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正文內(nèi)容

用樣本估計(jì)總體(2)(編輯修改稿)

2025-06-17 12:11 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ≈ (m m ) . 探究 1 (1) 畫(huà)頻率分布直方圖時(shí),注意縱軸表示的不是頻率,而是頻率與組距之比. (2) 要體會(huì)用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想方法. 典例分析 思考題 1 ( 1 ) 為了了解一個(gè)小水庫(kù)中養(yǎng)殖的魚(yú)的有關(guān)情況,從這個(gè)水庫(kù)中多個(gè)不同位置捕撈出 100 條魚(yú),稱得每條魚(yú)的質(zhì)量 ( 單位:千克 ) ,并將所得數(shù)據(jù)分組,畫(huà)出頻率分布直方圖 ( 如圖所示 ) . 典例分析 ① 在下面的表格中填寫(xiě)相應(yīng)的頻率; 分組 頻率 [ ,] [ ,] [ ,] [ ,] [ ,] [ ,] 典例分析 ② 估計(jì)數(shù)據(jù)落在 [ ,) 中的概率為多少; ③ 將上面捕撈的 100 條魚(yú)分別作一記號(hào)后再放回水庫(kù),幾天后再?gòu)乃畮?kù)的多處不同位置捕撈出 120 條魚(yú),其中帶有記號(hào)的魚(yú)有 6 條,請(qǐng)根據(jù)這一情況來(lái)估計(jì)該水庫(kù)中魚(yú)的總條數(shù). 典例分析 【解析】 (1) 根據(jù)頻率分布直方圖可知,頻率=組距 ( 頻率/ 組距 ) ,故可得下表 分組 頻率 [ ,] [ ,] [ ,] [ ,] [ ,] [ ,] 典例分析 (2) + 0. 15 + = ,所以數(shù)據(jù)落在 [,) 中的概率約為 . (3)120 1006= 2021 ,所以估計(jì)該水庫(kù)中魚(yú)的總條數(shù)為 2021 條. 典例分析 ( 2 ) 有一個(gè)容量為 200 的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì),樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間 [10,1 2) 內(nèi)的頻數(shù)為( ) . A . 18 B . 36 C . 54 D . 72 答案 B 典例分析 題型二 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 例 2 某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物,為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種 ( 分別稱為品種甲和品種乙 ) 進(jìn)行田間試驗(yàn).選取兩大塊地,每大塊地分成 n小塊地,在總共 2 n 小塊地中,隨機(jī)選 n 小塊地種植品種甲,另外 n 小塊地種植品種乙.試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成 8 小塊,即 n = 8 ,試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量 ( 單位: kg/hm2) 如下表: 分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差;根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種? 品種甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品種乙 419 403 412 418 408 423 400 413 典例分析 【解析】 品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為: x-甲 =18 (403 + 397 + 390 + 404 + 388 + 400 + 412 + 406) = 400 , s2甲 =18 [(32+ ( - 3)2+ ( - 10)2+ 42+ ( - 12)2+ 02+ 122+ 62)] =. 品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為: 典例分析 x-乙 =18 (419 + 403 + 412 + 418 + 408 + 423 + 400 + 413) = 412 , s2乙 =18 [72+ ( - 9)2+ 02+ 62+ ( - 4)2+ 112+ ( - 12)2+ 12
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