【正文】 命題 3 在（ 3, 3）與（ 5, 5）之間存在第二個觸發(fā)區(qū)域；在這個區(qū)域的最先行動者應該使博弈移入它自己的安全區(qū)域 I。D更昂貴， S的最好辦法是以花費最少的方式行動，一次一步，逼近專利。事實上，如果 R不是一次完成博弈，它知道 S就在下一個機會中完成項目（為什么？），于是 R要么從那一刻起什么也得不到，要么蒙受損失。D，它將花費最少可能的資金，并且一次向前進展一步?，F(xiàn)在，雖然，盡管有 “ 毒藥 ” ，南諾福克發(fā)現(xiàn)進入仍是有利可圖的（因為它得到了利潤 ）。 只強硬的 “ 可口可樂 ” 假如我們以下述方式修改例子：在 “ 可口可樂 ” 進入 FSU市場之后，除了強硬之外， “ 可口可樂 ”沒有其他的選擇（即，假定 “ 可口可樂 ” 少了一個選擇：它不能寬容）。 注意到 “ 可口可樂 ” 的每一個策略必定有三個分量 。 一個 完美信息的博弈 是不存在（具有多個結的）信息集的展開型博弈。 重要的是 ， 對于博弈如何進行下去不能模棱兩可 ， 因此 ， 必定不存在二個或多個枝導向同一個結 。局中人1的最小最大盈利至少和她的最大最小盈利一樣高，即 M1 ? m1。因此，為了有把握（或穩(wěn)妥）地參與，局中人 1應該取策略 s1，它使局中人 1最差情況下的盈利比起她采取其它任何一個策略的最差情況盈利要好一些。 考慮由概率向量（ p1, p2, …, pM）給出的混合策略。他的效用依賴于局中人 2選擇的消費量，因為后者（部分地）決定了剩下來的資源基底的大小。 古諾特 納什均衡 ? 最大化利潤的生產(chǎn)量 ? 公司 1最優(yōu)反應函數(shù) *121 ])([1 QcbaM a x Q ???????????????bcaQbcaQbbQcaQR22221,0,2)(如果如果 Q2 ( a c ) / 2 b 0 R1 R2 Q1 ( a c ) / 2 b ( a c )/ b ( a c )/ b 卡特爾解 作為對比，如果兩個公司如卡特爾那樣地運作，即，如果它們對于它們的生產(chǎn)決策進行協(xié)調(diào)，我們來計算它們將生產(chǎn)的產(chǎn)量，如果公司經(jīng)營為卡特爾，可以合理地假設它們以最大化它們的聯(lián)合利潤 ——或總利潤這樣的方式來設置生產(chǎn)目標。 那么這個策略組合是納什均衡 。 2. 劣策略的剔除可以導致一系列連鎖反應 ， 逐步縮小一組局中人采取行動的范圍 。 iiiiiiiii sIDSssss ????? ??? 中所有的對 )(),(),( ??iiiiiiiii sIDSssss ????? ??? ?)()?,()?,( 中某些的對??假如我們最終達到這樣一個狀態(tài) ， 剩給每一個局中人的只有一個策略 ， 即 ， 假定經(jīng)過 T輪剔除之后 ， 剩下的集合 Si ? Di(T)， 恰好包含了一個策略 ， 并且這一事實對 i = 1, 2,… , N都成立 。 剔除了 （ 第 Ⅱ 輪非真實的 ） 劣策略后 ， 策略型如下 投票人３采用 ANN 投票人１＼投票人２ AAB BAB AAN 1, 0, 0 1, 0, 0 BAN 1, 0, 0 0, 1, 1 投票人３采用 BNN 投票人１＼投票人２ AAB BAB AAN 1, 0, 0 1, 1, 1 BAN 0, 1, 1 0, 1, 1 現(xiàn)在看到，對局中人１， AAN優(yōu)于 BAN，對局中人２ AAB優(yōu)于BAB，而對局中人３， BNN優(yōu)于 ANN。 ， 真實地叫價是該博弈的占優(yōu)策略解 。 例如，囚徒困境中（認罪，認罪）構成了一個占優(yōu)策略解。 你不必坐的畢恭畢敬；抓耳撓腮不能算作為一個出價 （ 除非你與拍賣商事先就做了安排 ） 。 BAB。 第 2章 策略型博弈 ?策略型博弈 ?案例 :藝術品拍賣的策略型 ?占優(yōu)策略解 ?案例研究續(xù)：拍賣中的占優(yōu)策略 策略型博弈 博弈的策略型由三項內(nèi)容所確定： 1. 博弈中局中人的名單 . 2. 每個局中人可使用的策略集 . 3. 與任何策略組合 （ 每個局中人一個策略 ） 相對應的盈利 . 盈利是馮 ?諾依曼 摩根斯坦效用。 ? b c s ? b c s R 1 R 2 A H E L R 1 = 路線 1 R 2 = 路線 2 H = 高架路 A = 大街 E = 特快 L = 慢車 信息集和策略 在展開型里怎樣表示 同時行動 局中人 1 局中人 2 c n c c n n 信息集 決策結的集合，局中人不能區(qū)分這些決策結 策略 局中人的策略是指在局中人需要做出選擇的信息集處可采取的行動。 2. 投票 假設有兩個競爭議案 ， 這里表示為 Ａ 與 Ｂ ， 3個議員 ，投票人 1， 2和 3， 他們投票決定是否通過這些議案 。通常野生動物不得不為了稀少資源（諸如具繁殖能力的雌性動物或者動物的尸體）而競爭；于是，為了發(fā)現(xiàn)這些資源 ——或者為了從發(fā)現(xiàn)者那兒奪取資源，它們會有所付出。公司自然關心諸如資金投入哪一條生產(chǎn)線，新藥定價應多高，如何縮減與新藥開發(fā)相伴的風險，等等問題。 ? ―毒藥 ” 條款（該條款給予管理部門一定的權限以抵制不受歡迎者試圖接管或兼并他們的公司） ? Ramp。D開支（譬如，制藥公司的研究開發(fā)費用） ? 第一次世界大戰(zhàn)的壕溝戰(zhàn)（在法德之間的邊界地區(qū)，當軍隊連續(xù)數(shù)月地互相對峙時，掘進到敵方的戰(zhàn)壕里去） ? OPEC（石油卡特爾，控制著世界石油產(chǎn)量的一半，因此，在決定人們支付油價方面擁有重要的發(fā)言權 ? 群體項目（諸如為你們的博弈論課程準備案例研究） 博弈論 —— 分析在一群舉止行為頗具策略的理性人之間的相互作用的正規(guī)方法。在這個例子中， “ 群體 ” 是藥物公司全體組成的集合。問題在于這種做法會導致代價昂貴的爭斗。結局可能會是兩種中的某一個：要么通過 Ａ 和 Ｂ 中的一個 ， 要么議員們沒有通過任何一項議案 （ 延緩而以原來法律代替 ） 。 策略是行動的藍圖，在每一個決策結告訴局中人如何去選擇。最簡單的博弈類型是兩個局中人有兩個策略的博弈。 BNB。 如果沒有人超過你的出價 ， 就是說 ， 沒有其他的拍賣牌舉起 ， 那么拍賣商敲下小木槌以結束拍賣 。 左 右 頂 7, 3 5, 3 底 7, 0 3, 1 案例研究續(xù)：拍賣中的占優(yōu)策略 競拍人 以她對雷諾依作品的真實估價作為她的最高叫價 的策略是一個占優(yōu)策略。 第三章 占優(yōu)可解性 概念 1. 劣與非劣策略 2. 累次剔除劣策略 案例研究：選舉聯(lián)合國秘書長 更正式的定義 討論 概念 1. 劣與非劣策略 定義。從而，我們得到了IEDS結局為：投票人１取 AAN，投票人２取 AAB，投票人３取 BNN， A（以２票）贏得第 Ⅰ 輪，而在決賽中繼續(xù)擊敗 N。 在那種情況 ， 這些每個人剩下的單一策略構成的向量稱為 累次剔除劣策略 （ IEDS） 的結局 ， 該博弈則稱為 占優(yōu)可解的 。 如果存在一個最終唯一預測 ， 則稱它為 IEDS解 。 ， 納什均衡是最普遍的求解方法 。預先指定生產(chǎn) “ 配額 ” 為 Q1與 Q2；它們的選擇是使得總利潤最大化： ]][)([ 2121, 21 cbaM a x ????每家公司的 價格 每家公司的 生產(chǎn)數(shù)量 利潤 注意到如果公司如卡特爾那樣經(jīng)營 ， 它們比起在納什均衡里的產(chǎn)量生產(chǎn)得少一些；卡特爾的產(chǎn)量是古諾特 納什均衡產(chǎn)量水平的 75%。如通常情況，局中人 1對局中人 2的消費有個猜測，并且在該基礎上決定他自己的消費水平。這個混合策略的支撐由所有那些（在這個戰(zhàn)略行動中）具有正概率的純策略構成。 在選擇自己最好的 “ 最差盈利 ” 時 ， 重要的是局中人 1完全有理由同時考慮混合策略 。不管我們考慮的是純策略或者是混合策略，該陳述都是正確的。 為保證這三條性質(zhì)，在前結點上強加下述限制： 1． 結點不能是自身的前結點 。 例 1：進入 Ⅰ 考慮下述經(jīng)濟模型。 第一個分量告訴我們“ 可口可樂 ” 是否進入市場 ， 第二個分量告訴 ， 如果 “ 百事 ” 反應 “ 強硬 ” ， 它是否會行為 “ 強硬 ” ， 而第三個說明了如果 “ 百事 ” 寬容的話 ，“ 可口可樂 ” 將采取的行動 。 后推歸納法 科恩（和策墨羅）定理。 CSX聯(lián)合鐵路公司獲得利潤 ，這仍然比他們不采用 “ 毒藥 ” 而得到的 2好一些。而且，被選中的公司將是比較接近于完成的那一家。例如，如果 R選擇不作進展，這使它無需成本，但是它將發(fā)現(xiàn) S在下一周期會贏得專利。 第 5步 證明相同的結論，對于位置（ 4, 2）和（ 4, 1）同樣會發(fā)生 R退出競爭，然后S慢慢地推進。也存在著第二個安全區(qū)域集合。那樣總花費為 $21（為什么？），超過了專利的價值。D比緩慢的 Ramp。它可以一次完成，如果 R這樣做，它在兩個位置都得到正利潤：在第一種情況為 $20 – $7 ，而如果它離完成尚有 3步的話，利潤則為 $20 – $15。 卡特爾 ， 第 2步 證實下面的陳述：無論哪一家公司做Ramp。如前一樣，不設立 “ 毒藥 ” ， CSX聯(lián)合鐵路公司的盈利是 2。（即，我們通過剔除 “ 寬容 ” 而縮減了 “ 百事 ” 的選擇可能）。尤其，在隨后結點上的決策者，考慮到他對博弈今后未來的猜想，反過來選擇可采用的最優(yōu)行動。 完美信息的博弈 具有如下性質(zhì)的展開型博弈：在每一個信息集中正好有一個結 。 ? 3． 單方向前進 。 ? 命題 1 （最小最大優(yōu)于最大最?。?。策略 b(s1) 形式上定義為 ),(m in)](,[ 21112sssbss?? ?在 傳統(tǒng)方法 中，局中人 1認定，不管她采取何種策略，局中人 2將正確地預測并且采取一個（使局中人 1）最差或贏利最小化的策略 b(s1)。 那么局中人 i的期望盈利等于 )],()1(),()1([)],(),([**1111iMiMiiiMiMiissqpssqpssqpssqp?????????????????????討論使用混合策略而不使用純策略的含義 定義 。 2)( 21 ccy ??我們回到第 1周期，如果局中人 1消費 c1，他這樣做的效用將取為 log c1， 局中人 1必須確定他從資源的可利用儲備中可以消費多少。 當兩家公司滿意地解決了這兩件事時 ， 將得到工業(yè)范圍的 ——或納什 ——均衡 。 ， 每一個局中人的策略選擇是關于他對手選擇的最優(yōu)反應 。 而且一個理性的局中人不認為他的對手會采用劣策略 。 [1] 尤其 Si – Di(I)包含了策略向量（ s1, …, si – 1, si + 1, …, sN），其中每一個策略 sj都是非劣的。 可以看到如果投票人在第 Ⅱ 輪中真實地投票 ， 那么在那個階段 ， A擊敗 N， 而 B輸給 N。 ， 博弈存在占優(yōu)策略解 。 一個策略的組合 ， 如果每一個局中人的策略都是占優(yōu)策略 ， 那稱這個策略的組合為占優(yōu)策略解 。 ) 出價程序： 一旦輪到標號 264， “ 你出價所必須做的就是舉起你的拍賣牌并等待拍賣商理會你 ， 你不必叫出你出價的數(shù) ——通常由拍賣商以 10%的增量自動確定高一些的出價 。 BAN。 對于不確定情況 ， 盈利應當在不確定性的所有可能解上取期望值而計算得到 。主要的畫圖形式稱為博弈樹，是由一個根和若干枝依次排列組成。而在 Marienbad，誰拿走最后的火柴，那么這個局中人就算輸。 來自生物學與法律方面的例子 ? 動物習性：剛過去的 25年里，博弈論更吸引人的應用之一已經(jīng)深入生物學領域，特別是關于動物之間爭斗和競爭的分析。以及平均來說，一種新藥的開發(fā)成本大約為 3億 5千萬美元。 ? 破產(chǎn)法（詳細說明在什么時候和有多少債權人可以從已破產(chǎn)的公司那兒收賬） 。 博弈論 是考慮以下每一項條款的正規(guī)方法： 群體 ——在任何博弈中有不止一個決策者；每一個決策者稱為局中人 相互作用 ——任何單個局中人的行為直接影響到群體內(nèi)至少一個其他的局中人 。 “ 相互作用 ” 起因于藥的最先開發(fā)者