數(shù)理統(tǒng)計(jì)的幾個(gè)基本概念(編輯修改稿)
2025-06-18 02:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 體與樣本 2 統(tǒng)計(jì)量 1 總 體 與 樣 本 一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題總有它明確的研究對(duì)象 . （ population） 研究對(duì)象的全體稱為 總體 ， 總體中所包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為總體的 容量 . 總體中每個(gè)成員稱為 個(gè)體 ， 因此在理論上可以把 總體 與 概率分布 等同起來 . 總 體可以用隨機(jī)變量及其分布來描述 . 在實(shí)際研究中 ,我們關(guān)心的是總體中的個(gè)體的某個(gè)或某些指標(biāo) (如人的身高、燈泡的壽命 ,汽車的耗油量 … ). 例 1 研究某批燈泡的壽命時(shí)，關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)就是壽命，那么，此總體就可以用隨機(jī)變量 X 表示，或用其分布函數(shù) F(x) 表示 . 某批 燈泡的壽命 總體 壽命 X 可用一概率（指數(shù)）分布來刻劃 類似地，在研究某地區(qū)中學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)狀況時(shí) ，若關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)是身高和體重，用 X 和 Y 分別表示身高和體重，那么此總體就可用二維隨機(jī)變量(X,Y) 或其聯(lián)合分布函數(shù) F(x, y) 來表示 . 統(tǒng)計(jì)中， 總體就是一個(gè)概率分布 . 2. 樣本（ sample） (1)定義 為了解總體的分布 , 從總體中隨機(jī)地取 n 個(gè)有代表性的個(gè)體 X1 ,…, Xn , 稱 X1,…, Xn 為總體的 一個(gè)樣本 。 n 稱為 樣本容量 . 在實(shí)施抽樣之后，得到 n 個(gè)實(shí)數(shù) x1 ,…, xn , 它們分別是 X1,…, Xn 的觀測(cè)值，稱為 樣本值，有時(shí)簡(jiǎn)稱樣本 . 注 : 樣本的二重性 1. 樣本是隨機(jī)變量 : X1, X2, …, Xn 2. 樣本是一組數(shù)值 : x1, x2, …, xn 例 . 啤酒廠生產(chǎn)的瓶裝啤酒規(guī)定凈含量為 640 g, 由于隨機(jī)性 , 事實(shí)上不可能使得所有的啤酒凈含量均達(dá)到標(biāo)準(zhǔn) . 現(xiàn)從某廠生產(chǎn)的啤酒中隨機(jī)地抽取 10 瓶測(cè)定其凈含量 , 記為 X1， X2， … ， X10，具體結(jié)果如下： 641 635 640 637 642 638 645 643 639 640 這是一容量為 10 的樣本的觀測(cè)值 , 對(duì)應(yīng)的總體為該廠生產(chǎn)的瓶裝啤酒的凈含量 . 最常用的一種抽樣叫作“ 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣” ，其特點(diǎn)： 1. 代表性 ： X1, X2,…, Xn 中每一個(gè)與所考察的總體有 相同的分布 . 2. 獨(dú)立性 ： X1, X2, …, Xn 是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 . 由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到的樣本稱為 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 ，它可以看成是 n個(gè) 相互獨(dú)立 且 與總體同分布 的隨機(jī)變量 X1, X2, …, Xn. (2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本是應(yīng)用
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