現(xiàn)代控制教材第5章(編輯修改稿)
2025-06-16 13:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 yGxz ??? 11? ??yGxz 11? ??? yGzx ???11? ??yGzx 11? ???即 （ 37）式代入（ 36），得 yAGAGAGAuBGBzAGAz ])[()()( 2211212111121121111 ?????????由于 ???????21xxx 故 00?limlim 111 ??????? ???????????????? ??????xxyyGzxtt（ 38） 因此， 是 的估計(jì)。 ???????yyGz 1 x（ 39） ? ??????????? ?yzyGxQxPx 1211狀態(tài)圖中 ])[(~ 221121211111 AGAGAGAG ???? 帶有狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng) SISO線性定常系統(tǒng) ??????CxBAxxyu? （ 40） 全階狀態(tài)觀測(cè)器 yu GbxGCAx ???? ?)(?? （ 41） 狀態(tài)反饋 xK ??? Vu （ 42） 還有 VbxbKAxx ??? ??VbxbKGCAG C xx ????? ?)(??Cx?y寫(xiě)成矩陣形式 V????????????????????????????? bbxxbKGCAGCbKAxx????（ 43） ? ? ???????xxC?0y作線性變換 ?????? ?? IIIP 0?????? ??? IIIP 01????????????? ?????????????? ???????? xxxxxxxIIIxxP~??0?（ 44） 其中 為誤差估計(jì) xxx ?~ ??對(duì)（ 43）式進(jìn)行線性變換，得到如下方程 VV????????????????????????????????????????????????????????????????????????0~00~00~bxxGCAbKbKAbbIIIxxIIIbKGCAGCbKAIIIxx??? ? ? ? ????????????????????? xxCxxIIIC~0?00y（ 45） )de t ()de t (0de t GCAsIbKAsGCAsI bKbKAs ??????????? ????? II（ 46） xx?bKA?GCA?GCA?bKA?由上式可見(jiàn)， 的特征值與 的特征值可以分別配置，互不影響。 這種 的特征值和 特征值可以分別配置，互不影響的方法，稱為分離定理。需要注意： 的特征值應(yīng)該比 的特征值更負(fù)，一般為四倍左右，才能夠保證 盡快跟上 ，正常地實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋。 bKA? GCA?這時(shí)傳遞函數(shù)為 ? ? ? ? bbKAsCbGCAsI bKbKAsC 11 000)( ?? ????????????????????? IIsgK 漸近跟蹤與干擾抑制問(wèn)題 漸近跟蹤問(wèn)題 右圖所示反饋控制系統(tǒng) )()()(sdsnsggg? )( )()( sd snsgCCC ?一般很難做到在所有時(shí)間上都有 ， 但 ， 就有可能做到，即： )()( trty ? ??t )()( trty ?0)]()([lim)(lim ??? ???? tytrte tt穩(wěn)態(tài)時(shí)，實(shí)現(xiàn)了 跟蹤 ，稱為漸近跟蹤。 )(ty )(tr在經(jīng)典控制理論中，已經(jīng)討論過(guò)典型輸入信號(hào)時(shí)的情況。 )(ty )(tr 但是，對(duì)于 不是典型輸入信號(hào)，則 跟蹤 的條件是什么？ )(tr輸入和誤差信號(hào)的拉氏變換式分別為 )()()(sdsnsRrr? )( )()()()()()()()(sdsnsnsnsdsdsdsdsErrCgCgCg ???顯然，輸入信號(hào)的分母 中那些實(shí)部為負(fù)的根，當(dāng) 時(shí)對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差無(wú)影響；只有那些位于 右半閉平面（包括虛軸的右半平面）的根，對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差有影響。 0)( ?sd r ??ts當(dāng) 的全部極點(diǎn)位于 左半開(kāi)平面時(shí)，要使 s)(ssE0)( )()()()()( )()(l i m)(l i m)(l i m 00 ?????? ???? sd snsnsnsdsd sdsdsssEteerrCgCgCgsstss必須有 1） 的所有根實(shí)部均為負(fù)。 0)()()()( ?? snsnsdsdCgCg)(sdr2） 在 右半閉平面的零點(diǎn)也是 的零點(diǎn)。 s )()( sdsd Cg上面兩個(gè)條件成立時(shí)，就實(shí)現(xiàn)了漸近跟蹤，即 有 。其中，第 2個(gè)條件就是著名的內(nèi)模原理。 ??t )()( trty ? 內(nèi)模原理 )()( ssd rg ?假定 的某些根具有零實(shí)部或正實(shí)部，令 是 中不穩(wěn)定的極點(diǎn)構(gòu)成的多項(xiàng)式。 和 互質(zhì)。則 )(sdr )(sr? )(sR)(sng)()()()()()()()()()()()()(sdssnsnsdssdsnsdsdsYsRsErrgCgrCrgC ?? ?????)(snC 由于 中的不穩(wěn)定的零點(diǎn)均被 精確地消去，所以，只要選擇 、 使 的根具有負(fù)實(shí)部。即：用 鎮(zhèn)定系統(tǒng)，則 時(shí)，有 ，實(shí)現(xiàn)了漸近跟蹤。這就是內(nèi)模原理 . )(sdr )(sr?)(sdC 0)()()()()( ?? snsnsdssd gCgrC ?)(sgC ??t 0)()()( ??? tytrte 干擾抑制問(wèn)題 如果系統(tǒng)存在確定性干擾，如右圖所示。 當(dāng) 時(shí)， ，使 ，稱為干擾抑制問(wèn)題。 0)( ?tr ??t 0)( ?tyf如果 為正則有理函數(shù)，假定 的某些根具有零實(shí)部 或負(fù)實(shí)部。令 是 的不穩(wěn)定極點(diǎn)構(gòu)成的 s多項(xiàng)式。于是 的所有根均具有零實(shí)部或正實(shí)部。將內(nèi)模 放入系統(tǒng)中，選擇 使反饋系統(tǒng)成為漸近穩(wěn)定的系統(tǒng)。 )()()(sdsnsfff? 0)( ?sdf)(sf? )(sf )(sf?)(/1 sf?)(sgC由 作用引起的系統(tǒng)輸出 )(tf)()()()()()()()()()()()(sdssnsnsdssdsnsnsdsEsYffgCgfCfgCff???????)(sdf0)( ?ty f??t由于 中的不穩(wěn)定的零點(diǎn)均被 精確地消去，故
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