商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——區(qū)間估計(編輯修改稿)
2025-06-17 20:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?nxxs36*22???????nsZnZx ?? ?STAT ：小樣本的情況 在小樣本的情況下，樣本均值的抽樣分布依賴于總體的抽樣分布。我們討論總體服從正態(tài)分布的情況。 t分布的圖形和標準正態(tài)分布的圖形類似，如下圖示： ???????)(30n???stxx分布服從未知總體標準差服從正態(tài)分布已知總體標準差小樣本STAT 0 標準正態(tài)分布 t分布（自由度為 20） t分布（自由度為 10） 圖 2標準正態(tài)分布與 t分布的比較 STAT 在ｔ分布中，對于給定的置信度，同樣可以通過查表找到其對應的臨界值 ，利用臨界值也可計算區(qū)間估計的誤差邊際 因此，總體均值的區(qū)間估計在總體標準差未知的小樣本情況下可采用下式進行： 假定總體服從正態(tài)分布； 2?tnst ?2?nsZx ??2?值。的供的面積為分布的右側(cè)尾部中所提）的自由度為（為在為樣本的標準差；）為置信系數(shù)；式中，（t2t1n12?? ?ts?STAT 【 例 3】 謝爾工業(yè)公司擬采用一項計算機輔助程序來培訓公司的維修支援掌握及其維修的操作，以減少培訓工人所需要的時間。為了評價這種培訓方法，生產(chǎn)經(jīng)理需要對這種程序所需要的平均時間進行估計。以下是利用新方對１５名職員進行培訓的培訓天數(shù)資料。 根據(jù)上述資料建立置信度為９５％的總體均值的區(qū)間估計。（假定培訓時間總體服從正態(tài)分布）。 職員 時間 職員 時間 職員 時間 １ ５２ ６ ５９ １１ ５４ ２ ４４ ７ ５０ １２ ５８ ３ ５５ ８ ５４ １３ ６０ ４ ４４ ９ ６２ １４ ６２ ５ ４５ １０ ４６ １５ ６３ STAT 解：依題意，總體服從正態(tài)分布，ｎ＝１５（小樣本），此時總體方差未知。可用自由度為（ n1） =14的 t分布進行總體均值的區(qū)間估計。 樣本平均數(shù) 樣本標準差 誤差邊際 95%的置信區(qū)間為 63554452 ?????????? ? n xx14 5 11)(2????? ?nxxs15*2?????nstx ? 177。 即（ ， ）天。 STAT 誤差邊際 其計算需要已知 若我們選擇了置信度 由此，得到計算必要樣本容量的計算公式： nZx ?? ???2。和樣本容量 n,2??Z2,1 ?? Z就可以確定?2Zn??在 已 知 和 后 ， 我 們 可 以 求 出 誤 差 邊 際 為 任 何 數(shù) 值 時 的樣 本 容 量等于期望的誤差邊際。令 E)(222222 EZnEZnnZE?????? ????????STAT 【 例 4】 在以前的一項研究美國租賃汽車花費的研究中發(fā)現(xiàn)，租賃一輛中等大小的汽車，其花費范圍為，從加利福尼亞州的奧克蘭市的每天 36美元到康涅狄格州的哈特福德市的每天 元不等，并且租金的標準差為 。假定進行該項研究的組織想進行一項新的研究，以估計美國當前總體平均日租賃中等大小汽車的支出。在設(shè)計該項新的研究時，項目主管指定對總體平均日租賃支出的估計誤差邊際為 2美元，置信水平為 95%。 解：依題意， 可得 將以上結(jié)果取下一個整數(shù)（ 90）即為必要的樣本容量。 2,%,951 2 ????? EZ ?? ?2)(2222222?????EZn ??STAT 說明： 由于總體標準差 在大多數(shù)情況下 是未知的，可以有以下方法取得 的值。 （ 1）使用有同樣或者類似單元的以前樣本的樣本標準差； （ 2）抽取一個預備樣本進行試驗性研究。用實驗性樣本的標準差作為 的估計值。 （ 3）運用對 值的判斷或者 “ 最好的猜測 ” ，例如，通常可用
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