【文章內(nèi)容簡介】 票人的選舉 ——假如為美國與非洲 。投票人 1——美國 ——首先投票并著手否決三個候選人 A（ 安南 ） ， B（ 加利 ） ， 和 H（ 布魯特萊特 ） 中的一個 。 然后 ， 投票人 2——非洲 ——否決兩個余下的候選人中的一位 。 假如美國和非洲關(guān)于三個候選人的中意順序如下： 美國： 非洲： BAH ??HAB ??非洲 HAA HHA HAB HHB BAA BHA BAB BHB 美國 A 1, 1 1, 1 1, 1 1, 1 1, 1 1, 1 1, 1 1, 1 B 1, 1 0, 0 1, 1 0, 0 1, 1 0, 0 1, 1 0, 0 H 1, 1 1, 1 0, 0 0, 0 1, 1 1, 1 0, 0 0, 0 在一輪剔除之后 ， 實際上的博弈成為： 美國＼非洲 HHA A 1, 1 B 0, 0 H 1, 1 占優(yōu)可解性的更正式的定義 考慮有 N個局中人的策略型博弈；局中人 i的策略用 si來表示；令 Si表示局中人 i的策略集 。 在第 Ⅰ 輪 ， 局中人 i的劣策略集表示為 Di(I)， 換言之 ， Di(I) = ?si?Si: si是劣策略 ? 理性的局中人不會采用劣策略 。 就是說 ， 不啟用 Di(I)中的策略 ， 這對 i = 1, 2, … , N均成立 。 進(jìn)入第 Ⅱ 輪 ， 局中人 i可以在留給自己的策略集 Si ? Di(I)中作進(jìn)一步的決定 ， 看看它們當(dāng)中是否又有哪些現(xiàn)在成為劣策略了 。 一個策略 si 現(xiàn)在成為劣的 ， 是指：假定每一個其他局中人也都在第 Ⅰ 輪中剔除了劣策略之后 ， 在 Si ? Di(I)中存在另外一個 ， 它始終至少與 si一樣地好 ， 而在某些時候嚴(yán)格地好于 si。 于是， 其中， Si ? Di(I)是除了局中人 i以外的所有局中人的非劣策略組合的集合 [1] 。記局中人 i在第 Ⅰ 輪中或者在第 Ⅱ 輪中為劣的所有策略的全體為 Di (Ⅱ )。一旦知道了沒有一個局中人會采用屬于 Di (Ⅱ )中的策略，繼續(xù)剔除任何這樣的步驟，現(xiàn)在又成為劣的那些策略。通過這種做法，又建立了一個在前三輪中為劣策略的集合；稱這個集合為 Di (Ⅲ )。如此等等 。 [1] 尤其 Si – Di(I)包含了策略向量（ s1, …, si – 1, si + 1, …, sN），其中每一個策略 sj都是非劣的。 iiiiiiiii sIDSssss ????? ??? 中所有的對 )(),(),( ??iiiiiiiii sIDSssss ????? ??? ?)()?,()?,( 中某些的對??假如我們最終達(dá)到這樣一個狀態(tài) ， 剩給每一個局中人的只有一個策略 ， 即 ， 假定經(jīng)過 T輪剔除之后 ， 剩下的集合 Si ? Di(T)， 恰好包含了一個策略 ， 并且這一事實對 i = 1, 2,… , N都成立 。 在那種情況 ， 這些每個人剩下的單一策略構(gòu)成的向量稱為 累次剔除劣策略 （ IEDS） 的結(jié)局 ， 該博弈則稱為 占優(yōu)可解的 。 假如這樣的情況不發(fā)生 ——如果在某一輪 ， 對某些局中人 ， 盡管仍然留下多個策略 ，但是沒有更多的策略可以被剔除 ——博弈就稱為沒有 IEDS解 。 沒有人會采用劣策略是合理的假設(shè) 。 沒有局中人會采用 ，那些一旦其他的劣策略被剔除之后成為了劣策略的策略 ，這件事看來也是合理的 。 沒有一個局中人會采用只是在 15輪剔除劣策略之后才轉(zhuǎn)變成的劣策略 ， 這件事似乎就不太合理 。 這是因為它假定 ， 每個人都同意在連續(xù) （ 14次 ） 高次數(shù)地剔除行動中所有的人都是理性的 。 如果其他局中人某一次理性的 “ 失誤 ” 可能代價昂貴的話 ， 這尤其成問題 。考慮下述博弈： 1＼ 2 左 中心 右 頂 4， 5 1， 6 5， 6 中間 3， 5 2， 5 5， 4 底 2， 5 2， 0 7， 0 理性的層次 剔除的順序 （和非唯一的結(jié)局） 當(dāng)策略是劣的但不是強(qiáng)劣的 ， 剔除的順序就要緊了 。 考慮下面的博弈 。 1＼ 2 左 右 頂 0， 0 0， 1 底 1， 0 0， 0 不存在性。 不是所有的博弈都是占優(yōu)可解的 。 例如 ， 在性別爭端 、 扔硬幣打賭和布魯特上校中 ， 不存在劣策略 ， 因而 ， 不存在 IEDS結(jié)局 。 在以下博弈中 ，每一個局中人都有一個劣策略 ——―差 ” ——可是在剔除那個策略后留下來的是一個只有非劣策略的 2 2博弈 。 1＼ 2 左 中 差 頂 1， 1 1， 1 0， 2 中 1， 1 1， 1 0， 2 差 2， 0 2， 0 2， 2 總 結(jié) 1. 沒有一個理性的局中人會采用劣策略 ， 他寧愿采用一個非劣的策略 。 而且一個理性的局中人不認(rèn)為他的對手會采用劣策略 。 2. 劣策略的剔除可以導(dǎo)致一系列連鎖反應(yīng) ， 逐步縮小一組局中人采取行動的范圍 。 如果存在一個最終唯一預(yù)測 ， 則稱它為 IEDS解 。 3. 當(dāng)在 IEDS解中包含有許多輪次的剔除時 ，有理由去關(guān)心其預(yù)測的合理性 。 第 4章 納什均衡 定義 例題 案例研究 IEDS和納什均衡之間的一般關(guān)系 局中人 i的策略與其他局中人的策略向量 ，如果它們滿足 對所有 si， 則稱是關(guān)于的 最優(yōu)反應(yīng) 。 策略向量 s* = s1* , s2*, … sN*, 如果滿足條件： 對所有 i與所有 si 則稱 s*是 納什均衡 。 ),(),( *** iiiiii ssss ?? ? ??),(),( *** iiiiii ssss ?? ? ??定義： 性別爭端 丈夫＼妻子 足球（ F） 歌?。?O） 足球（ F） 3， 1 0， 0 歌劇（ O） 0， 0 1， 3 伯川德定價 公司 1＼公司 2 高（ H） 中（ M） 低（ L） 高（ H） 6， 6 0， 10 0， 8 中（ M） 10， 0 5， 5 0， 8 低（ L） 8， 0 8， 0 4， 4 案例研究：動物王國中的納什均衡 荒漠蜘蛛的故事 ， 雌蜘蛛在網(wǎng)里產(chǎn)卵 ， 由于這樣的網(wǎng)很難搭建 ， 因此 ， 網(wǎng)是稀少的 。 生物學(xué)家看到雌蜘蛛經(jīng)常為已有的蜘蛛網(wǎng)爭斗 ——或者幾乎是爭斗；兩只雌性并排在網(wǎng)前 ， 并且作出諸如猛烈地?fù)u晃網(wǎng)這樣的威脅姿態(tài) （ 雖然它們很少有真正的肉體接觸 ） ， 當(dāng)一只蜘蛛撤退而留下另一只單獨地占有蜘蛛網(wǎng)時 ， 沖突就得到了解決 。 生物學(xué)家試圖解釋有關(guān)動物爭斗的兩個特定程式的事實： 1. 多數(shù)沖突無需戰(zhàn)斗而得到解決 。 此外 ， 沖突的勝利者常常從失敗者那兒 “ 以不同的方式獲得 ” 某種維持生命必需的東西 。 2. 當(dāng)獎勵較高時 ， 戰(zhàn)斗的可能性更大 。 蜘蛛 1＼蜘蛛 2 認(rèn)輸（ c） 戰(zhàn)斗（ f） 認(rèn)輸（ c） 5， 5 0， 10 戰(zhàn)斗（ f） 10， 0 x， x IEDS和納什均衡之間的一般關(guān)系 命題 考慮任何具有 IEDS結(jié)局的博弈。必定是這樣的情況： IEDS結(jié)局是納什均衡。但是，不是每一個納什均衡可作為 IEDS結(jié)局而得到。 總 結(jié) ， 局中人 i的一個策略選擇為他產(chǎn)生了最高可能的盈利 。 那么 ， 這個策略選擇就是關(guān)于對手該策略選擇的最優(yōu)反應(yīng) 。 ， 每一個局中人的策略選擇是關(guān)于他對手選擇的最優(yōu)反應(yīng) 。 那么這個策略組合是納什均衡 。 ， 納什均衡是最普遍的求解方法 。 它可以有各種各樣的方式來產(chǎn)生 。 察到的習(xí)性形式 。 IEDS解必定是納什均衡 ， 但是 ， 存在著可能不是 IEDS解的納什均衡 。 ；它一定是納什均衡 ， 但相反的含義未必成立 。 第 5章 應(yīng)用：古諾特雙頭賣主壟斷 基本模型 古諾特 納什均衡 卡特爾解 基本模型 古諾特提出的模型中，兩家公司關(guān)于同類產(chǎn)品在市場上競爭。 兩家公司在市場上面臨單純的需求曲線 ， 假設(shè)需求曲線為 Q = ? – ?P 其中 ? 0, ? 0。 而 Q = Q1 + Q2是由公司 1和公司 2生產(chǎn)的總量 。 需求曲線的另一種理解方式是 ， 如果 Q=Q1+Q2是雙寡頭自身之間生產(chǎn)的量 ， 由此產(chǎn)生的價格是 我們通過記 和 來簡化這個 （ 逆 ） 需求曲線的表達(dá)式；即 ， 從這個觀點出發(fā)我們將使用的逆需求函數(shù)為 P = a – b Q ??? QP ?????a?1?b假設(shè)每家公司的成本函數(shù)相同 ， 并且每單元成本不隨生產(chǎn)的單元數(shù)變化 。 更正規(guī)一些 ， 每家公司具有常數(shù)邊際成本函數(shù)；生產(chǎn)數(shù)量 Qi的成本為 cQi， 其中 c 0是常數(shù)邊際成本 ，i = 1， 2。 每家公司將生產(chǎn)多少 ？ 為做出該決策 ， 每家公司必須采取兩步： 1. 對另一家公司的生產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測 。 這一步將給于公司一個有關(guān)可能的市場價格的想法；例如 ， 如果它認(rèn)為對手將生產(chǎn)大量產(chǎn)品 ， 那么 ， 不管它自己生產(chǎn)多少 ， 價格將偏低 。 。 為做出這個決定 ， 公司必須權(quán)衡從增加產(chǎn)量得到的好處 ——那樣 ， 它將出售較多產(chǎn)品 ——以及這樣做所需要的成本 ——即 ， 這些大量的產(chǎn)品將以較低價格出售 （ 而它們不得不以較高的總成本生產(chǎn) ） 。 當(dāng)兩家公司滿意地解決了這兩件事時 ， 將得到工業(yè)范圍的 ——或納什 ——均衡 。 古諾特 納什均衡 ? 最大化利潤的生產(chǎn)量 ? 公司 1最優(yōu)反應(yīng)函數(shù) *121 ])([1 QcbaM a x Q ???????????????bcaQbcaQbbQcaQR22221,0,2)(如果如果 Q2 ( a c ) / 2 b 0 R1 R2 Q1 ( a c ) / 2 b ( a c )/ b ( a c )/ b 卡特爾解 作為對比，如果兩個公司如卡特爾那樣地運作，即，如果它們對于它們的生產(chǎn)決策進(jìn)行協(xié)調(diào)，我們來計算它們將生產(chǎn)的產(chǎn)量，如果公司經(jīng)營為卡特爾，可以合理地假設(shè)它們以最大化它們的聯(lián)合利潤 ——或總利潤這樣的方式來設(shè)置生產(chǎn)目標(biāo)。預(yù)先指定生產(chǎn) “ 配額 ” 為 Q1與 Q2；它們的選擇是使得總利潤最大化： ]][)([ 2121, 21 cbaM a x ????每家公司的 價格 每家公司的 生產(chǎn)數(shù)量 利潤 注意到如果公司如卡特爾那樣經(jīng)營 ， 它們比起在納什均衡里的產(chǎn)量生產(chǎn)得少一些；卡特爾的產(chǎn)量是古諾特 納什均衡產(chǎn)量水平的 75%。在納什均衡中 ， 兩家公司比起它們象卡特爾那樣經(jīng)營來利潤較低 （ 因為在納什均衡里 ，它們過度地生產(chǎn) ） 。 bca4?2ca ?bca8)( 2?第 6章 應(yīng)用：公共問題 ?公共問題 ?簡單的模型 ?社會最優(yōu)性 ?在人口眾多時問題更糟 公共問題存在著兩個關(guān)鍵性的特征： ? (幾乎 ） 每個人的享用 。 限制享用是行不通的 （ 考慮環(huán)境問題 ） 和不可取的 （ 考慮國家公園 ） 。 ? 資源枯竭 。 使用資源的人越多 ——或者每個人使用資源越密集 ——未來的資源就越少 。 簡單的模型 假如我們有大小為 y 0的公共財產(chǎn)資源 。兩個局中人中的每一個可以提取一個非負(fù)量 ——c1或 c2——用于消費 ， 當(dāng)然 ，假設(shè) c1 + c2 ? y。 在他們試圖過度消費的事件中 ， 假定總量簡單地由他們平分；即 ， 每個人最終消費 y/2 。 當(dāng)總的消費量少于 y時 ， 剩余量 y – (c1 + c2),形成了未來資源的基底 ， 未來的消費出自于這個量 。 為使事情簡便 ， 將未來緊縮成恰好還有一個周期的消費；即 ， 在這個模型中有兩個時間周期 。 在第 2個周期中，每一個局中人必須確定從可利用量 y – (c1 + c2) 內(nèi)有多少可供消費。因為再也沒有下面的周期了，因此沒有理由對在第 2周期可用的量節(jié)省任何部分。于是每個局中人將樂意盡可能多地消費，因而，在第 2周期，他們平分余下的總量 ——每個人得到 。 2)( 21 ccy ??我們回到第 1周期，如果局中人 1消費 c1，他這樣做的效用將取為 log c1， 局中人 1必須確定他從資源的可利用儲備中可以消費多少。他的效用依賴于局中人 2選擇的消費量，因為后者（部分地）決定了剩下來的