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正文內(nèi)容

結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論張其林(編輯修改稿)

2025-06-17 10:30 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 整體剛度無窮大時,局部失穩(wěn)荷載 N cr,局 ,局部剛度無窮大時,整體失穩(wěn)荷載 N cr,整 。 三、帶肋板的后屈曲承載力 # 整體結(jié)構(gòu)相當于 T 形柱, 22oE EIPL??2222,111局部整體局部整體????? ?????ENNNNcrcrcrcr# 與肋相連的板,當 足夠大時 Lb? ? ? ?22227 6 .1 41 2 1crE t tEbb????? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? =0 . 2 5211crbct????? ????屈曲后板面平均應力為 , ?0N b tA????板 : 柱 : P? ?2, ( ) sin11 c o s sin2 2 6x y g y xla y xl?????????????? ? 220 1 39。 2 . 2 02l af x d x b? ?????? ???? ???縮短: crfEE??? ? ???cr 221. 21 1 2. 21 1. 21c r c r c r c rc r c r c rfE a Eb tEb??? ? ?? ? ?? ? ?? ??? ? ? ? ??? ?? ????????? ? ? ? ?????0 .5 5 0 .4 5c r c r?? ??? ? 受壓板的剛度 2**2EIPL?? 如果 PEP1 荷載達到 P1時,板屈曲,已屈曲板柱的荷載應該< P*。當 P1P*時,荷載由P1降到 P*;當 P1P*時,荷載由 P1升到 P*。 #如果 PEP1 柱子失穩(wěn)后,板中應力增加,當 時,板屈曲,受壓剛度由 ,相當于板寬由 b降為 ,截面形心偏離,慣性矩由 I 降為 I*。 cr???注意: ① 時,曲線下降最快,即當屈曲模式接近時,對缺陷最為敏感。 ②與桁架柱相比 ,荷載下降到 P*,而非 0。 ③ P1P*時 ,后屈曲可增加到 P*。 1 EPP ?四、箱形截面的后屈曲承載力 構(gòu)件 板 盡管板件表現(xiàn)為后屈曲剛度提高,但構(gòu)件的最大承載力總是小于理想構(gòu)件承載力。 忽略腹板 22ooEI c T? 2 241o ooTTE I c E ITT?????? 整體屈曲荷載 PE 板件局部屈曲荷載 P1 兩個板件屈曲后剛度由 TO折減為 ,相應的整體屈曲荷載 板件屈曲后剛度為 ,但構(gòu)件整體彎曲后 ,受拉側(cè)板剛度恢復到 TO,截面剛 度為 ,失穩(wěn)荷載 oT? EP?oT?21oE I E I??? ? 21EPP???? ?21EEP P P???????(兩板折減) (一板折減) ① PEP1時, 先整體再一側(cè)板剛度折減 ,失穩(wěn)荷載為 P?② PEP1時,荷載達到 P1時 ,板屈曲。整體失穩(wěn)荷載為 , 如果 板件一屈曲 ,構(gòu)件就屈曲。一旦構(gòu)件彎曲 ,整體承載力變?yōu)? EP?1EPP? ?P? 如果 板件屈曲后 ,無整體位移 , 荷載可增加到 ,構(gòu)件彎曲后到 失穩(wěn)。 1EPP? ?EP? P?第五章 薄壁構(gòu)件基本理論 一、基本概念 符拉索夫關于 “ 薄壁構(gòu)件 ” 的尺寸限制: 構(gòu)件 = 構(gòu)件的中面;截面 = 橫截面的中線。 ,?? Lddt1. 符號約定 2. 基本假定 ( 1)橫截面形狀不變假定(有翹曲,無畸變); ( 2)構(gòu)件中面內(nèi)剪應變?yōu)榱恪? 當構(gòu)件僅受彎曲時 ? 平截面假定。 截面參考點: S(x0,y0); S點沿 x、 y軸位移為 u、 v, 截面繞 S點轉(zhuǎn)角 ?。 ?與 z 軸符合右手螺旋法則 。 截面任意點 P的位移 vn、 vs和 w; ?自 x軸按右手法則到 x軸; ?點 S與 s軸距離,當由 S到 s軸的 方向與 n軸一致時為正。 3. 位移表達式 ???? ??? s i nc o s vuv s 中面上任意元素 dzds的剪應變?yōu)椋? ? ?? ????????????????????popopossdsdsvdsuwwzvswzvsw?????39。s i n39。c o s39。00定義: ,得: ? ?? po ds??11000 39。39。,39。39。39。 yvxuwwyvxuww ??????? ??常數(shù) 縱向位移 繞 y 軸 彎曲位移 繞 x 軸 彎曲位移 扭轉(zhuǎn)引起 縱向位移 4. 扇性坐標和主扇性坐標 扇性坐標: ?,從 z軸正向觀察截面,當矢 SP逆時針轉(zhuǎn)動時, d ?為正。 當起始點分別為 O和 O1時, 扇性坐標分別為 ?和 ?1,存在: 111??????????? ? ?pooopodsdsds 選擇合適的 O點可使 , 這樣的 ?稱為主扇性坐標。主扇性坐標的求解: ? ?s tds 0?? ???? ? ??????????sss s st d sAt d sAt d sAt d st d s11111110??????????采用主扇性坐標時,式 中的 w0為平均縱向位移。 ?? 39。39。39。0 ???? yvxuww二、彎曲時的應力和應變 1. 彎曲時的正應力 w0—— 坐標原點(截面形心)處的縱向位移,即截面平均縱向位移。 yvxuww 39。39。0 ???截面縱向應變和應力: ? ? ? ?yxyyxxyxxxyyxxyyxyyxxyyyxxyxxyxyyxxyyyxxyyxxyxxys sxyysys sxxysxs sssMIIIyIxIMIIIxIyIIIIyIMIMxIMIMIIIIMIMEvIIIIMIMEuvEIuEIx y t d sEvt d sxEut d sxMvEIuEIt d syEvx y t d sEut d syMyEvxEuwy t d sEvx t d sEut d sEwt d sNyEvxEuEwEyvxuwzw2222222000039。39。,39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。039。039。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。??????????????????????????????????????????????????????????? ??? ??? ???????????(坐標軸通過截面形心) 彎矩作用下截面上中性軸方程: ?=0 ? ? ? ? 0???? yIMIMxIMIM xyyyxxyxxy如果 x、 y為截面主軸,則 , 0?xyIyyxxIxMIyM ???2. 彎曲時的位移 如果 x、 y為截面主軸,存在: ?????????????????yxxyxxyyqdzvdEIqdzudEIMvEIMuEI444439。39。39。39。3. 彎曲時的剪應力 假定剪應力沿壁厚均勻分布并與構(gòu)件中面平行。 ? ? 0??????ztst ??壁厚 t沿 z向不變,沿 s變化,各力沿 z向的平衡條件可表示為: 截面上任意點 P處的剪力流 ?t為: ? ? ??????? PA PB tdsztdszt ???將 ?表達式代入得: ??????????BPyBPxxxyyxxxyyxyxyyxyxyxyx td sSy td sSQIIISISIQIIISISIt,22?如 x、 y為截面主軸, xyyyxx QISQISt ???三、剪力中心 1. 概念和位臵 一般情況下,截面上剪力流的合力不 通過截面形心,而是通過截面上另一點。 相應地,橫向外荷載也必須通過這個點才能維 持平衡,使構(gòu)件只發(fā)生彎曲而不發(fā)生扭轉(zhuǎn)。這 一特點的點成為剪力中心。 ?c為自形心 C到 s軸的距離,當自 C至 s軸 方向與 n軸一致時為正;力矩逆時針為正。 ??? BA cxy td syQxQ ??00? ??? ??? ??? ? ???? ????? ????BA cBA cyBA cBA xcBAcxBABA cxcxxxyyxBABA cxxycyxyxyyxBABA cyxycxyxyx t d sdsSy t d sdSSdSdsSQIIIdsSIdsSIQIIIdsSIdsSIyQxQ???????????2200定義: ???? BA cxBA cy x td sIy td sI ?? ?? ,20202200xyyxyxyxxxyyxxxyyyxxyyxyxyxxyxyyxxxyyyxyIIIIIIIyIIIIIIIxQIIIIIIIQIIIIIIIyQxQ?????????????????????如果 x、 y為截面主軸,剪力中心坐標: yxxyIIyIIx?????00在對稱軸上, , 所以剪力中心位于對稱軸上。 0?? yx II ??四、薄壁構(gòu)件的扭轉(zhuǎn) 1. 位移表達式 扭轉(zhuǎn)時,截面縱向位移按扇性坐標的規(guī)律分布,不再符合平截面法則, 截面發(fā)生了翹曲。 2. 扭轉(zhuǎn)中心 作用在剪力中心上的橫向荷載不會引起截面扭轉(zhuǎn),根據(jù)相互性原理,作用在構(gòu)件上的扭矩也不會引起剪力中心軸上任意點的橫向位移
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