【正文】 個展開型博弈可以寫成策略型且反之亦然。 BNN。 ANN。特別地，每個投票人有下述 8個策略可供選擇 *。 π i 將表示 局中人 i的盈利 (或馮 ?諾依曼 摩根斯坦效用 )函數(shù)。 策略型 : 局中人 2 北 南 局中人 1 高 π1 , π2 π1 , π2 (高 ,北 ), (高 ,北 ) (高 ,南 ),(高 ,南 ) 低 π1 , π2 π1 , π2 (高 ,北 ), (高 ,北 ) (高 ,南 ), (高 ,南 ) 當(dāng)局中人多于兩個，以及每個局中人有兩個以上的策略時，對策略型的三個分量使用下述符號： 局中人 將標記為 1， 2， … ， N。 5． 博弈中的盈利應(yīng)當(dāng)被視為馮 ?諾伊曼 摩根斯坦效用 。 2． 博弈規(guī)則有兩種主要的表示式 ， 展開型和策略型 。與贏相聯(lián)的盈利數(shù)必定高于對應(yīng)于輸?shù)挠麛?shù)；假設(shè)這些數(shù)分別為 1與 1。由于局中人在任何一個信息集里不能區(qū)分決策結(jié)，策略詳細說明了在每一個結(jié)所做的行動 。 ―誰 ” ， “ 什么 ” ，和 “ 何時 ” ：展開型 展開型 規(guī)則的一種圖形表示式。 對于整個局中人群體來說 ， 這些結(jié)局并不總是稱心的 。 ， 選取聯(lián)合國秘書長 ， 動物習(xí)性 ， 和 OPEC的生產(chǎn)策略等廣泛不同的問題 。 投票過程如下：首先 ， 讓議案 A與議案 B互相競爭；然后 ， 競爭的獲勝方與原來法律互相競爭 ， 為簡便起見 ， 我們將原法律稱為 “ 都不贊成 ”（ 或者 N） 。 在 “ 拿子游戲 ” Nim中，無論那個局中人，取走最後火柴者算贏。 有兩堆火柴 ， 和兩個局中人 。但是，債權(quán)人可以在破產(chǎn)宣告之前促使法庭去收帳 (雖然通過這種做法債權(quán)人可能逼迫公司陷入破產(chǎn) )。這里， “ 局中人群體 ” 是眼睛盯著同一獵物的所有動物。另外，他們也可能承諾在證券有效期內(nèi)定期地支付固定額的錢款。）他們 “ 互相作用和影響 ” 著，因為其他人的標價決定了一個投標人是否分配到任何債券，也可能決定了投標人支付的價錢。 ? 債券拍賣：正常情況下，美國財政部通過拍賣形式處理政府證券 *。 “ 相互作用 ” 起因于藥的最先開發(fā)者將獲得最大的收益（由于專利權(quán)的緣故）。D）經(jīng)費支出占美國制藥公司年銷售額的 20%之多。 “ 理性策略 ” 的應(yīng)用需要運動員根據(jù)獲勝的機會以及如果服用了興奮劑之后被逮到的機會之間進行比較而作出決策。他們之間的 “ 相互作用 ” 來自于這樣的事實：為了寫一篇論文，需要付出一定的工作量；因此，如果一個學(xué)生偷懶，另外的某個人在論文到期前的夜晚不得不投入額外的幾個小時。 博弈論 是考慮以下每一項條款的正規(guī)方法： 群體 ——在任何博弈中有不止一個決策者；每一個決策者稱為局中人 相互作用 ——任何單個局中人的行為直接影響到群體內(nèi)至少一個其他的局中人 。 ? 運動會和工作場所的隨機藥物檢測（選取少量運動員和工作人員進行核實使用違禁藥物的測試） 。 ) ? 這些行動產(chǎn)生什么樣的結(jié)局 ？ 對于整個群體 ， 這個結(jié)局好嗎 ？ ? 如果群體不止一次地互相作用 ， 會有任何差異嗎 ？ ? 如果每一個體對群體內(nèi)其他個體的特性沒有把握 ，答案將發(fā)生怎樣的變化 ？ 取自經(jīng)濟學(xué)，政治學(xué)，財政金融，法律，甚至日常生活中的若干相互依存性事例 ? 藝術(shù)品拍賣 (諸如在克里斯蒂（ Christie）或索士比（ Sotheby）拍賣行，那里待售出自布拉克（ Braque）直至維羅內(nèi)塞（ Veronese）的藝術(shù)品 )和債券拍賣（美國財政部為籌措聯(lián)邦預(yù)算支出，以這種方式出售政府公債） 。 ? 聯(lián)合國的選舉（ 例如，選舉新的聯(lián)合國秘書長） 。 ? 破產(chǎn)法（詳細說明在什么時候和有多少債權(quán)人可以從已破產(chǎn)的公司那兒收賬） 。 策略 ——單個局中人在決定自己所取的行動時 ， 會考慮到相互依存性 。 “ 策略 ” 運用包含了估計群體內(nèi)總想占別人便宜者的可能性，“ 理性 ” 參與需要對較好分數(shù)的好處與額外工作的成本仔細地進行比較。類似地，它要求 IOC根據(jù)檢測成本和清白聲譽的價值而制定藥物檢測的程序和相應(yīng)的懲罰措施。以及平均來說，一種新藥的開發(fā)成本大約為 3億 5千萬美元。如果 Ramp。主要的投標人是投資銀行，如萊曼兄弟（ Lehman Brothers） 或摩里爾 ?林奇（ Merrill Lynch）等（他們轉(zhuǎn)而將證券出售給他們的客戶）。如果投標基于可能的競爭上和在支付太多與得不到任何債券的風(fēng)險之間達到適當(dāng)?shù)钠胶?，那么?“ 出價 ” 是 “ 理性的 ” 和 “ 策略的 ” 。 來自生物學(xué)與法律方面的例子 ? 動物習(xí)性：剛過去的 25年里，博弈論更吸引人的應(yīng)用之一已經(jīng)深入生物學(xué)領(lǐng)域，特別是關(guān)于動物之間爭斗和競爭的分析。由于資源的有限性，它們互相影響著。這里，債權(quán)人 “ 群體 ” 內(nèi)的 “ 相互作用 ” 來自于這樣的事實：個別債權(quán)人能夠成功地依法占有的錢就不再可能屬于其他任何一個人。 游戲從局中人 1開始 ， 此后局中人輪流行動 。而在 Marienbad，誰拿走最后的火柴，那么這個局中人就算輸。 在兩輪投票中的每一輪 ， 獲多數(shù)票的法案算勝出 。 150年前 。 博弈的規(guī)則： 每個博弈通過一組規(guī)則進行，規(guī)則必須說明四件事： ? “ 誰 ” （ Who） 在參與 ——策略地互相作用的局中人群體 。主要的畫圖形式稱為博弈樹，是由一個根和若干枝依次排列組成。 正則（或策略）型 博弈規(guī)則中另一種表示方式稱為 正則型 或 策略型 策略型 有關(guān) “ 局中人，他們每一個人可使用的策略，和每人的得益 ” 的完整的一覽表。 局中人 1 局中人 1 1, 1 1, 1 1, 1 局中人 2 (0, 0) 1, 1 1, 1 (2, 1) (0, 1) l 局中人 2 (1, 0) (0, 1) (1, 1) (1, 0) (2, 0) r L u R d m 策略型表示式如下： 1 / 2 lL lR rL rR u 1, 1 1, 1 1,1 1, 1 m 1, 1 1, 1 1, 1 1, 1 d 1, 1 1, 1 1, 1 1, 1 投票博弈 假如一個投票人所贊成的議案通過，她得到的盈利為 1。 3． 展開型是博弈的圖形表示 ， 它明確地說明了局中人選擇的順序 ， 每個局中人有多少次選擇 （ 以及每次她可適用的選擇 ） ， 和對于任何選擇序列每個局中人最終的盈利 。 對于不確定情況 ， 盈利應(yīng)當(dāng)在不確定性的所有可能解上取期望值而計算得到 。一個局中人代表將表示為第 i個局中人。對于策略組合， s1*， s2*， … ， sN*，其中每一個局中人相應(yīng)于一個策略，局中人 i的盈利將表示為 π i (s1*， s2*， … ， sN*)。 AAN。 BAN。 *當(dāng)然，投票人知道她在第一輪中自己是怎樣投票的。 案例：藝術(shù)品拍賣的策略型 ? 藝術(shù)品拍賣：描述 假如我們被帶入位于紐約洛克菲勒中心的索士比 ?派克伯尼特的大型拍賣場之一 。 你必須開始做如下的事 。 ) 出價程序： 一旦輪到標號 264， “ 你出價所必須做的就是舉起你的拍賣牌并等待拍賣商理會你 ， 你不必叫出你出價的數(shù) ——通常由拍賣商以 10%的增量自動確定高一些的出價 。 ? 結(jié)局：最后一個舉牌的拍賣者贏得雷諾依作品（抓耳撓腮者不能得到）。 在這種情況，我們稱 si為劣策略。于是策略 si稱作強劣的。 一個策略的組合 ， 如果每一個局中人的策略都是占優(yōu)策略 ， 那稱這個策略的組合為占優(yōu)策略解 。從不同的方式講，如果你認為畫值 3000美元，你最好的辦法是閉上你的眼睛，舉著你的拍賣牌直到聽到拍賣商宣布的叫價高于 3000美元為止 為什么它是個占優(yōu)策略，與其他幾個策略作比較?，F(xiàn)在，你感覺自己象個傻瓜！你失去了一幅估價為 3000美元的畫，而你用（稍高于2700美元）就可以擁有它。 對于更多的局中人情況 ， 符號表示式更方便一些 。 ， 博弈存在占優(yōu)策略解 。將劣策略認為 “ 壞 ” 策略，而將非劣策略認為 “ 好 ” 策略 iiiiiiiiiiiiiissssssssss???????????),?,()?,(),(),(對所有對所有????2. 累次剔除劣策略 局中人 1 局中人 2 左 (L) 右 (R) 上 (U) 1, 1 0, 1 中 (M) 0, 2 1, 0 下 (D) 0, 1 0, 0 3 .更多例題 例 1： 伯川德（價格）競爭 假設(shè)雙寡壟斷市場中的兩個公司都可以開出三個價格中的任一個 ——高，中或低。 例如，對于公司 1，只有當(dāng)它的價格不高于公司2的價格，才能有所收益。 ” 至于盈利 ， 讓我們使用約定 ， 如果他最愿意的方案通過 ， 則獲盈利 1， 第二喜歡的通過 ， 盈利為 0， 如果第三喜歡 （ 即 ， 最不喜歡 ）方案通過 ， 則他的盈利為 1。 可以看到如果投票人在第 Ⅱ 輪中真實地投票 ， 那么在那個階段 ， A擊敗 N， 而 B輸給 N。投票人 1——美國 ——首先投票并著手否決三個候選人 A（ 安南 ） ， B（ 加利 ） ， 和 H（ 布魯特萊特 ） 中的一個 。 就是說 ， 不啟用 Di(I)中的策略 ， 這對 i = 1, 2, … , N均成立 。記局中人 i在第 Ⅰ 輪中或者在第 Ⅱ 輪中為劣的所有策略的全體為 Di (Ⅱ )。 [1] 尤其 Si – Di(I)包含了策略向量（ s1, …, si – 1, si + 1, …, sN），其中每一個策略 sj都是非劣的。 沒有人會采用劣策略是合理的假設(shè) 。 如果其他局中人某一次理性的 “ 失誤 ” 可能代價昂貴的話 ， 這尤其成問題 。 不是所有的博弈都是占優(yōu)可解的 。 而且一個理性的局中人不認為他的對手會采用劣策略 。 第 4章 納什均衡 定義 例題 案例研究 IEDS和納什均衡之間的一般關(guān)系 局中人 i的策略與其他局中人的策略向量 ，如果它們滿足 對所有 si， 則稱是關(guān)于的 最優(yōu)反應(yīng) 。 生物學(xué)家試圖解釋有關(guān)動物爭斗的兩個特定程式的事實： 1. 多數(shù)沖突無需戰(zhàn)斗而得到解決 。必定是這樣的情況： IEDS結(jié)局是納什均衡。 ， 每一個局中人的策略選擇是關(guān)于他對手選擇的最優(yōu)反應(yīng) 。 察到的習(xí)性形式 。 兩家公司在市場上面臨單純的需求曲線 ， 假設(shè)需求曲線為 Q = ? – ?P 其中 ? 0, ? 0。 每家公司將生產(chǎn)多少 ？ 為做出該決策 ， 每家公司必須采取兩步： 1. 對另一家公司的生產(chǎn)量進行預(yù)測 。 當(dāng)兩家公司滿意地解決了這兩件事時 ， 將得到工業(yè)范圍的 ——或納什 ——均衡 。 bca4?2ca ?bca8)( 2?第 6章 應(yīng)用：公共問題 ?公共問題 ?簡單的模型 ?社會最優(yōu)性 ?在人口眾多時問題更糟 公共問題存在著兩個關(guān)鍵性的特征： ? (幾乎 ） 每個人的享用 。 簡單的模型 假如我們有大小為 y 0的公共財產(chǎn)資源 。 為使事情簡便 ， 將未來緊縮成恰好還有一個周期的消費；即 ， 在這個模型中有兩個時間周期 。 2)( 21 ccy ??我們回到第 1周期，如果局中人 1消費 c1，他這樣做的效用將取為 log c1， 局中人 1必須確定他從資源的可利用儲備中可以消費多少。 這種方法可求得社會最優(yōu)解為 。結(jié)果，在第 1周期后留下的量是 y/(n+1)。這個局中人的一個混合策略是分布在他的純策略上的概率分布；即，它是一個概率向量 (p1, p2, … , pM)，其中 pk ? 0, k = 1, 2, … , M，且 特別簡單的混合策略是每一個純策略為等可能的，即 。 那么局中人 i的期望盈利等于 )],()1(),()1([)],(),([**1111iMiMiiiMiMiissqpssqpssqpssqp?????????????????????討論使用混合策略而不使用純策略的含義 定義 。如果這個支撐中每一個純策略的盈利不相同，那么剔除具有最高盈利的純策略之外的所有其他純策略必定可以提高平均數(shù)，即，必定增加期望盈利。 混合策略可以優(yōu)于某些純策略 混合策略能虛張聲勢 混合策略和納什均衡 沒有混合策略，納什均衡未必一定存在。這類博弈稱為 常數(shù)和博弈 。策略 b(s1) 形式上定義為 ),(m in)](,[ 21112sssbss?? ?在 傳統(tǒng)方法 中，局中人 1