【文章內(nèi)容簡介】 是是 共共 同同 的的 ， 都都 是是 希希 望望 通通 過過 一一 個個 數(shù)數(shù) 值值 來來 描描 述述 整整 體體 特特 征征 ， 以以 便便 簡簡 化化 資資 料料 。 眾眾 值值 ：： 適適 用用 于于 定定 類類 、 定定 序序 和和 定定 距距 變變 量量 中中 位位 值值 ：： 適適 用用 于于 定定 序序 和和 定定 距距 變變 量量 均均 值值 ：： 適適 用用 于于 定定 距距 變變 量量 ? 對對 資資 料料 的的 利利 用用 程程 度度 來來 區(qū)區(qū) 分分 ：： 眾眾 值值 最最 低低 、 中中 位位 值值 居居 中中 、 均均 值值 最最 高高 。 nxnxxxxni in ??????? 121 ?均值 ? 然然 均均 值值 對對 資資 料料 的的 信信 息息 利利 用用 最最 充充 分分 ， 但但 對對 嚴嚴 重重 偏偏 態(tài)態(tài) 的的 分分 布布 ， 會會 失失 去去 它它 應(yīng)應(yīng) 有有 的的 代代 表表 性性 。 眾眾 數(shù)數(shù) 、 中中 位位 數(shù)數(shù) 和和 平平 均均 數(shù)數(shù) 的的 關(guān)關(guān) 系系 分分 類類 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) ：： 異異 眾眾 比比 率率 異異 眾眾 比比 率率 (variation ratio) 分分 類類 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 離離 散散 程程 度度 的的 測測 度度 眾眾 數(shù)數(shù) 組組 的的 頻頻 數(shù)數(shù) 占占 總總 頻頻 數(shù)數(shù) 的的 比比 率率 算算 公公 式式 為為 NfN fNv momo ???? 1 4. 用用 于于 衡衡 量量 眾眾 數(shù)數(shù) 的的 代代 表表 性性 順順 序序 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) ：： 四四 分分 位位 差差 四四 分分 位位 差差 (quartile) 排排 序序 后后 處處 于于 25%和和 75%位位 置置 上上 的的 值值 四四 分分 位位 數(shù)數(shù) (位位 置置 的的 確確 定定 ) 未分組數(shù)據(jù)：???????????4)1(34131nQnQ位置位置 分組數(shù)據(jù)：?????????43431nQnQ位置位置四四 分分 位位 差差 (quartile deviation) ? 對對 順順 序序 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 離離 散散 程程 度度 的的 測測 度度 ? 也也 稱稱 為為 內(nèi)內(nèi) 距距 或或 四四 分分 間間 距距 ? 上上 四四 分分 位位 數(shù)數(shù) 與與 下下 四四 分分 位位 數(shù)數(shù) 之之 差差 Q= Q3 – Q1 ? 反反 映映 了了 中中 間間 50%數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 的的 離離 散散 程程 度度 ? 不不 受受 極極 端端 值值 的的 影影 響響 ? 用用 于于 衡衡 量量 中中 位位 數(shù)數(shù) 的的 代代 表表 性性 極極 差差 (range) ? 一一 組組 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 的的 最最 大大 值值 與與 最最 小小 值值 之之 差差 ? 離離 散散 程程 度度 的的 最最 簡簡 單單 測測 度度 值值 ? 易易 受受 極極 端端 值值 影影 響響 ? 未未 考考 慮慮 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 的的 分分 布布 ? 計計 算算 公公 式式 為為 R = max(xi) min(xi) 相相 對對 離離 散散 程程 度度 ：： 離離 散散 系系 數(shù)數(shù) 離離 散散 系系 數(shù)數(shù) 1. 標標 準準 差差 與與 其其 相相 應(yīng)應(yīng) 的的 均均 值值 之之 比比 2. 對對 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 相相 對對 離離 散散 程程 度度 的的 測測 度度 3. 消消 除除 了了 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 水水 平平 高高 低低 和和 計計 量量 單單 位位 的的 影影 響響 4. 用用 于于 對對 不不 同同 組組 別別 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 離離 散散 程程 度度 的的 比比 較較 5. 計計 算算 公公 式式 為為 xsvs ? 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 類類 型型 和和 所所 適適 用用 的的 離離 散散 程程 度度 測測 度度 值值 左左 偏偏 分分 布布 均均 值值 中中 位位 數(shù)數(shù) 眾眾 數(shù)數(shù) 右右 偏偏 分分 布布 對對 稱稱 分分 布布 均均 值值 = 中中 位位 數(shù)數(shù) = 眾眾 數(shù)數(shù) 眾眾 數(shù)數(shù) 均均 值值 中中 位位 數(shù)數(shù) Q1 Q2 Q3 25% 25% 25% 25% Md 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 類類 型型 分分 類類 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 順順 序序 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 數(shù)數(shù) 值值 型型 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 適適 用用 的的 測測 度度 值值 異異 眾眾 比比 率率 四四 分分 位位 差差 方方 差差 或或 標標 準準 差差 — 異異 眾眾 比比 率率 離離 散散 系系 數(shù)數(shù) （（ 比比 較較 時時 用用 ）） — — 平平 均均 差差 — — 極極 差差 — — 四四 分分 位位 差差 — — 異異 眾眾 比比 率率 相相 對對 位位 置置 的的 測測 量量 ：： 標標 準準 分分 數(shù)數(shù) 標標 準準 分分 數(shù)數(shù) 1. 標標 準準 分分 數(shù)數(shù) ， 是是 變變 量量 值值 與與 其其 平平 均均 數(shù)數(shù) 的的 差差 除除 以以 標標 準準 差差 后后 的的 值值 ， 也也 稱稱 為為 標標 準準 化化 值值 或或 z分分 數(shù)數(shù) 。 某某 一一 個個 值值 在在 一一 組組 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 中中 相相 對對 位位 置置 的的 度度 量量 用用 于于 判判 斷斷 一一 組組 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 是是 否否 有有 離離 群群 點點 于于 對對 變變 量量 的的 標標 準準 化化 處處 理理 算算 公公 式式 為為 s xxz ii ?? 第第 三三 章章 抽抽 樣樣 與與 統(tǒng)統(tǒng) 計計 推推 論論 抽抽 樣樣 的的 意意 義義 ? 社社 會會 學學 研研 究究 關(guān)關(guān) 注注 的的 是是 總總 體體 的的 情情 況況 ， 不不 是是 樣樣 本本 的的情情 況況 。 ? 從從 樣樣 本本 中中 計計 算算 出出 來來 的的 數(shù)數(shù) 值值 ， 通通 常常 成成 為為 統(tǒng)統(tǒng) 計計 值值 ，在在 總總 體體 中中 的的 數(shù)數(shù) 值值 ， 稱稱 為為 參參 數(shù)數(shù) 值值 。 抽抽 樣樣 方方 法法 ? 一一 般般 分分 為為 隨隨 機機 抽抽 樣樣 和和 非非 隨隨 機機 抽抽 樣樣 法法 。 ? 非非 隨隨 機機 抽抽 樣樣 包包 括括 ：： 立立 意意 抽抽 樣樣 法法 偶偶 遇遇 抽抽 樣樣 法法 定定 額額 抽抽 樣樣 法法 非非 隨隨 機機 抽抽 樣樣 ? 立立 意意 抽抽 樣樣 法法 ? 依依 據(jù)據(jù) 研研 究究 員員 的的 主主 觀觀 見見 解解 和和 判判 斷斷 ， 選選 取取 他他認認 為為 是是 典典 型型 的的 個個 案案 。 ? 偶偶 遇遇 抽抽 樣樣 法法 ? 選選 取取 一一 些些 偶偶 然然 遇遇 見見 的的 個個 案案 作作 為為 樣樣 本本 ， 又又稱稱 為為 方方 便便 抽抽 樣樣 法法 。 ? 定定 額額 抽抽 樣樣 法法 ? 根根 據(jù)據(jù) 某某 些些 標標 準準 將將 總總 體體 分分 組組 ， 然然 后后 用用 立立 意意或或 偶偶 遇遇 抽抽 樣樣 法法 由由 每每 組組 中中 選選 取取 樣樣 本本 個個 案案 。 隨隨 機機 抽抽 樣樣 ? 簡簡 單單 隨隨 機機 抽抽 樣樣 ? 系系 統(tǒng)統(tǒng) 隨隨 機機 抽抽 樣樣 ? 分分 層層 隨隨 機機 抽抽 樣樣 簡簡 單單 隨隨 機機 抽抽 樣樣 從從 總總 體體 N個個 單單 位位 中中 隨隨 機機 地地 抽抽 取取 n個個 單單 位位 作作 為為 樣樣 本本 ， 每每 個個 單單 位位 被被 抽抽 入入 樣樣 本本 的的 機機 會會 是是 相相 等等 的的 特特 點點 ? 簡簡 單單 、 直直 觀觀 ， 在在 抽抽 樣樣 框框 完完 整整 時時 ， 可可 直直 接接 從從 中中 抽抽 取取 樣樣 本本 ? 用用 樣樣 本本 統(tǒng)統(tǒng) 計計 量量 對對 目目 標標 量量 進進 行行 估估 計計 比比 較較 方方 便便 局局 限限 性性 ? 當當 N很很 大大 時時 ， 不不 易易 構(gòu)構(gòu) 造造 抽抽 樣樣 框框 ? 抽抽 出出 的的 單單 位位 很很 分分 散散 ， 給給 實實 施施 調(diào)調(diào) 查查 增增 加加 了了 困困 難難 ? 沒沒 有有 利利 用用 其其 它它 輔輔 助助 信信 息息 以以 提提 高高 估估 計計 的的 效效 率率 系系 統(tǒng)統(tǒng) 隨隨 機機 抽抽 樣樣 首首 先先 將將 全全 部部 個個 案案 排排 列列 起起 來來 ， 按按 抽抽 樣樣 比比 例例 分分 成成 間間隔隔 ， 并并 在在 每每 個個 間間 隔隔 區(qū)區(qū) 內(nèi)內(nèi) 按按 同同 樣樣 的的 距距 離離 選選 取取 一一 個個個個 案案 。 分分 層層 隨隨 機機 抽抽 樣樣 將將 抽抽 樣樣 單單 位位 按按 某某 種種 特特 征征 或或 某某 種種 規(guī)規(guī) 則則 劃劃 分分 為為 不不同同 的的 層層 ， 然然 后后 從從 不不 同同 的的 層層 中中 獨獨 立立 、 隨隨 機機 地地 抽抽 取取樣樣 本本 。 分分 層層 隨隨 機機 抽抽 樣樣 優(yōu)優(yōu) 點點 ? 保保 證證 樣樣 本本 的的 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 與與 總總 體體 的的 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 比比 較較 相相近近 ， 從從 而而 提提 高高 估估 計計 的的 精精 度度 ? 組組 織織 實實 施施 調(diào)調(diào) 查查 方方 便便 ? 既既 可可 以以 對對 總總 體體 參參 數(shù)數(shù) 進進 行行 估估 計計 ， 也也 可可 以以 對對各各 層層 的的 目目 標標 量量 進進 行行 估估 計計 抽抽 樣樣 分分 布布 ? 抽抽 樣樣 分分 布布 即即 顯顯 示示 由由 同同 一一 總總 體體 中中 反反 復(fù)復(fù) 不不 斷斷 抽抽 取取 不不 同同 樣樣 本本 時時 ， 各各 個個 可可 能能 出出 現(xiàn)現(xiàn) 的的 樣樣 本本 統(tǒng)統(tǒng) 計計 值值 的的 分分 布布 情情 況況 。 ? 抽抽 樣樣 分分 布布 有有 均均 值值 抽抽 樣樣 分分 布布 、 方方 差差 的的 抽抽 樣樣 分分 布布 、 比比 例例 的的 抽抽 樣樣 分分 布布 等等 。 樣樣 本本 均均 值值 的的 抽抽 樣樣 分分 布布 (數(shù)數(shù) 學學 期期 望望 與與 方方 差差 ) ?樣樣 本本 均均 值值 的的 數(shù)數(shù) 學學 期期 望望 ??)(XE ? 樣樣 本本 均均 值值 的的 方方 差差 nX 22 ?? ? 比比 較較 及及 結(jié)結(jié) 論論 ：： 1. 樣樣 本本 均均 值值 的的 均均 值值 (數(shù)數(shù) 學學 期期 望望 ) 等等 于于 總總 體體 均均 值值 2. 樣樣 本本 均均 值值 的的 方方 差差 等等 于于 總總 體體 方方 差差 的的 1/n 第第 四四 章章 參參 數(shù)數(shù) 估估 計計 評評 價價 估估 計計 量量 的的 標標 準準 無無 偏偏 性性 ? 無無 偏偏 性性 ：： 估估 計計 量量 抽抽 樣樣 分分 布布 的的 數(shù)數(shù) 學學 期期 望望等等 于于 被被 估估 計計 的的 總總 體體 參參 數(shù)數(shù) 有有 效效 性性 有效性： 對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計量，有更小標準差的估計量更有效 一一 致致 性性 ? 一一 致致 性性 ：： 隨隨 著著 樣樣 本本 容容 量量 的的 增增 大大 ， 估估 計計量量 的的 值值 越越 來來 越越 接接 近近 被被 估估 計計 的的 總總 體體 參參數(shù)數(shù) 點點 估估 計計 的的 缺缺 陷陷 1. 沒沒 有有 給給 出出 估估 計計 值值 接接 近近 總總 體體 參參 數(shù)數(shù) 程程 度度的的 信信 息息 。 點估計完全正確的概率通常為 0。 因此，我們更多的是考慮用樣本統(tǒng)計量去估計總體參數(shù)的范圍 ? 區(qū)間估計。 區(qū)間估計： 點點 估估 計計 的的 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 上上 ， 估估 計計 總總 體體 參參 數(shù)數(shù) 的的 區(qū)區(qū)間間 范范 圍圍 ， 并并 給給 出出 區(qū)區(qū) 間間 估估 計計 成成 立立 的的 概概 率率 值值 。? ? ?????? ?????? 1??P 其中， ? ????? ?? ?,? 稱作置信區(qū)間 ??1 稱作置信度，可信度，或置信水平 ? 稱作顯著性水平。 ? 置置 信信 水水 平平 的的 一一 般般 取取 值值 ：：????????? 置置 信信 水水 平平 與與 ＺＺ 的的 對對 應(yīng)應(yīng) 關(guān)關(guān) 系系 總總 體體 均均 值值 的的 區(qū)區(qū) 間間 估估 計計 (正正 態(tài)態(tài) 總總 體體 、 ?２２ 已已 知知 ， 或或 非非 正正 態(tài)態(tài) 總總 體體 、 大大 樣樣 本本 ) ?２２ 已已 知知 1. 假假 定定 條條 件件 ? 總總 體體 服服 從從 正正 態(tài)態(tài) 分分 布布 ,且且 方方 差差 (?２２ ) 已已 知知 ? 如如 果果 不不 是是 正正 態(tài)態(tài) 分分 布布 ， 可可 由由 正正 態(tài)態(tài) 分分 布布 來來 近近 似似 (n ? 30) ? 總總 體體 均均 值值 ? 在在 1? 置置 信信 水水 平平 下下 的的