用樣本估計總體(2)(編輯修改稿)
2025-06-17 12:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ≈ (m m ) ． 探究 1 (1) 畫頻率分布直方圖時，注意縱軸表示的不是頻率，而是頻率與組距之比． (2) 要體會用樣本估計總體的統(tǒng)計思想方法． 典例分析 思考題 1 （ 1 ） 為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚的有關情況，從這個水庫中多個不同位置捕撈出 100 條魚，稱得每條魚的質(zhì)量 ( 單位：千克 ) ，并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖 ( 如圖所示 ) ． 典例分析 ① 在下面的表格中填寫相應的頻率； 分組 頻率 [ ,] [ ,] [ ,] [ ,] [ ,] [ ,] 典例分析 ② 估計數(shù)據(jù)落在 [ ,) 中的概率為多少； ③ 將上面捕撈的 100 條魚分別作一記號后再放回水庫，幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出 120 條魚，其中帶有記號的魚有 6 條，請根據(jù)這一情況來估計該水庫中魚的總條數(shù)． 典例分析 【解析】 (1) 根據(jù)頻率分布直方圖可知，頻率＝組距 ( 頻率/ 組距 ) ，故可得下表 分組 頻率 [ ,] [ ,] [ ,] [ ,] [ ,] [ ,] 典例分析 (2) ＋ 0. 15 ＋ ＝ ，所以數(shù)據(jù)落在 [,) 中的概率約為 . (3)120 1006＝ 2021 ，所以估計該水庫中魚的總條數(shù)為 2021 條． 典例分析 ( 2 ) 有一個容量為 200 的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間 [10,1 2) 內(nèi)的頻數(shù)為( ) ． A ． 18 B ． 36 C ． 54 D ． 72 答案 B 典例分析 題型二 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 例 2 某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種 ( 分別稱為品種甲和品種乙 ) 進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成 n小塊地，在總共 2 n 小塊地中，隨機選 n 小塊地種植品種甲，另外 n 小塊地種植品種乙．試驗時每大塊地分成 8 小塊，即 n ＝ 8 ，試驗結束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量 ( 單位： kg/hm2) 如下表： 分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結果，你認為應該種植哪一品種？ 品種甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品種乙 419 403 412 418 408 423 400 413 典例分析 【解析】 品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： x－甲 ＝18 (403 ＋ 397 ＋ 390 ＋ 404 ＋ 388 ＋ 400 ＋ 412 ＋ 406) ＝ 400 ， s2甲 ＝18 [(32＋ ( － 3)2＋ ( － 10)2＋ 42＋ ( － 12)2＋ 02＋ 122＋ 62)] ＝. 品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 典例分析 x－乙 ＝18 (419 ＋ 403 ＋ 412 ＋ 418 ＋ 408 ＋ 423 ＋ 400 ＋ 413) ＝ 412 ， s2乙 ＝18 [72＋ ( － 9)2＋ 02＋ 62＋ ( － 4)2＋ 112＋ ( － 12)2＋ 12
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