【文章內(nèi)容簡介】 50 16 55 5 合 計 55 100 某車間 50名工人日加工零件數(shù)分組表 按零件數(shù)分組 頻數(shù)（人） 累積頻數(shù) 105110 110115 115120 120125 125130 130135 135140 3 5 8 14 10 6 4 3 8 16 30 40 46 50 合計 50 — 練習 4：根據(jù)表中的數(shù)據(jù) ， 計算 50名工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù) 、 四分位數(shù) 。 算術(shù)平均數(shù) 概念 種類 是指總體標志總量與總體單位總量的比值，又稱為均值（ Mean），通常記作 A。 1. 簡單算術(shù)平均數(shù) 是指將各個標志值直接加總以后，再除以標志值的個數(shù)所得的商。一般主要適用于未分組的數(shù)據(jù)，也可以適用于頻數(shù)都相等的分組的數(shù)據(jù)。 計算公式 例 13：某班級的一組學生在體育課的投籃考試中所投中的籃球的個數(shù)分別為 0、 3和10個，試求該班同學的平均投中個數(shù)。 2. 加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 是算術(shù)平均數(shù)的另外一種形式，它主要適用于分組數(shù)據(jù)。 1 1 2 2 1 11 2 11111......n n n nnnnii niiinniiiiix f x f x f x fxf f f fxffxff???????? ? ? ??? ? ? ?? ? ?????例 15 某某高校 2021和 2021兩個年度的教師月收入如下，計算該校 08和 09兩個年度的教師平均月收入。 2021年度的教師月收入統(tǒng)計表 職 稱 月 收 入 （元） 人 數(shù) 比 重（ %） 助 教 講 師 副 教 授 教 授 1975 2712 4010 4977 573 512 401 287 合 計 — 1773 100 2021年度的教師月收入統(tǒng)計表 職 稱 月 收 入 （元） 人 數(shù) 比 重（ %） 助 教 講 師 副 教 授 教 授 1925 2612 3860 4777 373 662 387 351 19. 79 合 計 — 1773 100 練習：甲、乙兩車間工人的工資如下表所示，分別計算兩車間工人的平均工資。 143 20 合計 10 1 1500以上 43 5 1200— 1500 59 8 1000— 1200 21 4 700— 1000 10 2 700以下 乙車間 工人數(shù) 甲車間 工人數(shù) 工資 (x) 3. 截尾平均數(shù) 是指將標志值排序以后，按照一定比例去掉首尾兩端的離群值，從而對剩下的標志值計算的算術(shù)平均數(shù)。 例 17：在某地方公務員考試的面試中共有九名考官對面試考生進行面試評分，為了是面試成績客觀公正，將首尾兩個成績視為離群值。面試中九名考官給予某位考生的面試成績分別為85分、 76分、 87分、 73分、 90分、 95分、 93分、91分和 95分。試用截尾平均數(shù)計算這位考生的面試成績。 4. 先進平均數(shù)和后進平均數(shù) 先進平均數(shù)（ Advanced Average）是指針對總體中的先進單位計算的算術(shù)平均數(shù)。 后進平均數(shù)（ Laggard Average）是指針對總體中的后進單位計算的算術(shù)平均數(shù)。 正指標：高于或等于總體平均水平的單位為先進單位，低于總體平均水平的總體單位稱為后進單位；逆指標恰恰相反。 例 18： 某企業(yè)第一生產(chǎn)車間的 50名工人月產(chǎn)汽車零部件資料如表所示。試計算第一生產(chǎn)車間的先進平均數(shù)和后進平均數(shù)。 月產(chǎn)汽車零部件（萬件） 工人數(shù) 比重（ %） 12 11 11 9 7 24 22 22 18 14 例 19：某集團公司給各下屬公司下達計劃任務時規(guī)定各分公司、子公司今年單位產(chǎn)品成本同比下降 5%，各分公司、子公司計劃完成情況如表所示。試計算該集團公司計劃完成情況的先進平均數(shù)和后進平均數(shù)。 計劃完成相對數(shù)（ %） 下屬公司數(shù) 比重（ %） 90以下 90—— 95 95—— 100 100—— 105 105—— 110 110以上 3 12 11 11 9 7 是非標志的平均數(shù)是指是非標志的算術(shù)平均數(shù) 在總體中，具有某種性質(zhì)的單位占總體的比率為 p，不具有該種性質(zhì)的單位占總體的比率為 q，以 1作為具有某種性質(zhì)的單位的標志值，以 0作為不具有該種性質(zhì)的單位的標志值。 pqpqpffxxniiniii???????????0111（ 1） 總體單位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的乘積等于總體標志總量 （ 2） 各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于 0 （ 3） 各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小 （ 4） 各變量值加減一任意數(shù) a， 算術(shù)平均數(shù)也加減 a （ 5） 各變量值乘除于一任意數(shù) a， 算術(shù)平均數(shù)也乘除于 a （ 6） 各變量值加減一任意數(shù) a， 乘除于一任意數(shù) b，算術(shù)平均數(shù)也加減 a和乘除于 b 6. 算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì) 現(xiàn)抽查某地 200戶 3口之家家庭月生活費支出資料 ， 如下表所示： 月生活費支出 /元 戶數(shù) 比重 % 1000以下 10001200 12001500 15002021 2021以上 20 40 100 30 10 10 20 50 15 5 合 計 200 100 首先，二者的計算方法不同。 其次，二者的計算條件不同。 其三，二者的計算形式不同。 最后，二者的應用范圍不同。 7. 算術(shù)平均數(shù)與強度相對數(shù)的區(qū)別 英國統(tǒng)計學家 Pearson研究提出，在數(shù)據(jù)分布輕微偏斜的情況下，算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)有如下關(guān)系： 8. 算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系 調(diào)和平均數(shù) 概念 種類 是指標志值的倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，也稱倒數(shù)平均數(shù)，通常記作 H。 1. 簡單調(diào)和平均數(shù) 2. 加權(quán)調(diào)和平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù) 適用范圍 H雖然和 A的形式不同，但兩者實質(zhì)是一樣的，只是在不同已知條件下采取不同的形式進行計算。在計算平均數(shù)的時候，先將平均指標的計算公式列出，再判斷是采用 A還是采用 H 。 平均數(shù)計算方法的選擇 設 ，計算 x的平均數(shù) 若已知 m、 f：則 若已知 x、 f ：則 若已知 x、 m ：則 原來只是計算時使用了不同的數(shù)據(jù)！ 某日三種青菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù) 蔬菜 名稱 成交價格 (元 ) x 成交額 (元) M 成交量 (公斤 ) f 小白菜 萵筍葉 香菜 18000 12500 6400 15000 25000 8000 合計 — 36900 48000 例 21：某農(nóng)貿(mào)市場三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表 ， 計算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價格 試計算兩廠的平均單位成本，并指出哪廠的平均單位成本高，原因何在？ 品種 單位成本 （元） 總成本 一廠 二廠 甲 乙 丙 15 20