【正文】 可口可樂公司可以作出一組同樣的選擇 ——T或者 A。 R的安全區(qū)域 Ⅱ 為 3 ? r? 5 和 s 5 （對稱地， S的安全區(qū)域 II 為 3 ? s? 5和 r 5）。 但是，如果處于（ 6, 5），就不值得公司 R轉(zhuǎn)入它的安全區(qū)域。 更一般地，只要 R有辦法進(jìn)入它的安全區(qū)域 ——此后一次一步行動 ——而消耗少于專利的價值 $20的代價，那么這值得 R這樣去做。 稱作 S的 安全區(qū)域 I 第 6步 考慮如 （ 4， 4） 那樣的位置 。位置（ 5, 3），（ 5, 2），和（ 5, 1）的情況怎么樣？ 命題 2 對于所有的位置（ r, s），只要 r 3 和 s ? 3，公司 R作為最先行動者，可以做得最好的事情是退出（競爭）。由于迅速的 Ramp。在這些情況中的頭 3個， R知道 S將在下一步完成博弈（為什么？）。它最多可以做的是將項目朝前推進(jìn) 3步到（ 1, 3）。如果它做不完全的進(jìn)展 ——從（ 2, 1）出發(fā)走 1步或從（ 3, 1）出發(fā)走 2步或不到 2步 ——他將招致成本損失卻不會贏得專利。 第 2步 現(xiàn)在假設(shè)兩家公司或者在（ 2, 1），或者在（ 3, 1），并且輪到公司 R行動。 更清晰的描述可用位置空間 圖給出 第 1步 假如博弈處在 （ 1, s） ， 并且輪到公司Ｒ行動 。而且，索尼在 RCA宣告之后的周期里作出它的通告。 后退歸納：模型分析 5. 兩家公司輪流決定在 Ramp。D。 2. 兩家公司在任何一個周期都可以前進(jìn) 1步 ， 2步 或 3步后完成項目 。D模型 假如在一個行業(yè)有兩家公司 ， RCA與索尼 (Sony)——此后稱為公司 R和公司 S——每一家都在為生產(chǎn) HDTV而進(jìn)行 Ramp。 因此后退歸納結(jié)局是 CSX聯(lián)合鐵路公司寧愿采用“ 毒藥 ” 條文，南諾福克愿意提出一個股份報價（發(fā)動對聯(lián)合鐵路公司的收購）， CSX聯(lián)合鐵路公司采取強(qiáng)硬措施?？紤]下圖。 沒有 “ 毒藥 ” ， CSX聯(lián)合鐵路公司將會寬容，從而南諾?？诉M(jìn)入，于是前者的利潤為 2。一方面，如果他們決定反對（并提出一個股份報價）， CSX聯(lián)合鐵路公司要么可以通過拒絕談判，或抬高自己的條款，等等采取強(qiáng)硬策略，要么他們可能寬容并達(dá)成某種三邊協(xié)議。 每一個具有有限個結(jié)的完美信息博弈有后退歸納解。 只強(qiáng)硬的 “ 百事 ” 假如我們以下述方式簡化這個（已經(jīng)簡單的！）例子：在 “ 可口可樂 ” 進(jìn)入 FSU 市場之后， “ 百事 ”除了采取 “ 強(qiáng)硬 ” 之外別無其他選擇。這種陳述最初聽起來似乎自相矛盾，但是直覺上的確很易明白。 3． (EAA, A)——跟第二個均衡有相同的結(jié)局 。 例如EAT表示 （ 1） 進(jìn)入 ， （ 2） 以寬容對付強(qiáng)硬的 “ 百事 ” ， （ 3） 采取強(qiáng)硬策略對付寬容的 “ 百事 ” 。它包含了序貫性，因為局中人將推斷未來將會怎樣，并且知道在未來，局中人將以同樣的方式推理。換句話說，假使在看到了“ 百事 ” 的反應(yīng)之后， “ 可口可樂 ”本身將不得不行為 “ 強(qiáng)硬 ” 或 “ 寬容 ” 例 3：（不完美信息）進(jìn)入 Ⅲ ?假設(shè)，萬一 “ 可口可樂 ” 進(jìn)入 FSU市場， “ 可口可樂 ” 和 “ 百事 ” 兩家將對在這個市場上投資多少作出決策。在圖 ， E(進(jìn)入 )和 O(呆在外面 )表示 “ 可口可樂 ” 的抉擇，而 T（強(qiáng)硬）和 A（寬容）指 “ 百事 ” 在如何制止 “ 可口可樂 ” 的進(jìn)入方面的兩個選擇。一家公司 ——譬如， “ 可口可樂 ” ——正在盤算是否進(jìn)入一個新市場 ——比方說是前蘇聯(lián) (FSU)——在那里，市場由它的競爭對手 “ 百事 ” 所獨(dú)占。對這種可能性建模的一個方法是允許第三類型的結(jié)點，稱之為 事件結(jié)； 這是一個其枝表示若干隨機(jī)可能性的結(jié)點。因此在序貫的劇院博弈中，局中人 1的混合策略有兩個數(shù) p和 q給定，他們分別是選擇 b 和選擇 c的概率（而1 – p – q 是選擇 s的概率）。 策略，混合策略，和事件結(jié) 策略 局中人的策略是行動的一個 完全的，有條件 的計劃。 2． 前結(jié)點的前結(jié)點也是前結(jié)點： 如果結(jié)點 ?是 ?的前結(jié)點 ， 依次結(jié)點 ?是 ?的前結(jié)點 ， 那么 ?也是?的前結(jié)點 。 重要的是在博弈運(yùn)行中 ， 我們不要陷入僵局；樹枝循原路折回并造成一個 循環(huán) 一定是不可接受的 。 )~,~( qp)~,~( qp?p~ q~第 9章 展開型博弈和后推歸納 ，混合策略，和事件結(jié) IEDS的聯(lián)系 ： “ 毒藥 ” 和其他收購?fù)? 劇院博弈 1. 展開型 為了讓 “ 樹 ” 描繪博弈，其結(jié)點和枝需要滿足三條性質(zhì)： ? 1． 單一的出發(fā)點 。 令 構(gòu)成零和博弈的納什均衡。 ? 命題 2（ 一個局中人的最小最大是另一個局中人的最大最小 ） 。與之相聯(lián)的概念稱作最小最大盈利；它是局中人 1的最優(yōu)（反應(yīng)）盈利中最差的一個（將它記為 M1）： ),(m a xm i n 111qsMsq??這里， ? (s1, q)是當(dāng)局中人 1采取純策略 s1和她的對手采用混合策略 q時她的期望盈利。這不像最優(yōu)反應(yīng)行為，該行為要求局中人 1徹底地全面考慮問題：我在對什么作出最優(yōu)反應(yīng)？當(dāng)然，這樣的單方面策略的實施可能產(chǎn)生很高的代價；穩(wěn)妥地參與可能不像采用最優(yōu)反應(yīng)那樣有利。所以，穩(wěn)妥的方法是，局中人預(yù)期她的對手采取最優(yōu)反應(yīng)并且防范任何隨之發(fā)生的不利結(jié)局。 畢竟 ， 回想起當(dāng)我們研究壁球游戲時 ， 我們發(fā)現(xiàn)稍許有點虛張聲勢會使局中人得處境好一些；如果她擊球落點是在球場前面和后面之間的混合 ， 她贏的百分比就會高一些 。對于任意策略 s1，存在局中人 2可以選擇的策略 b(s1) ，使得他的盈利可能最高而同時使得局中人 1的盈利最低。例 2是從任何角度都很象零和博弈的一類博弈中的一個例子。 （ a）混合策略（ p1, p2, …, pM）是關(guān)于 si的最優(yōu)反應(yīng)，當(dāng)且僅當(dāng)它的支撐中的每一個純策略本身是關(guān)于 si的最優(yōu)反應(yīng) （ b）在那種情況，在這個支撐上的任何混合策略都是最優(yōu)反應(yīng)。 一個混合策略的期望盈利就是組成這個混合策略支撐部分的純策略盈利的平均值。 定義 現(xiàn)在假設(shè)其他局中人也采用混合策略；假如 ，以概率 q取策略 si， 而以概率 1 – q采用策略s*i。 NcNcycM a x ])1([l o gl o g 11????121 ???? Nycc ?yNN 1?第 7章 混合策略 ?定義 ?含義 ?混合策略可以優(yōu)于某些純策略 ?混合策略能虛張聲勢 ?混合策略和納什均衡 定義 假設(shè)局中人有 M個純策略， s1, s2, … ,sM。 在人口眾多時問題更糟 如果局中人 1猜測其他人在第 1個周期消費(fèi)的量將是，那么他的效用 最大化消費(fèi)由下列最優(yōu)化問題確定： 納什均衡 在納什均衡中的總消費(fèi)量是 。換句話說，局中人 1的最優(yōu)反應(yīng)問題是 2)(l o gl o g 2111ccycM a xc???局中人 1的最優(yōu)反應(yīng)消費(fèi)量是 同樣的推理，求出局中人 2的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù) )(11211 ccyc ???)( 211 ccyc ???或 2)( 112 cycR ??納什均衡為 c1*= c2*= y/3 社會最優(yōu)性 定義 消費(fèi)模式 ， 如果它們使兩個局中人的效用之和最大化 ， 即 ， 如果它們是下述問題的解： 則稱 是社會最優(yōu)的 。于是每個局中人將樂意盡可能多地消費(fèi)，因而，在第 2周期，他們平分余下的總量 ——每個人得到 。 當(dāng)總的消費(fèi)量少于 y時 ， 剩余量 y – (c1 + c2),形成了未來資源的基底 ， 未來的消費(fèi)出自于這個量 。 使用資源的人越多 ——或者每個人使用資源越密集 ——未來的資源就越少 。在納什均衡中 ， 兩家公司比起它們象卡特爾那樣經(jīng)營來利潤較低 （ 因為在納什均衡里 ，它們過度地生產(chǎn) ） 。 為做出這個決定 ， 公司必須權(quán)衡從增加產(chǎn)量得到的好處 ——那樣 ， 它將出售較多產(chǎn)品 ——以及這樣做所需要的成本 ——即 ， 這些大量的產(chǎn)品將以較低價格出售 （ 而它們不得不以較高的總成本生產(chǎn) ） 。 更正規(guī)一些 ， 每家公司具有常數(shù)邊際成本函數(shù)；生產(chǎn)數(shù)量 Qi的成本為 cQi， 其中 c 0是常數(shù)邊際成本 ，i = 1， 2。 第 5章 應(yīng)用：古諾特雙頭賣主壟斷 基本模型 古諾特 納什均衡 卡特爾解 基本模型 古諾特提出的模型中，兩家公司關(guān)于同類產(chǎn)品在市場上競爭。 它可以有各種各樣的方式來產(chǎn)生 。 那么 ， 這個策略選擇就是關(guān)于對手該策略選擇的最優(yōu)反應(yīng) 。 蜘蛛 1＼蜘蛛 2 認(rèn)輸（ c） 戰(zhàn)斗（ f） 認(rèn)輸（ c） 5， 5 0， 10 戰(zhàn)斗（ f） 10， 0 x， x IEDS和納什均衡之間的一般關(guān)系 命題 考慮任何具有 IEDS結(jié)局的博弈。 生物學(xué)家看到雌蜘蛛經(jīng)常為已有的蜘蛛網(wǎng)爭斗 ——或者幾乎是爭斗；兩只雌性并排在網(wǎng)前 ， 并且作出諸如猛烈地?fù)u晃網(wǎng)這樣的威脅姿態(tài) （ 雖然它們很少有真正的肉體接觸 ） ， 當(dāng)一只蜘蛛撤退而留下另一只單獨(dú)地占有蜘蛛網(wǎng)時 ， 沖突就得到了解決 。 3. 當(dāng)在 IEDS解中包含有許多輪次的剔除時 ，有理由去關(guān)心其預(yù)測的合理性 。 1＼ 2 左 中 差 頂 1， 1 1， 1 0， 2 中 1， 1 1， 1 0， 2 差 2， 0 2， 0 2， 2 總 結(jié) 1. 沒有一個理性的局中人會采用劣策略 ， 他寧愿采用一個非劣的策略 。 1＼ 2 左 右 頂 0， 0 0， 1 底 1， 0 0， 0 不存在性。 這是因為它假定 ， 每個人都同意在連續(xù) （ 14次 ） 高次數(shù)地剔除行動中所有的人都是理性的 。 假如這樣的情況不發(fā)生 ——如果在某一輪 ， 對某些局中人 ， 盡管仍然留下多個策略 ，但是沒有更多的策略可以被剔除 ——博弈就稱為沒有 IEDS解 。如此等等 。 于是， 其中， Si ? Di(I)是除了局中人 i以外的所有局中人的非劣策略組合的集合 [1] 。 在第 Ⅰ 輪 ， 局中人 i的劣策略集表示為 Di(I)， 換言之 ， Di(I) = ?si?Si: si是劣策略 ? 理性的局中人不會采用劣策略 。 案例研究：選舉聯(lián)合國秘書長 考慮有兩個投票人的選舉 ——假如為美國與非洲 。 由同樣的邏輯推理 ， 對于局中人 2， 作為第 Ⅱ 輪中的投票策略 ， AB優(yōu)于 NB, NN, 和 AN；對局中人３ ， 第 Ⅱ 輪的投票策略 NN優(yōu)于其他策略 。 三個投票人的真實偏愛如下： 投票人 1： 投票人 2： 投票人 3： BNA ??NAB ??BAN ??每一個策略有三個分量：策略 A（ 后面跟 ） AN是指“ 投 A的票而反對 B， 然后在第 Ⅱ 輪中投 A的票 （ 反對N） ， 或投 N的票 （ 反對 B） 。這些假設(shè) ——和任何的價格對 ——轉(zhuǎn)換成兩個公司的收益水平。 策略 si 劣于另一個策略 s?i，如果對于其他局中人的每一個策略，后者與 si 至少一樣好，而對于其他局中人的某些策略， s?i嚴(yán)格地好于si，以致 如果一個策略不劣于任何其他策略，則稱它為 非劣策略 。 ， 占優(yōu)策略比其他每一個策略給出較高的盈利 。 ， 策略型可以很方便地表達(dá)為盈利矩陣 。一種情況是，還有某些人最高叫價超過 3000美元，其次，若最高叫價 ——即贏得雷諾依作品的叫價 ——是 2700美元。不管其他競拍人怎樣叫價，你所能做得最好的辦法是，以你認(rèn)為畫所值的價格作為叫價來。(對某些對所有????占優(yōu)策略解 當(dāng)每一個局中人都有占優(yōu)策略時 ， 博弈就有一個占優(yōu)策略解 。如果公式 si =si，稱策略s?i強(qiáng)優(yōu)于策略。 定義 . 如果局中人 i的策略 s?i， 對于其他局中人的每一個策略來說 ， 至少與他的另一個策略 si一樣地好 ， 而對于其他局中人的某個策略來說 ， s?i嚴(yán)格地好于 si， 即 則稱策略 s?i（ 弱 ） 優(yōu)于策略 si。 ” 藝術(shù)品拍賣：策略型 ? 局中人：注冊的那些人 ? 策略：考慮局中人策略的一個簡單方法是認(rèn)定局中人愿意舉牌的最高價。 （ 為了注冊 ， 恐怕你需要一張信用卡 。 設(shè)想待拍賣的物件是雷諾伊（ Renoir, 1841—1919） 的一組繪畫；你很想擁有標(biāo)號為“ 264‖的那件可愛的咖啡吧景色 。（為什么？） 與展開型的等價性 兩種表示博弈的方式是等價的：每一