南大復(fù)變函數(shù)與積分變換課件版12復(fù)數(shù)的幾種表(編輯修改稿)
2025-06-18 01:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 iππ )42(e21 ?? iπ43e21? .2121 i??.1 ii例 計(jì)算 ,2e iπi ? i1 iπ4e2 ?解 由 有 iiπ42ee2π?ii1附 一些“簡單”復(fù)數(shù)的指數(shù)形式 ,1e ?iπ,12e ?iπ ,12e ?iπk,2e iiπ? ,2e iiπ? .??1ii1i?1i1i1i?116 第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 167。 復(fù)數(shù)的幾種表示 iππ )653(e4 ?iπ2e4 ? .4i?iππ )653(e ?? iπ67e?67s i n67cos πiπ ?? .2123 i?i31? ,2 3e iπ?i 3 iπ65e2 ?解 由 有 iπiπ 653 ee 22 ?? )3()31( ii ?iiπ653ee22π?ii?331P11 例 修改 17 第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 167。 復(fù)數(shù)的幾種表示 復(fù)數(shù) z 的 乘冪 ， 設(shè) z 是給定的復(fù)數(shù)， n 為正整數(shù)， n 個(gè) z 相乘的積稱為 定義 三、 復(fù)數(shù)的乘冪與方根 1. 復(fù)數(shù)的乘冪 ,e ?irz ? .)( ee ?? ninnin rrz ??設(shè) 則 法則 利用復(fù)數(shù)的指數(shù)表示式可以很快得到乘冪法則 。 ,nz .??? ?個(gè)nn zzzz ??即 記為 P12 18 第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 167。 復(fù)數(shù)的幾種表示 三、 復(fù)數(shù)的乘冪與方根 1. 復(fù)數(shù)的乘冪 .)s i n(c os)]s i n(c os[ ???? ninrirz nnn ????.s i nc os)s i n(c os ???? nini n ????? ninnin rrz e)e( ??由 以及復(fù)數(shù)的三角表示式可得 在上式中令 r = 1，則得到 棣莫弗 (De Moivre)公式 ： 棣莫弗 (De Moivre)公式 進(jìn)一步易得到正弦與余弦函數(shù) 的 n 倍 角公式 。 19 第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 167。 復(fù)數(shù)的幾種表示 23 )(e iπ? .32e iπ?例 22321 ?????? ? i33 )(e iπ?32321 ?????? ? i iπe? .1?33 )(e iπ?32321 ?????? i iπ?e .1?.1)1( 3 ?此外，顯然有 由此引出 方根 的概念 。 20 第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 167。 復(fù)數(shù)的幾種表示 復(fù)數(shù) w ， 三、 復(fù)數(shù)的乘冪與方根 2. 復(fù)數(shù)的方根 稱為把復(fù)數(shù) 開 n 次方 ，或者稱為求復(fù)數(shù) 的 z z 復(fù)數(shù)求方根是復(fù)數(shù)乘冪的逆運(yùn)算 。 設(shè) 是給定的復(fù)數(shù)， n 是正整數(shù)，求所有滿足 的 z zwn ?定義 n 次方根 ， 記作 或 n zw ? ./1 nzw ? 復(fù)數(shù) 的 n 次方根一般是多值的 。 zP13 21 第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 167。 復(fù)數(shù)的幾種表示 ,2 nkn ??? ??? .)1,1,0( ? nk ?三、 復(fù)數(shù)的乘冪與方根 2. 復(fù)數(shù)的方根 利用復(fù)數(shù)的指數(shù)表示式可以很快得到開方法則。 設(shè) 推導(dǎo) ,e ?irz ? ,e ?? iw ?即 ,)s i n(c os)s i n(c os ????? irninn ???。n r?? ?,2 ??
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