條等高線及等高線對(duì)應(yīng)的高程值。通常，我們沿著每條等高線按一定距離采樣，并存儲(chǔ)這些采樣點(diǎn)的X，Y坐標(biāo)值，這樣就形成了一個(gè)某一高程下的簡(jiǎn)單多邊形或多邊形鏈。如圖 （2）所示，它是圖 （1）對(duì)應(yīng)的等高線模型，由于等高線模型存儲(chǔ)的高程值僅僅是所分析區(qū)域中的高程的子集，因此我們考慮內(nèi)插的方法確定其它點(diǎn)的高程值。等高線模型可以形象地看作一系列閉合的嵌套多邊形，它是顯示一個(gè)連續(xù)曲面，但不適合于數(shù)學(xué)分析或模擬。而且，數(shù)字化現(xiàn)有等高線地圖產(chǎn)生的 DEM比直接利用航空攝影測(cè)量方法產(chǎn)生的 DEM質(zhì)量要差，數(shù)字化的等高線對(duì)于計(jì)算坡度或生成著色地形圖也不是很適用，所以通常將它們轉(zhuǎn)為規(guī)則網(wǎng)絡(luò)模型或不規(guī)則三角網(wǎng)[13]。 （1）規(guī)則格網(wǎng)模型 （2）等高線模型 （1）Regular grid model （2）Contour line model 表1 不同數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)字地面模型的基本特征 [14] Table1 The basic characteristics of different data structure model 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)規(guī)則格網(wǎng)三角網(wǎng)等高線存儲(chǔ)空間依賴格網(wǎng)間距大小大（絕對(duì)坐標(biāo)）很?。ㄏ鄬?duì)坐標(biāo)）數(shù)據(jù)來(lái)源原始數(shù)據(jù)內(nèi)插離散點(diǎn)構(gòu)網(wǎng)地形圖數(shù)字化拓?fù)潢P(guān)系好很好不好任意點(diǎn)內(nèi)插直接直接不直接內(nèi)插時(shí)間短短長(zhǎng)適合地形簡(jiǎn)單、平緩變換任意、復(fù)雜地形簡(jiǎn)單、平緩變換滿足用戶滿足滿足不滿足 DEM內(nèi)插數(shù)學(xué)模型按內(nèi)插點(diǎn)的分布范圍,可將內(nèi)插分為整體內(nèi)插、分塊局部?jī)?nèi)插和逐點(diǎn)內(nèi)插三類 [15]。 整體內(nèi)插 整體內(nèi)插，就是整個(gè)區(qū)域用一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)表達(dá)地形曲面，主要通過(guò)多項(xiàng)式函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。函數(shù)模型的特點(diǎn)是不能提供內(nèi)插區(qū)域的局部特性，它的主要用途是在使用某種局部?jī)?nèi)插方法對(duì)區(qū)域進(jìn)行內(nèi)插前，從數(shù)據(jù)中去除一些不符合總體趨勢(shì)的宏觀地物特征。因此常被用于模擬大范圍的宏觀變化趨勢(shì)。因?yàn)橛玫痛味囗?xiàng)式擬合，其精度必然很差；而高次多項(xiàng)式又可能產(chǎn)生解的不穩(wěn)定性。因此 DEM內(nèi)插中一般不用整體函數(shù)內(nèi)插。 分塊局部?jī)?nèi)插 分塊內(nèi)插是把參考空間分成若干分塊,對(duì)各分塊使用不同的函數(shù),這時(shí)的問(wèn)題是要考慮各相鄰分塊函數(shù)間的連續(xù)性問(wèn)題。典型的局部?jī)?nèi)插有線性內(nèi)插、局部多項(xiàng)式內(nèi)插、雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插或樣條函數(shù)內(nèi)插等。 分塊局部?jī)?nèi)插 Block local interpolation 逐點(diǎn)內(nèi)插法 點(diǎn)隨位置的變化而移動(dòng)，因此又稱移動(dòng)曲面法。與分塊內(nèi)插法相比，逐點(diǎn)內(nèi)插法十分靈活，計(jì)算方法簡(jiǎn)單又不需很大的計(jì)算機(jī)內(nèi)存，因而應(yīng)用更為廣泛。 圖 Point interpolation 3 TIN的構(gòu)建 TIN的建立平面上給定n個(gè)點(diǎn)p1,p2,…..pn, 所謂平面點(diǎn)集三角剖分是指用互不相交的直線段連接 pi與 pj，1≤i,j≤n,i≠j, 并使凸殼內(nèi)的每一個(gè)區(qū)域是一個(gè)三角形，如圖。 圖 Point sets of a plane triangulation 三角網(wǎng)(TINTriangulated Irregular Network，即TIN)被視為昀基本的一種網(wǎng)絡(luò)，它既可適應(yīng)規(guī)則分布數(shù)據(jù)，也可適應(yīng)不規(guī)則分布數(shù)據(jù)。 三角網(wǎng)構(gòu)建方法大致分為逐點(diǎn)插入法、三角網(wǎng)生長(zhǎng)法和分而治之法三類 [16]，在這三類算法中，三角網(wǎng)生長(zhǎng)算法目前較少采用，較多的是分而治之算法和逐點(diǎn)插入法，但這兩類算法又各有其優(yōu)點(diǎn)與不足。逐點(diǎn)插入法雖然實(shí)現(xiàn)較簡(jiǎn)單，占用內(nèi)存較小，但它的時(shí)間復(fù)雜度差，運(yùn)行速度慢 [17]。分而治之算法時(shí)間復(fù)雜度昀好，但它深度遞歸，占用海量存儲(chǔ)器。目前很多學(xué)者都在研究介于逐點(diǎn)插入法和分而治之法之間的混合算法，使其既可以提高運(yùn)算速度，又可以占用盡量少的內(nèi)存空間。 逐點(diǎn)插入算法的基本步驟是；定義一個(gè)包含所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的初始多邊形；在初始多邊形中建立初始三角網(wǎng)，然后迭代以下步驟，直至所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都被處理；插入一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn) P，在三角網(wǎng)中找出包含 P的三角形 t，把 P與 t的三個(gè)頂點(diǎn)相連，生成三個(gè)新的三角形。 從上述步驟可以看出，逐點(diǎn)插入算法的思路非常簡(jiǎn)單，先在包含所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的一個(gè)多邊形中建立初始三角網(wǎng)，然后將余下的點(diǎn)逐一插入。各種實(shí)現(xiàn)方法的差別在于其初始多邊形的不同以及建立初始三角網(wǎng)的方法不同。 三角網(wǎng)生長(zhǎng)法 三角網(wǎng)生長(zhǎng)算法的基本步驟是：以任一點(diǎn)為起始點(diǎn)；找出與起始點(diǎn)昀近的數(shù)據(jù)點(diǎn)相互連接形成三角形的一條邊作為基線，找出與基線構(gòu)成三角形的第三點(diǎn)；基線的兩個(gè)端點(diǎn)與第三點(diǎn)相連，成為新的基線；迭代以上兩步直至所有基線都被處理。 分而治之法 Shamos和 Hoey提出了分而治之算法思想[18]，并給出了一個(gè)生成 V圖的分而治之算法。他們給出了一個(gè)“問(wèn)題簡(jiǎn)化”算法，遞歸地分割點(diǎn)集，直至子集中只包含三個(gè)點(diǎn)而形成三角形，然后自下而上的逐級(jí)合并生成昀終的三角網(wǎng)。以后 Lee和 Schachter又改進(jìn)和完善了 Lewis和 Robinson的算法。Lee和 Schachter算法的基本步驟是；把點(diǎn)集 V以橫坐標(biāo)為主，縱坐標(biāo)為輔按升序排序，然后遞歸地執(zhí)行以下步驟；把點(diǎn)集 V分為近似相等的兩個(gè)子集 VL和 VR；在 VL和 VR中生成三角網(wǎng)；找出連接 VL和 VR中兩個(gè)凸殼的底線和頂線；由底線至頂線合并 VL和 VR中兩個(gè)三角網(wǎng)。 以上步驟顯示，分而治之算法的基本思路是使問(wèn)題簡(jiǎn)化，把點(diǎn)集劃分到足夠小，使其易于生成三角網(wǎng)，然后把子集中的三角網(wǎng)合并生成昀終的三角網(wǎng)。不同的實(shí)現(xiàn)方法可有不同的點(diǎn)集劃分法、子三角網(wǎng)生成法及合并法。 TIN的三角剖分 TIN的三角剖分準(zhǔn)則是指 TIN中三角形形成的法則，它決定著三角形的幾何形狀和 TIN的質(zhì)量。目前在 GIS、計(jì)算幾何和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域常用的三角剖分的準(zhǔn)則不唯一，常用的有以下 6種：空外接圓準(zhǔn)則、昀大昀小角準(zhǔn)則、昀短距離和準(zhǔn)則、張角昀大準(zhǔn)則、面積比準(zhǔn)則和對(duì)角線準(zhǔn)則。（1）空外接圓準(zhǔn)則：在 TIN中，過(guò)每個(gè)三角形的外接圓均不包含點(diǎn)集的其余任何點(diǎn)。（2