【文章內(nèi)容簡介】 . 平均數(shù)（average）反映現(xiàn)象總體的一般水平。平均數(shù)的計算將在第四章詳細(xì)介紹。五、數(shù)據(jù)類型IV變量（variable）是說明現(xiàn)象某個數(shù)量特征的概念，其最常見的分類是：離散型變量（discrete variable）和連續(xù)型變量（continuous variable）。這兩類變量獲取的方法不同，離散型變量一般用“點(diǎn)數(shù)”的方法取得，數(shù)值往往是整數(shù)，如職工人數(shù)、企業(yè)個數(shù)、設(shè)備臺數(shù)等。連續(xù)型變量用“測量”取得，測量的儀器越精密，變量值就會越精確，如人的身高、體重；產(chǎn)品的長度、重量等。變量按其所受因素的影響不同，還可分為確定性變量和隨機(jī)變量（random variable）。受確定性因素影響的變量稱為確定性變量。這種影響變量值變化的因素是明顯的，是可以解釋的，是人為的或者受人控制的，其影響變量值的大小、方向都可以確定。如產(chǎn)品總成本的變化，無非是受產(chǎn)品產(chǎn)量和單位成本兩個因素的影響，而這兩者都是人為可以控制的變量，并且對生產(chǎn)總成本影響的大小和方向也是確定的。受隨機(jī)性因素影響的變量稱為隨機(jī)變量，所謂隨機(jī)因素，是指各種不確定的、偶然性的因素，這種因素對變量影響的大小和方向都是不確定的，通常是微小的。如流水線上生產(chǎn)零件，即使在看似完全相同的生產(chǎn)條件下，零件的尺寸也會存在差異，究其原因可能是電壓的高低、氣溫、濕度的變化，甚至是操作者的情緒。統(tǒng)計學(xué)研究的變量主要是隨機(jī)變量。離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量往往會服從不同的概率分布。教師：數(shù)據(jù)對做統(tǒng)計的人來說，怎么強(qiáng)調(diào)它的重要性都不過分。如果沒有數(shù)據(jù)，那么就肯定是“巧婦難為無米之炊”了。第三節(jié) 統(tǒng)計總體、個體與樣本一、統(tǒng)計總體和個體統(tǒng)計總體，簡稱總體（population），就是統(tǒng)計所要研究的事物或現(xiàn)象的全體，即由客觀存在的，具有某種共同特征的許多個別事物構(gòu)成的整體。例如，如果我們要研究南京財經(jīng)大學(xué)全體學(xué)生的英語學(xué)習(xí)成績時，各院系的所有學(xué)生構(gòu)成統(tǒng)計總體，各院系每個學(xué)生均在校注冊這一共同特征成為構(gòu)成這個總體的前提條件。個體（item unit）是構(gòu)成統(tǒng)計總體的個別事物，又稱為總體單位。在上例中，南京財經(jīng)大學(xué)的每一個學(xué)生便是個體。對于不同的研究對象，個體可能是人、物，可能是企業(yè)、機(jī)構(gòu)，甚至可能是時間、地域。再舉兩例：在數(shù)據(jù)集01中，總體就是所有的年份，而個體就是每個具體的年份；在數(shù)據(jù)集02中，總體就是所有的國家，而個體就是每個國家。學(xué)生：等等，好像這里的定義和數(shù)理統(tǒng)計里的不一樣呀。數(shù)理統(tǒng)計是：如果我們要研究南京財經(jīng)大學(xué)全體學(xué)生的英語學(xué)習(xí)成績，所有學(xué)生的英語成績是總體，個體是每個學(xué)生的英語成績。而不是：總體是所有學(xué)生，個體是每個學(xué)生。教師：是的。這里確實(shí)和數(shù)理統(tǒng)計中的總體定義不同。統(tǒng)計學(xué)里的定義強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)所依附的載體，成績是考核學(xué)生得到的，所以成績所依附的載體是學(xué)生。這樣定義有它的好處，因?yàn)橐陨鐣⒔?jīng)濟(jì)、自然等數(shù)量方面為研究對象的統(tǒng)計學(xué)，把處理分析問題作為自己的重心。如果研究學(xué)生的狀態(tài)，則不僅僅是英語成績一項，需要用一系列的數(shù)據(jù)來反映學(xué)生狀態(tài)，這時這種總體的定義就顯示出了優(yōu)越性。二、總體的特點(diǎn)1. 大量性統(tǒng)計研究是對事物變化發(fā)展的規(guī)律性進(jìn)行分析，規(guī)律性寓于大量現(xiàn)象之中，只有對大量總體單位進(jìn)行觀察和分析研究，事物發(fā)展的規(guī)律性才能得以顯現(xiàn)。對一個統(tǒng)計總體而言，要包含多少個體才算是大量呢？這得從兩方面來看的：從總體內(nèi)部分析，取決于個體所體現(xiàn)出來的差異，差異大，則需要的個體就多；從總體外部分析，取決于我們對所研究問題精確度的要求，精度高，則需要的個體就多。在一個統(tǒng)計總體中，當(dāng)總體包含的單位有限時，我們稱之為有限總體。大部分社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象都屬于有限總體，要收集這類現(xiàn)象的統(tǒng)計資料既可用全面調(diào)查方法，也可用抽樣調(diào)查方法。有限總體所包含的個體數(shù)稱為總體容量，通常用大寫英文字母N表示，一般來說，N總是一個很大的數(shù)。當(dāng)總體所包括的單位數(shù)是無限的，我們稱這類現(xiàn)象為無限總體。在客觀現(xiàn)象中，無限總體極少，但也存在，如晝夜連續(xù)生產(chǎn)的某產(chǎn)品產(chǎn)量便構(gòu)成無限總體。我們不可能對無限總體進(jìn)行全面調(diào)查，只能用抽樣調(diào)查方法收集其統(tǒng)計資料。2. 同質(zhì)性總體中的每一個個體都必須具有某個相同的性質(zhì)，才能將它們組合成一個總體，否則由個體得到的綜合信息也會失去意義，甚至掩蓋被研究現(xiàn)象的真相。例如，商業(yè)企業(yè)作為總體，是因?yàn)槊總€商業(yè)企業(yè)都是從事商業(yè)流通活動的個體，具有相同的經(jīng)濟(jì)職能，各個商業(yè)企業(yè)合計的銷售額、利潤都是有意義的，反映的是商業(yè)企業(yè)的經(jīng)營狀態(tài)，但如果我們將一些工業(yè)企業(yè)的銷售額、利潤也加入其中，那么合計數(shù)也就不再能夠反映商業(yè)企業(yè)的經(jīng)營狀態(tài)了。3. 差異性個體必須在某方面是同質(zhì)的，這是構(gòu)成總體的前提，但在其他某些方面又必須是不相同的，即各個個體之間必須存在差異。如果沒有差異，所要研究的內(nèi)容都完全一樣，那就不需要統(tǒng)計、不需要綜合分析了，所以從這個意義上說，個體的變異性也是構(gòu)成總體的必要條件。例如，研究企業(yè)員工的收入狀態(tài)，由于各個員工的收入是不同的，所以我們計算平均收入來反映一般收入水平，計算標(biāo)準(zhǔn)差來反映職工間收入的平均差異。如果每個職工的收入都是一樣的，比如每月每人都是收入2000元，那么就不需要做什么統(tǒng)計了，因?yàn)轱@然平均收入就是2000元，職工之間的差異為0。4. 相對性統(tǒng)計總體和個體不是一成不變的，二者隨著研究目的和任務(wù)不同而變化。對于同一個客觀事物在某項研究中屬于個體，但在另一研究中可能就成為統(tǒng)計總體。例如：在寧高校這個統(tǒng)計總體中，在南京的每個高校都是個體，比如南京財經(jīng)大學(xué)就是其中的一個個體，但要研究一個典型高校內(nèi)部的教學(xué)科研情況，如果選中了南京財經(jīng)大學(xué)，那么它就成為統(tǒng)計總體了，學(xué)校的各院系部或?qū)W校的每個教職工就是個體了。三、樣本樣本（sample）是指從統(tǒng)計總體中抽取出來作為代表這一總體的、由部分個體組成的集合體。抽取樣本的目的是用來推斷總體，這就必然要求樣本能夠代表總體。樣本代表總體的程度越高，由樣本計算的指標(biāo)與總體指標(biāo)的誤差就越小。因此總希望樣本具有較高的代表性。遵循隨機(jī)原則的抽樣，能夠排除主觀因素的影響，保證取樣的客觀性；采用非隨機(jī)原則的抽樣，有時會更快捷、更經(jīng)濟(jì)，只是抽出的樣本無法計算誤差。構(gòu)成樣本的個體數(shù)目稱為樣本容量。通常用小寫英文字母n表示，相對于N而言，n一般只是一個很小的數(shù)。比如想了解流水線上產(chǎn)品的合格率，我們會隨機(jī)抽選100個產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，這100個產(chǎn)品就構(gòu)成了一個樣本，樣本容量是100。我們會根據(jù)對這100個產(chǎn)品檢驗(yàn)的結(jié)果，計算出樣本對應(yīng)的合格率，并用它來代表總體的合格率。在實(shí)際工作中，總體又稱為全及總體，由于樣本是從總體抽取出來并代表總體的，總體又稱為母體，樣本則稱為子體。學(xué)生：所謂“全及”就是“涉及全部”的意思吧。第四節(jié) 標(biāo)志、指標(biāo)與指標(biāo)體系統(tǒng)計學(xué)的研究對象是客觀現(xiàn)象總體的數(shù)量方面，但我們無法一下子直接計量出總體的數(shù)量特征，而必須是對取自總體的樣本，或更直接地說對構(gòu)成總體的個體有充分認(rèn)識，才能對總體進(jìn)行特征描述。一、統(tǒng)計標(biāo)志統(tǒng)計標(biāo)志，簡稱標(biāo)志（characteristic），是指每個個體所共同具有的屬性或特征，它是說明個體的屬性或特征的具體名稱，但對應(yīng)于某個標(biāo)志，各個個體的具體表現(xiàn)，即標(biāo)志值，是可以不同的。正是由于各個個體就某些標(biāo)志而言具有相同的標(biāo)志值，才構(gòu)成了統(tǒng)計總體；也正是由于各個個體就某些標(biāo)志而言具有不相同的標(biāo)志值，才有了統(tǒng)計的必要。例如，我們要研究南京財經(jīng)大學(xué)女學(xué)生的身體素質(zhì)，顯然，南京財經(jīng)大學(xué)所有女學(xué)生構(gòu)成總體，每個女學(xué)生是個體。反映個體的標(biāo)志可以有很多：所在學(xué)校、家庭住址、性別、民族、年齡、身高、體重、血壓、60米速度、平均每天鍛煉的時間，等等。對每個南京財經(jīng)大學(xué)的女學(xué)生來說，她們的“所在學(xué)校”和“性別”所對應(yīng)的標(biāo)志值都是相同的，這是構(gòu)成總體的條件，即同質(zhì)性；而其他標(biāo)志的標(biāo)志值就不會全同了，這是我們要調(diào)查研究的內(nèi)容，顯而易見，有差異才有統(tǒng)計的必要。我們再看看數(shù)據(jù)集02，它的第一行就是標(biāo)志，從第二行起就都是標(biāo)志值了。標(biāo)志按其性質(zhì)分為品質(zhì)標(biāo)志和數(shù)量標(biāo)志。品質(zhì)標(biāo)志是表明個體屬性方面的特征，品質(zhì)標(biāo)志的標(biāo)志表現(xiàn)只能用文字說明，不能用數(shù)量表示，即得到分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)，如上例的“家庭住址”、“性別”；數(shù)量標(biāo)志是表明個體數(shù)量特征的，其標(biāo)志表現(xiàn)只能用數(shù)字表現(xiàn)，即得到數(shù)值型數(shù)據(jù)，如上例的“身高”、“血壓”。在數(shù)據(jù)集02中，“國家”、“信仰宗教”及“地區(qū)類型”都是品質(zhì)標(biāo)志，而“人口”、“人口密度”等等都是數(shù)量標(biāo)志。標(biāo)志按變異情況分為不變標(biāo)志和可變標(biāo)志。不變標(biāo)志是指某一標(biāo)志對所有個體而言，具體表現(xiàn)都是相同的，如上例的“所在學(xué)?！保豢勺儤?biāo)志，又稱變異標(biāo)志，是指某一標(biāo)志在各個個體之間的具體表現(xiàn)不盡相同，如上例的“民族”、“年齡”。有時我們會按照某一個品質(zhì)標(biāo)志，將總體劃分為具有某一特征的個體的集合和不具有某一特征的個體的集合兩類。如在全部產(chǎn)品中，分為合格品與不合格品；在全部人口中，分為男性和女性。這種用“是”、“否”或“有”、“無”來表示的標(biāo)志，叫做是非標(biāo)志，也叫交替標(biāo)志或0 1標(biāo)志。二、統(tǒng)計指標(biāo)統(tǒng)計標(biāo)志對應(yīng)的是個體，統(tǒng)計指標(biāo)則對應(yīng)于總體。統(tǒng)計指標(biāo)，簡稱指標(biāo)（indicator），是反映總體數(shù)量特征的，由各個個體的標(biāo)志值匯總綜合而成。任何一個統(tǒng)計指標(biāo)都是經(jīng)過了從個別到一般、從具體到抽象的過程，它體現(xiàn)總體特征，具有綜合性。統(tǒng)計指標(biāo)包括指標(biāo)名稱和指標(biāo)數(shù)值兩部分，例如：某年全國工業(yè)增加值為35357億元，這一統(tǒng)計指標(biāo)既包括概念“工業(yè)增加值”，又包含具體數(shù)值“35357億元”；它還表明了在一定時間和空間條件下現(xiàn)象的量，即統(tǒng)計指標(biāo)不能離開時間和空間而存在，例如：2003年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP），這一指標(biāo)時間和空間界限非常明確。（一）口徑一致是統(tǒng)計指標(biāo)的基本要求1. 統(tǒng)計指標(biāo)是反映研究對象總體特征的，確定研究對象往往與一定的理論相聯(lián)系，如大多數(shù)西方宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書的開篇就是定義宏觀經(jīng)濟(jì)所涉及的主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，如國內(nèi)生產(chǎn)總值、國民總收入、通貨膨脹率和失業(yè)率等等。理論定義的范疇?wèi)?yīng)該和實(shí)際獲得的指標(biāo)數(shù)值的口徑統(tǒng)一。2. 統(tǒng)計口徑包括兩個方面：一是計算口徑外延的明確定義，指標(biāo)所包括的范圍模糊，必然導(dǎo)致所收集的資料不準(zhǔn)確及對資料的分析結(jié)果失真。如，計算勞動生產(chǎn)率指標(biāo)時必須明確分母是指生產(chǎn)工人還是指全體職工，否則會將生產(chǎn)工人勞動生產(chǎn)率和全員勞動生產(chǎn)率混淆。二是計算口徑維度的正確把握。【】根據(jù)大量資料統(tǒng)計結(jié)果，汽車的車禍有70%發(fā)生于中速行駛時，30%發(fā)生于高速行駛時，就此能否認(rèn)為高速行駛比中速行駛更安全？【解】如果這個調(diào)查的前提是高速和中速行駛的車次是相同的話，那么這個結(jié)論是對的。問題是現(xiàn)實(shí)中，高速行駛的車次數(shù)明顯地低于中速行駛的車次數(shù)（因?yàn)榇蠖鄶?shù)人還是知道保命要緊的。）。我們判斷行車的安全性應(yīng)該計算車禍率，而不是高速、中速行駛所發(fā)生車禍占總車禍的比重。，結(jié)論就正好相反，高速行駛的車禍率高于低速行駛的車禍率。 汽車行駛車次數(shù)與車禍情況調(diào)查表車速車次數(shù)（百萬次）車禍情況車禍率（‰）絕對數(shù)（百次）相對數(shù)（%）高速3024030中速28056070合計310800100（二）統(tǒng)計指標(biāo)按反映問題的數(shù)量特征分類1. 數(shù)量指標(biāo)它是反映客觀事物的規(guī)?；蛩降闹笜?biāo)，它表現(xiàn)為匯總后直接得到的絕對數(shù)或總量，又稱之為總量指標(biāo)或絕對指標(biāo)。數(shù)量指標(biāo)是最基本的指標(biāo)，它是計算其他指標(biāo)的基礎(chǔ)。數(shù)量指標(biāo)包括標(biāo)志總量和總體單位總量，如總產(chǎn)值、工資總額、人口總數(shù)、企業(yè)個數(shù)等。2. 質(zhì)量指標(biāo)它是反映客觀現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系、比例關(guān)系、發(fā)展速度、內(nèi)部結(jié)構(gòu)的指標(biāo)，一般用相對數(shù)或平均數(shù)表示。如勞動生產(chǎn)率、成本利潤率、人均國民收入等。質(zhì)量指標(biāo)是由兩個數(shù)量指標(biāo)對比求得的，它是由數(shù)量指標(biāo)派生的。學(xué)生：既然指標(biāo)是由個體對應(yīng)的標(biāo)志匯總而來的，那么，是不是數(shù)量標(biāo)志匯總得到數(shù)量指標(biāo)；而品質(zhì)標(biāo)志匯總得到質(zhì)量指標(biāo)呢？教師：非也。這是你們最容易搞錯的概念。其實(shí)標(biāo)志的第一次匯總得到的都是數(shù)量指標(biāo)，比如，每個人的收入是數(shù)量標(biāo)志，加總后就得到數(shù)量指標(biāo)“總收入”；每個人的性別是品質(zhì)標(biāo)志，匯總后可以得到“男性總數(shù)”和“女性總數(shù)”，這兩個總數(shù)也是數(shù)量指標(biāo)。質(zhì)量指標(biāo)是兩個數(shù)量指標(biāo)對比得到，如總收入除以總?cè)藬?shù)得到平均收入；“男性總數(shù)”除以“女性總數(shù)”得到性別比。（三）統(tǒng)計指標(biāo)按核算的范圍分類1. 總體指標(biāo)，即總體參數(shù)，簡稱參數(shù)（parameter），是我們想要了解的總體的某個特征值。通常所關(guān)心的參數(shù)有：總體平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、總體比例等。在統(tǒng)計中，總體參數(shù)通常用希臘字母表示，如，總體平均數(shù)用μ表示?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差用σ（讀作：西格瑪）表示，總體比例用π表示?？傮w參數(shù)是一個未知的常數(shù)，是我們希望知道的，如我們不知道整個國家的收入差異，不知道流水線上的產(chǎn)品合格率，但它們都是我們想要得到的數(shù)據(jù)，為得到這些數(shù)據(jù)我們可以采用全面調(diào)查，即對這個國家的每個人進(jìn)行調(diào)查、對流水線上的每一個產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，但如果某個產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)是破壞性的，那么我們會采用抽樣，根據(jù)從抽取的樣本中所獲得的資料來推斷總體參數(shù)。2. 樣本指標(biāo)，即樣本統(tǒng)計量，簡稱統(tǒng)計量（statistic）。統(tǒng)計量是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出來的一個量。通常我們所關(guān)心的樣本統(tǒng)計量有樣本平均數(shù)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本比例等。樣本統(tǒng)計量通常用英文中26個字母來表示，比如，樣本平均數(shù)用（讀作：xbar）表示，樣本標(biāo)準(zhǔn)差用s表示，樣本比例用p表示。由于樣本是我們從總體中抽取的，所以統(tǒng)計量總是可以計算獲得的。抽樣的目的就是要用統(tǒng)計量來推算總體參數(shù)。