【正文】 行行 分分 類(lèi)類(lèi) 的的 結(jié)結(jié) 果果 ? 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 表表 現(xiàn)現(xiàn) 為為 類(lèi)類(lèi) 別別 ， 用用 文文 字字 來(lái)來(lái) 表表 述述 例例 如如 ， 人人 口口 按按 性性 別別 分分 為為 男男 、 女女 兩兩 類(lèi)類(lèi) ? 順順 序序 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) (rank data) ? 對(duì)對(duì) 事事 物物 類(lèi)類(lèi) 別別 順順 序序 的的 測(cè)測(cè) 度度 ? 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 表表 現(xiàn)現(xiàn) 為為 類(lèi)類(lèi) 別別 ， 用用 文文 字字 來(lái)來(lái) 表表 述述 例例 如如 ， 產(chǎn)產(chǎn) 品品 分分 為為 一一 等等 品品 、 二二 等等 品品 、 三三 等等 品品 、次次 品品 等等 ? 數(shù)數(shù) 值值 型型 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) (metric data) ? 對(duì)對(duì) 事事 物物 的的 精精 確確 測(cè)測(cè) 度度 ? 結(jié)結(jié) 果果 表表 現(xiàn)現(xiàn) 為為 具具 體體 的的 數(shù)數(shù) 值值 例例 如如 ：： 身身 高高 為為 175cm、 168cm、 183cm 4種種 測(cè)測(cè) 量量 層層 次次 （（ 一一 ）） 定定 類(lèi)類(lèi) 尺尺 度度 定定 類(lèi)類(lèi) 尺尺 度度 也也 稱(chēng)稱(chēng) 類(lèi)類(lèi) 別別 尺尺 度度 或或 列列 名名 尺尺 度度 ， 是是 最最 粗粗 略略 、 計(jì)計(jì) 量量 層層 次次最最 低低 的的 計(jì)計(jì) 量量 尺尺 度度 。 它它 具具 有有 ＝＝ 和和 ≠≠ 的的 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 特特 性性 。 如如 ， 性性 別別 、 態(tài)態(tài) 度度 （（ 贊贊 同同 、 反反 對(duì)對(duì) ）） （（ 二二 ）） 定定 序序 尺尺 度度 定定 序序 尺尺 度度 又又 稱(chēng)稱(chēng) 順順 序序 尺尺 度度 ， 是是 對(duì)對(duì) 事事 物物 之之 間間 等等 級(jí)級(jí) 差差 或或 順順 序序 差差 別別的的 一一 種種 測(cè)測(cè) 度度 。 該該 尺尺 度度 具具 有有 ﹥﹥ 和和 ﹤﹤ 的的 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 特特 性性 ， 但但 不不 能能 進(jìn)進(jìn) 行行 加加 、 減減 、 乘乘 、除除 等等 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 運(yùn)運(yùn) 算算 。 如如 ， 名名 次次 、 能能 力力 、喜喜 好好 度度 （（ 三三 ）） 定定 距距 尺尺 度度 定定 距距 尺尺 度度 也也 稱(chēng)稱(chēng) 間間 隔隔 尺尺 度度 ， 它它 不不 僅僅 能能 將將 事事 物物 區(qū)區(qū) 分分 為為 不不 同同 類(lèi)類(lèi) 型型 并并進(jìn)進(jìn) 行行 排排 序序 ， 而而 且且 可可 以以 準(zhǔn)準(zhǔn) 確確 地地 指指 出出 類(lèi)類(lèi) 別別 之之 間間 的的 差差 距距 是是 多多 少少 。 所所 獲獲 得得 的的 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 有有 量量 的的 大大 小小 ， 還還 有有 相相 等等 的的 單單 位位 。 這這 就就 要要 求求 定定 比比 尺尺 度度 中中 必必 須須有有 一一 個(gè)個(gè) 絕絕 對(duì)對(duì) 固固 定定 的的 “零零 點(diǎn)點(diǎn) ”， 這這 也也 是是 它它 與與 定定 距距 尺尺 度度 的的 惟惟 一一差差 別別 。 所所 獲獲 得得 的的 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 有有 量量 的的 大大 小小 、 相相 等等 單單 位位 和和 絕絕 對(duì)對(duì) 零零 點(diǎn)點(diǎn) ， 可可 以以以以 “倍倍 數(shù)數(shù) ”的的 方方 式式 解解 釋釋 。 ?高高 層層 次次 的的 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 可可 以以 采采 用用 低低 層層 次次 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 的的 分分 析析 方方 法法 ， 但但丟丟 失失 資資 料料 的的 信信 息息 ， 反反 之之 不不 可可 。 ? 隨隨 機(jī)機(jī) 變變 量量 ：： 用用 一一 些些 數(shù)數(shù) 字字 來(lái)來(lái) 表表 示示 ， 稱(chēng)稱(chēng) 這這 些些 數(shù)數(shù) 字字 為為 隨隨機(jī)機(jī) 變變 量量 。 在在 實(shí)實(shí) 際際 分分 組組 時(shí)時(shí) ， 可可 以以 按按 Sturges 提提 出出 的的 經(jīng)經(jīng) 驗(yàn)驗(yàn) 公公 式式 來(lái)來(lái) 確確 定定 組組 數(shù)數(shù) K 組組 距距 分分 組組 (幾幾 個(gè)個(gè) 概概 念念 ) 1. 下下 限限 (low limit) ：： 一一 個(gè)個(gè) 組組 的的 最最 小小 值值 2. 上上 限限 (upper limit) ：： 一一 個(gè)個(gè) 組組 的的 最最 大大 值值 3. 組組 距距 (class width) ：： 上上 限限 與與 下下 限限 之之 差差 4. 組組 中中 值值 (class midpoint) ：： 下下 限限 與與 上上 限限 之之 間間 的的 中中點(diǎn)點(diǎn) 值值頻頻 數(shù)數(shù) 分分 布布 表表 的的 編編 制制 (步步 驟驟 ) 確確 定定 組組 數(shù)數(shù) ：： 根根 據(jù)據(jù) Sturges 提提 出出 的的 經(jīng)經(jīng) 驗(yàn)驗(yàn) 公公 式式得得 組組 數(shù)數(shù) K為為 ：： 確確 定定 各各 組組 的的 組組 距距 ：： 等等 距距 變變 量量 在在 分分 組組 中中 需需 要要 注注 意意 的的 問(wèn)問(wèn) 題題 ? 數(shù)數(shù) 一一 般般 調(diào)調(diào) 查查 總總 數(shù)數(shù) N與與 分分 組組 K的的 經(jīng)經(jīng) 驗(yàn)驗(yàn) 性性 關(guān)關(guān) 系系 距距 分分 組組 與與 不不 等等 距距 分分 組組 等等 距距 分分 組組 ? 各各 組組 頻頻 數(shù)數(shù) 的的 分分 布布 不不 受受 組組 距距 大大 小小 的的 影影 響響 ? 可可 直直 接接 根根 據(jù)據(jù) 絕絕 對(duì)對(duì) 頻頻 數(shù)數(shù) 來(lái)來(lái) 觀(guān)觀(guān) 察察 頻頻 數(shù)數(shù) 分分 布布 的的 特特 征征 不不 等等 距距 分分 組組 ? 各各 組組 頻頻 數(shù)數(shù) 的的 分分 布布 受受 組組 距距 大大 小小 不不 同同 的的 影影 響響 ? 各各 組組 絕絕 對(duì)對(duì) 頻頻 數(shù)數(shù) 的的 多多 少少 不不 能能 反反 映映 頻頻 數(shù)數(shù) 分分 布布 的的 實(shí)實(shí) 際際 狀狀 況況 ? 需需 要要 用用 頻頻 數(shù)數(shù) 密密 度度 （（ 頻頻 數(shù)數(shù) 密密 度度 =頻頻 數(shù)數(shù) /組組 距距 ）） 反反 映映 頻頻數(shù)數(shù) 分分 布布 的的 實(shí)實(shí) 際際 狀狀 況況 。用用 Mo表表 示示 。 中中 位位 數(shù)數(shù) (位位 置置 的的 確確 定定 ) 據(jù)據(jù) 原原 始始 資資 料料 求求 中中 位位 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 頻頻 次次 分分 布布 求求 中中 位位 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 分分 組組 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 求求 中中 位位 數(shù)數(shù) 中中 位位 數(shù)數(shù) (median) ? 排排 序序 后后 處處 于于 中中 間間 位位 置置 上上 的的 值值 ?不不 受受 極極 端端 值值 的的 影影 響響 ?主主 要要 用用 于于 順順 序序 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) ， 也也 可可 用用 數(shù)數(shù) 值值 型型 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) ， 但但不不 能能 用用 于于 分分 類(lèi)類(lèi) 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 數(shù)數(shù) 值值 型型 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) ：： 均均 值值 ? 一一 組組 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 相相 加加 后后 除除 以以 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 的的 個(gè)個(gè) 數(shù)數(shù) 而而 得得 到到的的 結(jié)結(jié) 果果 ， 稱(chēng)稱(chēng) 為為 均均 值值 ， 也也 成成 為為 平平 均均 數(shù)數(shù) 。 眾眾 值值 ：： 適適 用用 于于 定定 類(lèi)類(lèi) 、 定定 序序 和和 定定 距距 變變 量量 中中 位位 值值 ：： 適適 用用 于于 定定 序序 和和 定定 距距 變變 量量 均均 值值 ：： 適適 用用 于于 定定 距距 變變 量量 ? 對(duì)對(duì) 資資 料料 的的 利利 用用 程程 度度 來(lái)來(lái) 區(qū)區(qū) 分分 ：： 眾眾 值值 最最 低低 、 中中 位位 值值 居居 中中 、 均均 值值 最最 高高 。 眾眾 數(shù)數(shù) 、 中中 位位 數(shù)數(shù) 和和 平平 均均 數(shù)數(shù) 的的 關(guān)關(guān) 系系 分分 類(lèi)類(lèi) 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) ：： 異異 眾眾 比比 率率 異異 眾眾 比比 率率 (variation ratio) 分分 類(lèi)類(lèi) 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 離離 散散 程程 度度 的的 測(cè)測(cè) 度度 眾眾 數(shù)數(shù) 組組 的的 頻頻 數(shù)數(shù) 占占 總總 頻頻 數(shù)數(shù) 的的 比比 率率 算算 公公 式式 為為 NfN fNv momo ???? 1 4. 用用 于于 衡衡 量量 眾眾 數(shù)數(shù) 的的 代代 表表 性性 順順 序序 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) ：： 四四 分分 位位 差差 四四 分分 位位 差差 (quartile) 排排 序序 后后 處處 于于 25%和和 75%位位 置置 上上 的的 值值 四四 分分 位位 數(shù)數(shù) (位位 置置 的的 確確 定定 ) 未分組數(shù)據(jù)：???????????4)1(34131nQnQ位置位置 分組數(shù)據(jù)：?????????43431nQnQ位置位置四四 分分 位位 差差 (quartile deviation) ? 對(duì)對(duì) 順順 序序 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 離離 散散 程程 度度 的的 測(cè)測(cè) 度度 ? 也也 稱(chēng)稱(chēng) 為為 內(nèi)內(nèi) 距距 或或 四四 分分 間間 距距 ? 上上 四四 分分 位位 數(shù)數(shù) 與與 下下 四四 分分 位位 數(shù)數(shù) 之之 差差 Q= Q3 – Q1 ? 反反 映映 了了 中中 間間 50%數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 的的 離離 散散 程程 度度 ? 不不 受受 極極 端端 值值 的的 影影 響響 ? 用用 于于 衡衡 量量 中中 位位 數(shù)數(shù) 的的 代代 表表 性性 極極 差差 (range) ? 一一 組組 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 的的 最最 大大 值值 與與 最最 小小 值值 之之 差差 ? 離離 散散 程程 度度 的的 最最 簡(jiǎn)簡(jiǎn) 單單 測(cè)測(cè) 度度 值值 ? 易易 受受 極極 端端 值值 影影 響響 ? 未未 考考 慮慮 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 的的 分分 布布 ? 計(jì)計(jì) 算算 公公 式式 為為 R = max(xi) min(xi) 相相 對(duì)對(duì) 離離 散散 程程 度度 ：： 離離 散散 系系 數(shù)數(shù) 離離 散散 系系 數(shù)數(shù) 1. 標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn) 差差 與與 其其 相相 應(yīng)應(yīng) 的的 均均 值值 之之 比比 2. 對(duì)對(duì) 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 相相 對(duì)對(duì) 離離 散散 程程 度度 的的 測(cè)測(cè) 度度 3. 消消 除除 了了 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 水水 平平 高高 低低 和和 計(jì)計(jì) 量量 單單 位位 的的 影影 響響 4. 用用 于于 對(duì)對(duì) 不不 同同 組組 別別 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 離離 散散 程程 度度 的的 比比 較較 5. 計(jì)計(jì) 算算 公公 式式 為為 xsvs ? 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 類(lèi)類(lèi) 型型 和和 所所 適適 用用 的的 離離 散散 程程 度度 測(cè)測(cè) 度度 值值 左左 偏偏 分分 布布 均均 值值 中中 位位 數(shù)數(shù) 眾眾 數(shù)數(shù) 右右 偏偏 分分 布布 對(duì)對(duì) 稱(chēng)稱(chēng) 分分 布布 均均 值值 = 中中 位位 數(shù)數(shù) = 眾眾 數(shù)數(shù) 眾眾 數(shù)數(shù) 均均 值值 中中 位位 數(shù)數(shù) Q1 Q2 Q3 25% 25% 25% 25% Md 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 類(lèi)類(lèi) 型型 分分 類(lèi)類(lèi) 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 順順 序序 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 數(shù)數(shù) 值值 型型 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 適適 用用 的的 測(cè)測(cè) 度度 值值 異異 眾眾 比比 率率 四四 分分 位位 差差 方方 差差 或或 標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn) 差差 — 異異 眾眾 比比 率率 離離 散散 系系 數(shù)數(shù) （（ 比比 較較 時(shí)時(shí) 用用 ）） — — 平平 均均 差差 — — 極極 差差 — — 四四 分分 位位 差差 — — 異異 眾眾 比比 率率 相相 對(duì)對(duì) 位位 置置 的的 測(cè)測(cè) 量量 ：： 標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn) 分分 數(shù)數(shù) 標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn) 分分 數(shù)數(shù) 1. 標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn) 分分 數(shù)數(shù) ， 是是 變變 量量 值值 與與 其其 平平 均均 數(shù)數(shù) 的的 差差 除除 以以 標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn) 差差 后后 的的 值值 ， 也也 稱(chēng)稱(chēng) 為為 標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn) 化化 值值 或或 z分分 數(shù)數(shù) 。 ? 從從 樣樣 本本 中中 計(jì)計(jì) 算算 出出 來(lái)來(lái) 的的 數(shù)數(shù) 值值 ， 通通 常常 成成 為為 統(tǒng)統(tǒng) 計(jì)計(jì) 值值 ，在在 總總 體體 中中 的的 數(shù)數(shù) 值值 ， 稱(chēng)稱(chēng) 為為 參參 數(shù)數(shù) 值值 。 ? 非非 隨隨 機(jī)機(jī) 抽抽 樣樣 包包 括括 ：： 立立 意意 抽抽 樣樣 法法 偶偶 遇遇 抽抽 樣樣 法法 定定 額額 抽抽 樣樣 法法 非非 隨隨 機(jī)機(jī) 抽抽 樣樣 ? 立立 意意 抽抽 樣樣 法法 ? 依依 據(jù)據(jù) 研研 究究 員員 的的 主主 觀(guān)觀(guān) 見(jiàn)見(jiàn) 解解 和和 判判 斷斷 ， 選選 取取 他他認(rèn)認(rèn) 為為 是是 典典 型型 的的 個(gè)個(gè) 案案 。 ? 定定 額額 抽抽 樣樣 法法 ? 根根 據(jù)據(jù) 某某 些些 標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn) 將將 總總 體體 分分 組組 ， 然然 后后 用用 立立 意意或或 偶偶 遇遇 抽抽 樣樣 法法 由由 每每 組組 中中 選選 取取 樣樣 本本 個(gè)個(gè) 案案 。 分分 層層 隨隨 機(jī)機(jī) 抽抽 樣樣 將將 抽抽 樣樣 單單 位位 按按 某某 種種 特特 征征 或或 某某 種種 規(guī)規(guī) 則則 劃劃 分分 為為 不不同同 的的 層層 ， 然然 后后 從從 不不 同同 的的 層層 中中 獨(dú)獨(dú) 立立 、 隨隨 機(jī)機(jī) 地地 抽抽 取取樣樣 本本 。 ? 抽抽 樣樣 分分 布布 有有 均均 值值 抽抽 樣樣 分分 布布 、 方方 差差 的的 抽抽 樣樣 分分 布布 、 比比 例例 的的 抽抽 樣樣 分分 布布 等等 。 點(diǎn)估計(jì)完全正確的概率通常為 0。 區(qū)間估計(jì)： 點(diǎn)點(diǎn) 估估 計(jì)計(jì) 的的 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 上上 ， 估估 計(jì)計(jì) 總總 體體 參參 數(shù)數(shù) 的的 區(qū)區(qū)間間 范范 圍圍 ， 并并 給給 出出 區(qū)區(qū) 間間 估估 計(jì)計(jì) 成成 立立 的的 概概 率率 值值