【正文】 命題 3 在（ 3, 3）與（ 5, 5）之間存在第二個(gè)觸發(fā)區(qū)域；在這個(gè)區(qū)域的最先行動(dòng)者應(yīng)該使博弈移入它自己的安全區(qū)域 I。D更昂貴， S的最好辦法是以花費(fèi)最少的方式行動(dòng)，一次一步，逼近專利。事實(shí)上，如果 R不是一次完成博弈，它知道 S就在下一個(gè)機(jī)會(huì)中完成項(xiàng)目（為什么？），于是 R要么從那一刻起什么也得不到，要么蒙受損失。D，它將花費(fèi)最少可能的資金，并且一次向前進(jìn)展一步?，F(xiàn)在，雖然，盡管有 “ 毒藥 ” ，南諾?？税l(fā)現(xiàn)進(jìn)入仍是有利可圖的（因?yàn)樗玫搅死麧?rùn) ）。 只強(qiáng)硬的 “ 可口可樂 ” 假如我們以下述方式修改例子：在 “ 可口可樂 ” 進(jìn)入 FSU市場(chǎng)之后，除了強(qiáng)硬之外， “ 可口可樂 ”沒有其他的選擇（即，假定 “ 可口可樂 ” 少了一個(gè)選擇：它不能寬容）。 注意到 “ 可口可樂 ” 的每一個(gè)策略必定有三個(gè)分量 。 一個(gè) 完美信息的博弈 是不存在（具有多個(gè)結(jié)的）信息集的展開型博弈。 重要的是 ， 對(duì)于博弈如何進(jìn)行下去不能模棱兩可 ， 因此 ， 必定不存在二個(gè)或多個(gè)枝導(dǎo)向同一個(gè)結(jié) 。局中人1的最小最大盈利至少和她的最大最小盈利一樣高，即 M1 ? m1。因此，為了有把握（或穩(wěn)妥）地參與，局中人 1應(yīng)該取策略 s1，它使局中人 1最差情況下的盈利比起她采取其它任何一個(gè)策略的最差情況盈利要好一些。 考慮由概率向量（ p1, p2, …, pM）給出的混合策略。他的效用依賴于局中人 2選擇的消費(fèi)量，因?yàn)楹笳撸ú糠值兀Q定了剩下來的資源基底的大小。 古諾特 納什均衡 ? 最大化利潤(rùn)的生產(chǎn)量 ? 公司 1最優(yōu)反應(yīng)函數(shù) *121 ])([1 QcbaM a x Q ???????????????bcaQbcaQbbQcaQR22221,0,2)(如果如果 Q2 ( a c ) / 2 b 0 R1 R2 Q1 ( a c ) / 2 b ( a c )/ b ( a c )/ b 卡特爾解 作為對(duì)比，如果兩個(gè)公司如卡特爾那樣地運(yùn)作，即，如果它們對(duì)于它們的生產(chǎn)決策進(jìn)行協(xié)調(diào)，我們來計(jì)算它們將生產(chǎn)的產(chǎn)量，如果公司經(jīng)營(yíng)為卡特爾，可以合理地假設(shè)它們以最大化它們的聯(lián)合利潤(rùn) ——或總利潤(rùn)這樣的方式來設(shè)置生產(chǎn)目標(biāo)。 那么這個(gè)策略組合是納什均衡 。 2. 劣策略的剔除可以導(dǎo)致一系列連鎖反應(yīng) ， 逐步縮小一組局中人采取行動(dòng)的范圍 。 iiiiiiiii sIDSssss ????? ??? 中所有的對(duì) )(),(),( ??iiiiiiiii sIDSssss ????? ??? ?)()?,()?,( 中某些的對(duì)??假如我們最終達(dá)到這樣一個(gè)狀態(tài) ， 剩給每一個(gè)局中人的只有一個(gè)策略 ， 即 ， 假定經(jīng)過 T輪剔除之后 ， 剩下的集合 Si ? Di(T)， 恰好包含了一個(gè)策略 ， 并且這一事實(shí)對(duì) i = 1, 2,… , N都成立 。 剔除了 （ 第 Ⅱ 輪非真實(shí)的 ） 劣策略后 ， 策略型如下 投票人３采用 ANN 投票人１＼投票人２ AAB BAB AAN 1, 0, 0 1, 0, 0 BAN 1, 0, 0 0, 1, 1 投票人３采用 BNN 投票人１＼投票人２ AAB BAB AAN 1, 0, 0 1, 1, 1 BAN 0, 1, 1 0, 1, 1 現(xiàn)在看到，對(duì)局中人１， AAN優(yōu)于 BAN，對(duì)局中人２ AAB優(yōu)于BAB，而對(duì)局中人３， BNN優(yōu)于 ANN。 ， 真實(shí)地叫價(jià)是該博弈的占優(yōu)策略解 。 例如，囚徒困境中（認(rèn)罪，認(rèn)罪）構(gòu)成了一個(gè)占優(yōu)策略解。 你不必坐的畢恭畢敬；抓耳撓腮不能算作為一個(gè)出價(jià) （ 除非你與拍賣商事先就做了安排 ） 。 BAB。 第 2章 策略型博弈 ?策略型博弈 ?案例 :藝術(shù)品拍賣的策略型 ?占優(yōu)策略解 ?案例研究續(xù)：拍賣中的占優(yōu)策略 策略型博弈 博弈的策略型由三項(xiàng)內(nèi)容所確定： 1. 博弈中局中人的名單 . 2. 每個(gè)局中人可使用的策略集 . 3. 與任何策略組合 （ 每個(gè)局中人一個(gè)策略 ） 相對(duì)應(yīng)的盈利 . 盈利是馮 ?諾依曼 摩根斯坦效用。 ? b c s ? b c s R 1 R 2 A H E L R 1 = 路線 1 R 2 = 路線 2 H = 高架路 A = 大街 E = 特快 L = 慢車 信息集和策略 在展開型里怎樣表示 同時(shí)行動(dòng) 局中人 1 局中人 2 c n c c n n 信息集 決策結(jié)的集合，局中人不能區(qū)分這些決策結(jié) 策略 局中人的策略是指在局中人需要做出選擇的信息集處可采取的行動(dòng)。 2. 投票 假設(shè)有兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)議案 ， 這里表示為 Ａ 與 Ｂ ， 3個(gè)議員 ，投票人 1， 2和 3， 他們投票決定是否通過這些議案 。通常野生動(dòng)物不得不為了稀少資源（諸如具繁殖能力的雌性動(dòng)物或者動(dòng)物的尸體）而競(jìng)爭(zhēng)；于是，為了發(fā)現(xiàn)這些資源 ——或者為了從發(fā)現(xiàn)者那兒奪取資源，它們會(huì)有所付出。公司自然關(guān)心諸如資金投入哪一條生產(chǎn)線，新藥定價(jià)應(yīng)多高，如何縮減與新藥開發(fā)相伴的風(fēng)險(xiǎn)，等等問題。 ? ―毒藥 ” 條款（該條款給予管理部門一定的權(quán)限以抵制不受歡迎者試圖接管或兼并他們的公司） ? Ramp。D開支（譬如，制藥公司的研究開發(fā)費(fèi)用） ? 第一次世界大戰(zhàn)的壕溝戰(zhàn)（在法德之間的邊界地區(qū)，當(dāng)軍隊(duì)連續(xù)數(shù)月地互相對(duì)峙時(shí)，掘進(jìn)到敵方的戰(zhàn)壕里去） ? OPEC（石油卡特爾，控制著世界石油產(chǎn)量的一半，因此，在決定人們支付油價(jià)方面擁有重要的發(fā)言權(quán) ? 群體項(xiàng)目（諸如為你們的博弈論課程準(zhǔn)備案例研究） 博弈論 —— 分析在一群舉止行為頗具策略的理性人之間的相互作用的正規(guī)方法。在這個(gè)例子中， “ 群體 ” 是藥物公司全體組成的集合。問題在于這種做法會(huì)導(dǎo)致代價(jià)昂貴的爭(zhēng)斗。結(jié)局可能會(huì)是兩種中的某一個(gè)：要么通過 Ａ 和 Ｂ 中的一個(gè) ， 要么議員們沒有通過任何一項(xiàng)議案 （ 延緩而以原來法律代替 ） 。 策略是行動(dòng)的藍(lán)圖，在每一個(gè)決策結(jié)告訴局中人如何去選擇。最簡(jiǎn)單的博弈類型是兩個(gè)局中人有兩個(gè)策略的博弈。 BNB。 如果沒有人超過你的出價(jià) ， 就是說 ， 沒有其他的拍賣牌舉起 ， 那么拍賣商敲下小木槌以結(jié)束拍賣 。 左 右 頂 7, 3 5, 3 底 7, 0 3, 1 案例研究續(xù)：拍賣中的占優(yōu)策略 競(jìng)拍人 以她對(duì)雷諾依作品的真實(shí)估價(jià)作為她的最高叫價(jià) 的策略是一個(gè)占優(yōu)策略。 第三章 占優(yōu)可解性 概念 1. 劣與非劣策略 2. 累次剔除劣策略 案例研究：選舉聯(lián)合國(guó)秘書長(zhǎng) 更正式的定義 討論 概念 1. 劣與非劣策略 定義。從而，我們得到了IEDS結(jié)局為：投票人１取 AAN，投票人２取 AAB，投票人３取 BNN， A（以２票）贏得第 Ⅰ 輪，而在決賽中繼續(xù)擊敗 N。 在那種情況 ， 這些每個(gè)人剩下的單一策略構(gòu)成的向量稱為 累次剔除劣策略 （ IEDS） 的結(jié)局 ， 該博弈則稱為 占優(yōu)可解的 。 如果存在一個(gè)最終唯一預(yù)測(cè) ， 則稱它為 IEDS解 。 ， 納什均衡是最普遍的求解方法 。預(yù)先指定生產(chǎn) “ 配額 ” 為 Q1與 Q2；它們的選擇是使得總利潤(rùn)最大化： ]][)([ 2121, 21 cbaM a x ????每家公司的 價(jià)格 每家公司的 生產(chǎn)數(shù)量 利潤(rùn) 注意到如果公司如卡特爾那樣經(jīng)營(yíng) ， 它們比起在納什均衡里的產(chǎn)量生產(chǎn)得少一些；卡特爾的產(chǎn)量是古諾特 納什均衡產(chǎn)量水平的 75%。如通常情況，局中人 1對(duì)局中人 2的消費(fèi)有個(gè)猜測(cè)，并且在該基礎(chǔ)上決定他自己的消費(fèi)水平。這個(gè)混合策略的支撐由所有那些（在這個(gè)戰(zhàn)略行動(dòng)中）具有正概率的純策略構(gòu)成。 在選擇自己最好的 “ 最差盈利 ” 時(shí) ， 重要的是局中人 1完全有理由同時(shí)考慮混合策略 。不管我們考慮的是純策略或者是混合策略，該陳述都是正確的。 為保證這三條性質(zhì)，在前結(jié)點(diǎn)上強(qiáng)加下述限制： 1． 結(jié)點(diǎn)不能是自身的前結(jié)點(diǎn) 。 例 1：進(jìn)入 Ⅰ 考慮下述經(jīng)濟(jì)模型。 第一個(gè)分量告訴我們“ 可口可樂 ” 是否進(jìn)入市場(chǎng) ， 第二個(gè)分量告訴 ， 如果 “ 百事 ” 反應(yīng) “ 強(qiáng)硬 ” ， 它是否會(huì)行為 “ 強(qiáng)硬 ” ， 而第三個(gè)說明了如果 “ 百事 ” 寬容的話 ，“ 可口可樂 ” 將采取的行動(dòng) 。 后推歸納法 科恩（和策墨羅）定理。 CSX聯(lián)合鐵路公司獲得利潤(rùn) ，這仍然比他們不采用 “ 毒藥 ” 而得到的 2好一些。而且，被選中的公司將是比較接近于完成的那一家。例如，如果 R選擇不作進(jìn)展，這使它無需成本，但是它將發(fā)現(xiàn) S在下一周期會(huì)贏得專利。 第 5步 證明相同的結(jié)論，對(duì)于位置（ 4, 2）和（ 4, 1）同樣會(huì)發(fā)生 R退出競(jìng)爭(zhēng)，然后S慢慢地推進(jìn)。也存在著第二個(gè)安全區(qū)域集合。那樣總花費(fèi)為 $21（為什么？），超過了專利的價(jià)值。D比緩慢的 Ramp。它可以一次完成，如果 R這樣做，它在兩個(gè)位置都得到正利潤(rùn)：在第一種情況為 $20 – $7 ，而如果它離完成尚有 3步的話，利潤(rùn)則為 $20 – $15。 卡特爾 ， 第 2步 證實(shí)下面的陳述：無論哪一家公司做Ramp。如前一樣，不設(shè)立 “ 毒藥 ” ， CSX聯(lián)合鐵路公司的盈利是 2。（即，我們通過剔除 “ 寬容 ” 而縮減了 “ 百事 ” 的選擇可能）。尤其，在隨后結(jié)點(diǎn)上的決策者，考慮到他對(duì)博弈今后未來的猜想，反過來選擇可采用的最優(yōu)行動(dòng)。 完美信息的博弈 具有如下性質(zhì)的展開型博弈：在每一個(gè)信息集中正好有一個(gè)結(jié) 。 ? 3． 單方向前進(jìn) 。 ? 命題 1 （最小最大優(yōu)于最大最?。?。策略 b(s1) 形式上定義為 ),(m in)](,[ 21112sssbss?? ?在 傳統(tǒng)方法 中，局中人 1認(rèn)定，不管她采取何種策略，局中人 2將正確地預(yù)測(cè)并且采取一個(gè)（使局中人 1）最差或贏利最小化的策略 b(s1)。 那么局中人 i的期望盈利等于 )],()1(),()1([)],(),([**1111iMiMiiiMiMiissqpssqpssqpssqp?????????????????????討論使用混合策略而不使用純策略的含義 定義 。 2)( 21 ccy ??我們回到第 1周期，如果局中人 1消費(fèi) c1，他這樣做的效用將取為 log c1， 局中人 1必須確定他從資源的可利用儲(chǔ)備中可以消費(fèi)多少。 當(dāng)兩家公司滿意地解決了這兩件事時(shí) ， 將得到工業(yè)范圍的 ——或納什 ——均衡 。 ， 每一個(gè)局中人的策略選擇是關(guān)于他對(duì)手選擇的最優(yōu)反應(yīng) 。 而且一個(gè)理性的局中人不認(rèn)為他的對(duì)手會(huì)采用劣策略 。 [1] 尤其 Si – Di(I)包含了策略向量（ s1, …, si – 1, si + 1, …, sN），其中每一個(gè)策略 sj都是非劣的。 可以看到如果投票人在第 Ⅱ 輪中真實(shí)地投票 ， 那么在那個(gè)階段 ， A擊敗 N， 而 B輸給 N。 ， 博弈存在占優(yōu)策略解 。 一個(gè)策略的組合 ， 如果每一個(gè)局中人的策略都是占優(yōu)策略 ， 那稱這個(gè)策略的組合為占優(yōu)策略解 。 ) 出價(jià)程序： 一旦輪到標(biāo)號(hào) 264， “ 你出價(jià)所必須做的就是舉起你的拍賣牌并等待拍賣商理會(huì)你 ， 你不必叫出你出價(jià)的數(shù) ——通常由拍賣商以 10%的增量自動(dòng)確定高一些的出價(jià) 。 BAN。 對(duì)于不確定情況 ， 盈利應(yīng)當(dāng)在不確定性的所有可能解上取期望值而計(jì)算得到 。主要的畫圖形式稱為博弈樹，是由一個(gè)根和若干枝依次排列組成。而在 Marienbad，誰拿走最后的火柴，那么這個(gè)局中人就算輸。 來自生物學(xué)與法律方面的例子 ? 動(dòng)物習(xí)性：剛過去的 25年里，博弈論更吸引人的應(yīng)用之一已經(jīng)深入生物學(xué)領(lǐng)域，特別是關(guān)于動(dòng)物之間爭(zhēng)斗和競(jìng)爭(zhēng)的分析。以及平均來說，一種新藥的開發(fā)成本大約為 3億 5千萬美元。 ? 破產(chǎn)法（詳細(xì)說明在什么時(shí)候和有多少債權(quán)人可以從已破產(chǎn)的公司那兒收賬） 。 博弈論 是考慮以下每一項(xiàng)條款的正規(guī)方法： 群體 ——在任何博弈中有不止一個(gè)決策者；每一個(gè)決策者稱為局中人 相互作用 ——任何單個(gè)局中人的行為直接影響到群體內(nèi)至少一個(gè)其他的局中人 。 “ 相互作用 ” 起因于藥的最先開發(fā)者