【文章內(nèi)容簡介】 . 平均數(shù)（average）反映現(xiàn)象總體的一般水平。平均數(shù)的計(jì)算將在第四章詳細(xì)介紹。五、數(shù)據(jù)類型IV變量（variable）是說明現(xiàn)象某個(gè)數(shù)量特征的概念，其最常見的分類是：離散型變量（discrete variable）和連續(xù)型變量（continuous variable）。這兩類變量獲取的方法不同，離散型變量一般用“點(diǎn)數(shù)”的方法取得，數(shù)值往往是整數(shù)，如職工人數(shù)、企業(yè)個(gè)數(shù)、設(shè)備臺(tái)數(shù)等。連續(xù)型變量用“測量”取得，測量的儀器越精密，變量值就會(huì)越精確，如人的身高、體重；產(chǎn)品的長度、重量等。變量按其所受因素的影響不同，還可分為確定性變量和隨機(jī)變量（random variable）。受確定性因素影響的變量稱為確定性變量。這種影響變量值變化的因素是明顯的，是可以解釋的，是人為的或者受人控制的，其影響變量值的大小、方向都可以確定。如產(chǎn)品總成本的變化，無非是受產(chǎn)品產(chǎn)量和單位成本兩個(gè)因素的影響，而這兩者都是人為可以控制的變量，并且對(duì)生產(chǎn)總成本影響的大小和方向也是確定的。受隨機(jī)性因素影響的變量稱為隨機(jī)變量，所謂隨機(jī)因素，是指各種不確定的、偶然性的因素，這種因素對(duì)變量影響的大小和方向都是不確定的，通常是微小的。如流水線上生產(chǎn)零件，即使在看似完全相同的生產(chǎn)條件下，零件的尺寸也會(huì)存在差異，究其原因可能是電壓的高低、氣溫、濕度的變化，甚至是操作者的情緒。統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的變量主要是隨機(jī)變量。離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量往往會(huì)服從不同的概率分布。教師：數(shù)據(jù)對(duì)做統(tǒng)計(jì)的人來說，怎么強(qiáng)調(diào)它的重要性都不過分。如果沒有數(shù)據(jù)，那么就肯定是“巧婦難為無米之炊”了。第三節(jié) 統(tǒng)計(jì)總體、個(gè)體與樣本一、統(tǒng)計(jì)總體和個(gè)體統(tǒng)計(jì)總體，簡稱總體（population），就是統(tǒng)計(jì)所要研究的事物或現(xiàn)象的全體，即由客觀存在的，具有某種共同特征的許多個(gè)別事物構(gòu)成的整體。例如，如果我們要研究南京財(cái)經(jīng)大學(xué)全體學(xué)生的英語學(xué)習(xí)成績時(shí)，各院系的所有學(xué)生構(gòu)成統(tǒng)計(jì)總體，各院系每個(gè)學(xué)生均在校注冊(cè)這一共同特征成為構(gòu)成這個(gè)總體的前提條件。個(gè)體（item unit）是構(gòu)成統(tǒng)計(jì)總體的個(gè)別事物，又稱為總體單位。在上例中，南京財(cái)經(jīng)大學(xué)的每一個(gè)學(xué)生便是個(gè)體。對(duì)于不同的研究對(duì)象，個(gè)體可能是人、物，可能是企業(yè)、機(jī)構(gòu)，甚至可能是時(shí)間、地域。再舉兩例：在數(shù)據(jù)集01中，總體就是所有的年份，而個(gè)體就是每個(gè)具體的年份；在數(shù)據(jù)集02中，總體就是所有的國家，而個(gè)體就是每個(gè)國家。學(xué)生：等等，好像這里的定義和數(shù)理統(tǒng)計(jì)里的不一樣呀。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是：如果我們要研究南京財(cái)經(jīng)大學(xué)全體學(xué)生的英語學(xué)習(xí)成績，所有學(xué)生的英語成績是總體，個(gè)體是每個(gè)學(xué)生的英語成績。而不是：總體是所有學(xué)生，個(gè)體是每個(gè)學(xué)生。教師：是的。這里確實(shí)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的總體定義不同。統(tǒng)計(jì)學(xué)里的定義強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)所依附的載體，成績是考核學(xué)生得到的，所以成績所依附的載體是學(xué)生。這樣定義有它的好處，因?yàn)橐陨鐣?huì)、經(jīng)濟(jì)、自然等數(shù)量方面為研究對(duì)象的統(tǒng)計(jì)學(xué)，把處理分析問題作為自己的重心。如果研究學(xué)生的狀態(tài)，則不僅僅是英語成績一項(xiàng)，需要用一系列的數(shù)據(jù)來反映學(xué)生狀態(tài)，這時(shí)這種總體的定義就顯示出了優(yōu)越性。二、總體的特點(diǎn)1. 大量性統(tǒng)計(jì)研究是對(duì)事物變化發(fā)展的規(guī)律性進(jìn)行分析，規(guī)律性寓于大量現(xiàn)象之中，只有對(duì)大量總體單位進(jìn)行觀察和分析研究，事物發(fā)展的規(guī)律性才能得以顯現(xiàn)。對(duì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)總體而言，要包含多少個(gè)體才算是大量呢？這得從兩方面來看的：從總體內(nèi)部分析，取決于個(gè)體所體現(xiàn)出來的差異，差異大，則需要的個(gè)體就多；從總體外部分析，取決于我們對(duì)所研究問題精確度的要求，精度高，則需要的個(gè)體就多。在一個(gè)統(tǒng)計(jì)總體中，當(dāng)總體包含的單位有限時(shí)，我們稱之為有限總體。大部分社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象都屬于有限總體，要收集這類現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)資料既可用全面調(diào)查方法，也可用抽樣調(diào)查方法。有限總體所包含的個(gè)體數(shù)稱為總體容量，通常用大寫英文字母N表示，一般來說，N總是一個(gè)很大的數(shù)。當(dāng)總體所包括的單位數(shù)是無限的，我們稱這類現(xiàn)象為無限總體。在客觀現(xiàn)象中，無限總體極少，但也存在，如晝夜連續(xù)生產(chǎn)的某產(chǎn)品產(chǎn)量便構(gòu)成無限總體。我們不可能對(duì)無限總體進(jìn)行全面調(diào)查，只能用抽樣調(diào)查方法收集其統(tǒng)計(jì)資料。2. 同質(zhì)性總體中的每一個(gè)個(gè)體都必須具有某個(gè)相同的性質(zhì)，才能將它們組合成一個(gè)總體，否則由個(gè)體得到的綜合信息也會(huì)失去意義，甚至掩蓋被研究現(xiàn)象的真相。例如，商業(yè)企業(yè)作為總體，是因?yàn)槊總€(gè)商業(yè)企業(yè)都是從事商業(yè)流通活動(dòng)的個(gè)體，具有相同的經(jīng)濟(jì)職能，各個(gè)商業(yè)企業(yè)合計(jì)的銷售額、利潤都是有意義的，反映的是商業(yè)企業(yè)的經(jīng)營狀態(tài)，但如果我們將一些工業(yè)企業(yè)的銷售額、利潤也加入其中，那么合計(jì)數(shù)也就不再能夠反映商業(yè)企業(yè)的經(jīng)營狀態(tài)了。3. 差異性個(gè)體必須在某方面是同質(zhì)的，這是構(gòu)成總體的前提，但在其他某些方面又必須是不相同的，即各個(gè)個(gè)體之間必須存在差異。如果沒有差異，所要研究的內(nèi)容都完全一樣，那就不需要統(tǒng)計(jì)、不需要綜合分析了，所以從這個(gè)意義上說，個(gè)體的變異性也是構(gòu)成總體的必要條件。例如，研究企業(yè)員工的收入狀態(tài)，由于各個(gè)員工的收入是不同的，所以我們計(jì)算平均收入來反映一般收入水平，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差來反映職工間收入的平均差異。如果每個(gè)職工的收入都是一樣的，比如每月每人都是收入2000元，那么就不需要做什么統(tǒng)計(jì)了，因?yàn)轱@然平均收入就是2000元，職工之間的差異為0。4. 相對(duì)性統(tǒng)計(jì)總體和個(gè)體不是一成不變的，二者隨著研究目的和任務(wù)不同而變化。對(duì)于同一個(gè)客觀事物在某項(xiàng)研究中屬于個(gè)體，但在另一研究中可能就成為統(tǒng)計(jì)總體。例如：在寧高校這個(gè)統(tǒng)計(jì)總體中，在南京的每個(gè)高校都是個(gè)體，比如南京財(cái)經(jīng)大學(xué)就是其中的一個(gè)個(gè)體，但要研究一個(gè)典型高校內(nèi)部的教學(xué)科研情況，如果選中了南京財(cái)經(jīng)大學(xué)，那么它就成為統(tǒng)計(jì)總體了，學(xué)校的各院系部或?qū)W校的每個(gè)教職工就是個(gè)體了。三、樣本樣本（sample）是指從統(tǒng)計(jì)總體中抽取出來作為代表這一總體的、由部分個(gè)體組成的集合體。抽取樣本的目的是用來推斷總體，這就必然要求樣本能夠代表總體。樣本代表總體的程度越高，由樣本計(jì)算的指標(biāo)與總體指標(biāo)的誤差就越小。因此總希望樣本具有較高的代表性。遵循隨機(jī)原則的抽樣，能夠排除主觀因素的影響，保證取樣的客觀性；采用非隨機(jī)原則的抽樣，有時(shí)會(huì)更快捷、更經(jīng)濟(jì)，只是抽出的樣本無法計(jì)算誤差。構(gòu)成樣本的個(gè)體數(shù)目稱為樣本容量。通常用小寫英文字母n表示，相對(duì)于N而言，n一般只是一個(gè)很小的數(shù)。比如想了解流水線上產(chǎn)品的合格率，我們會(huì)隨機(jī)抽選100個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，這100個(gè)產(chǎn)品就構(gòu)成了一個(gè)樣本，樣本容量是100。我們會(huì)根據(jù)對(duì)這100個(gè)產(chǎn)品檢驗(yàn)的結(jié)果，計(jì)算出樣本對(duì)應(yīng)的合格率，并用它來代表總體的合格率。在實(shí)際工作中，總體又稱為全及總體，由于樣本是從總體抽取出來并代表總體的，總體又稱為母體，樣本則稱為子體。學(xué)生：所謂“全及”就是“涉及全部”的意思吧。第四節(jié) 標(biāo)志、指標(biāo)與指標(biāo)體系統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象是客觀現(xiàn)象總體的數(shù)量方面，但我們無法一下子直接計(jì)量出總體的數(shù)量特征，而必須是對(duì)取自總體的樣本，或更直接地說對(duì)構(gòu)成總體的個(gè)體有充分認(rèn)識(shí)，才能對(duì)總體進(jìn)行特征描述。一、統(tǒng)計(jì)標(biāo)志統(tǒng)計(jì)標(biāo)志，簡稱標(biāo)志（characteristic），是指每個(gè)個(gè)體所共同具有的屬性或特征，它是說明個(gè)體的屬性或特征的具體名稱，但對(duì)應(yīng)于某個(gè)標(biāo)志，各個(gè)個(gè)體的具體表現(xiàn)，即標(biāo)志值，是可以不同的。正是由于各個(gè)個(gè)體就某些標(biāo)志而言具有相同的標(biāo)志值，才構(gòu)成了統(tǒng)計(jì)總體；也正是由于各個(gè)個(gè)體就某些標(biāo)志而言具有不相同的標(biāo)志值，才有了統(tǒng)計(jì)的必要。例如，我們要研究南京財(cái)經(jīng)大學(xué)女學(xué)生的身體素質(zhì)，顯然，南京財(cái)經(jīng)大學(xué)所有女學(xué)生構(gòu)成總體，每個(gè)女學(xué)生是個(gè)體。反映個(gè)體的標(biāo)志可以有很多：所在學(xué)校、家庭住址、性別、民族、年齡、身高、體重、血壓、60米速度、平均每天鍛煉的時(shí)間，等等。對(duì)每個(gè)南京財(cái)經(jīng)大學(xué)的女學(xué)生來說，她們的“所在學(xué)校”和“性別”所對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值都是相同的，這是構(gòu)成總體的條件，即同質(zhì)性；而其他標(biāo)志的標(biāo)志值就不會(huì)全同了，這是我們要調(diào)查研究的內(nèi)容，顯而易見，有差異才有統(tǒng)計(jì)的必要。我們?cè)倏纯磾?shù)據(jù)集02，它的第一行就是標(biāo)志，從第二行起就都是標(biāo)志值了。標(biāo)志按其性質(zhì)分為品質(zhì)標(biāo)志和數(shù)量標(biāo)志。品質(zhì)標(biāo)志是表明個(gè)體屬性方面的特征，品質(zhì)標(biāo)志的標(biāo)志表現(xiàn)只能用文字說明，不能用數(shù)量表示，即得到分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)，如上例的“家庭住址”、“性別”；數(shù)量標(biāo)志是表明個(gè)體數(shù)量特征的，其標(biāo)志表現(xiàn)只能用數(shù)字表現(xiàn)，即得到數(shù)值型數(shù)據(jù)，如上例的“身高”、“血壓”。在數(shù)據(jù)集02中，“國家”、“信仰宗教”及“地區(qū)類型”都是品質(zhì)標(biāo)志，而“人口”、“人口密度”等等都是數(shù)量標(biāo)志。標(biāo)志按變異情況分為不變標(biāo)志和可變標(biāo)志。不變標(biāo)志是指某一標(biāo)志對(duì)所有個(gè)體而言，具體表現(xiàn)都是相同的，如上例的“所在學(xué)?！?；可變標(biāo)志，又稱變異標(biāo)志，是指某一標(biāo)志在各個(gè)個(gè)體之間的具體表現(xiàn)不盡相同，如上例的“民族”、“年齡”。有時(shí)我們會(huì)按照某一個(gè)品質(zhì)標(biāo)志，將總體劃分為具有某一特征的個(gè)體的集合和不具有某一特征的個(gè)體的集合兩類。如在全部產(chǎn)品中，分為合格品與不合格品；在全部人口中，分為男性和女性。這種用“是”、“否”或“有”、“無”來表示的標(biāo)志，叫做是非標(biāo)志，也叫交替標(biāo)志或0 1標(biāo)志。二、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)標(biāo)志對(duì)應(yīng)的是個(gè)體，統(tǒng)計(jì)指標(biāo)則對(duì)應(yīng)于總體。統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，簡稱指標(biāo)（indicator），是反映總體數(shù)量特征的，由各個(gè)個(gè)體的標(biāo)志值匯總綜合而成。任何一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)都是經(jīng)過了從個(gè)別到一般、從具體到抽象的過程，它體現(xiàn)總體特征，具有綜合性。統(tǒng)計(jì)指標(biāo)包括指標(biāo)名稱和指標(biāo)數(shù)值兩部分，例如：某年全國工業(yè)增加值為35357億元，這一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)既包括概念“工業(yè)增加值”，又包含具體數(shù)值“35357億元”；它還表明了在一定時(shí)間和空間條件下現(xiàn)象的量，即統(tǒng)計(jì)指標(biāo)不能離開時(shí)間和空間而存在，例如：2003年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP），這一指標(biāo)時(shí)間和空間界限非常明確。（一）口徑一致是統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的基本要求1. 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)是反映研究對(duì)象總體特征的，確定研究對(duì)象往往與一定的理論相聯(lián)系，如大多數(shù)西方宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書的開篇就是定義宏觀經(jīng)濟(jì)所涉及的主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，如國內(nèi)生產(chǎn)總值、國民總收入、通貨膨脹率和失業(yè)率等等。理論定義的范疇?wèi)?yīng)該和實(shí)際獲得的指標(biāo)數(shù)值的口徑統(tǒng)一。2. 統(tǒng)計(jì)口徑包括兩個(gè)方面：一是計(jì)算口徑外延的明確定義，指標(biāo)所包括的范圍模糊，必然導(dǎo)致所收集的資料不準(zhǔn)確及對(duì)資料的分析結(jié)果失真。如，計(jì)算勞動(dòng)生產(chǎn)率指標(biāo)時(shí)必須明確分母是指生產(chǎn)工人還是指全體職工，否則會(huì)將生產(chǎn)工人勞動(dòng)生產(chǎn)率和全員勞動(dòng)生產(chǎn)率混淆。二是計(jì)算口徑維度的正確把握?！尽扛鶕?jù)大量資料統(tǒng)計(jì)結(jié)果，汽車的車禍有70%發(fā)生于中速行駛時(shí)，30%發(fā)生于高速行駛時(shí)，就此能否認(rèn)為高速行駛比中速行駛更安全？【解】如果這個(gè)調(diào)查的前提是高速和中速行駛的車次是相同的話，那么這個(gè)結(jié)論是對(duì)的。問題是現(xiàn)實(shí)中，高速行駛的車次數(shù)明顯地低于中速行駛的車次數(shù)（因?yàn)榇蠖鄶?shù)人還是知道保命要緊的。）。我們判斷行車的安全性應(yīng)該計(jì)算車禍率，而不是高速、中速行駛所發(fā)生車禍占總車禍的比重。，結(jié)論就正好相反，高速行駛的車禍率高于低速行駛的車禍率。 汽車行駛車次數(shù)與車禍情況調(diào)查表車速車次數(shù)（百萬次）車禍情況車禍率（‰）絕對(duì)數(shù)（百次）相對(duì)數(shù)（%）高速3024030中速28056070合計(jì)310800100（二）統(tǒng)計(jì)指標(biāo)按反映問題的數(shù)量特征分類1. 數(shù)量指標(biāo)它是反映客觀事物的規(guī)?；蛩降闹笜?biāo)，它表現(xiàn)為匯總后直接得到的絕對(duì)數(shù)或總量，又稱之為總量指標(biāo)或絕對(duì)指標(biāo)。數(shù)量指標(biāo)是最基本的指標(biāo)，它是計(jì)算其他指標(biāo)的基礎(chǔ)。數(shù)量指標(biāo)包括標(biāo)志總量和總體單位總量，如總產(chǎn)值、工資總額、人口總數(shù)、企業(yè)個(gè)數(shù)等。2. 質(zhì)量指標(biāo)它是反映客觀現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系、比例關(guān)系、發(fā)展速度、內(nèi)部結(jié)構(gòu)的指標(biāo)，一般用相對(duì)數(shù)或平均數(shù)表示。如勞動(dòng)生產(chǎn)率、成本利潤率、人均國民收入等。質(zhì)量指標(biāo)是由兩個(gè)數(shù)量指標(biāo)對(duì)比求得的，它是由數(shù)量指標(biāo)派生的。學(xué)生：既然指標(biāo)是由個(gè)體對(duì)應(yīng)的標(biāo)志匯總而來的，那么，是不是數(shù)量標(biāo)志匯總得到數(shù)量指標(biāo)；而品質(zhì)標(biāo)志匯總得到質(zhì)量指標(biāo)呢？教師：非也。這是你們最容易搞錯(cuò)的概念。其實(shí)標(biāo)志的第一次匯總得到的都是數(shù)量指標(biāo)，比如，每個(gè)人的收入是數(shù)量標(biāo)志，加總后就得到數(shù)量指標(biāo)“總收入”；每個(gè)人的性別是品質(zhì)標(biāo)志，匯總后可以得到“男性總數(shù)”和“女性總數(shù)”，這兩個(gè)總數(shù)也是數(shù)量指標(biāo)。質(zhì)量指標(biāo)是兩個(gè)數(shù)量指標(biāo)對(duì)比得到，如總收入除以總?cè)藬?shù)得到平均收入；“男性總數(shù)”除以“女性總數(shù)”得到性別比。（三）統(tǒng)計(jì)指標(biāo)按核算的范圍分類1. 總體指標(biāo)，即總體參數(shù)，簡稱參數(shù)（parameter），是我們想要了解的總體的某個(gè)特征值。通常所關(guān)心的參數(shù)有：總體平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、總體比例等。在統(tǒng)計(jì)中，總體參數(shù)通常用希臘字母表示，如，總體平均數(shù)用μ表示?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差用σ（讀作：西格瑪）表示，總體比例用π表示?？傮w參數(shù)是一個(gè)未知的常數(shù)，是我們希望知道的，如我們不知道整個(gè)國家的收入差異，不知道流水線上的產(chǎn)品合格率，但它們都是我們想要得到的數(shù)據(jù)，為得到這些數(shù)據(jù)我們可以采用全面調(diào)查，即對(duì)這個(gè)國家的每個(gè)人進(jìn)行調(diào)查、對(duì)流水線上的每一個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，但如果某個(gè)產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)是破壞性的，那么我們會(huì)采用抽樣，根據(jù)從抽取的樣本中所獲得的資料來推斷總體參數(shù)。2. 樣本指標(biāo)，即樣本統(tǒng)計(jì)量，簡稱統(tǒng)計(jì)量（statistic）。統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來的一個(gè)量。通常我們所關(guān)心的樣本統(tǒng)計(jì)量有樣本平均數(shù)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本比例等。樣本統(tǒng)計(jì)量通常用英文中26個(gè)字母來表示，比如，樣本平均數(shù)用（讀作：xbar）表示，樣本標(biāo)準(zhǔn)差用s表示，樣本比例用p表示。由于樣本是我們從總體中抽取的，所以統(tǒng)計(jì)量總是可以計(jì)算獲得的。抽樣的目的就是要用統(tǒng)計(jì)量來推算總體參數(shù)。