現(xiàn)代控制教材第5章-wenkub
2023-05-22 13:59:31 本頁面
【正文】 ???????? sssssssG? ?? ?)424()834()5(de tΔ2102102103 ????????????????gggsgggsggssG GCAI而狀態(tài)觀測器的特征多項式 同次冪系數(shù)分別相等，可以得出 ???????????????????????210103120210gggG幾點說明： 1） 希望的特征值一定要具有負實部，且要比原系統(tǒng)的特征值更負。 0)?(lim ???? xxtx?定理 53 系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器存在的充分必要條件是：系統(tǒng)能觀測，或者系統(tǒng)雖然不能觀測，但是其不能觀測的子系統(tǒng)的特征值具有負實部。 （ 24） 系統(tǒng)方程為 )0()( 0 xxCxyBuAxx????t??（ 25） 重構(gòu)一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)的各參數(shù)與原系統(tǒng)相同 xCyBuxAx???????? ?（ 24）式減去（ 25）式 ?????????)?(?)?(?xxCyyxxAxx ?? （ 26） 當兩個系統(tǒng)的初始狀態(tài)完全一致，參數(shù)也完全一致，則 。 解 矩陣 A 為對角陣，顯然系統(tǒng)不能控。 鎮(zhèn)定問題 鎮(zhèn)定問題 —— 非漸近穩(wěn)定系統(tǒng)通過引入狀態(tài)反饋，實現(xiàn)漸近穩(wěn)定 （ 23） 定理 52 SISO線性定常系統(tǒng)方程為 CxbAxx???yu?顯然，能控系統(tǒng)可以通過狀態(tài)反饋實現(xiàn)鎮(zhèn)定。選擇 、 、 作為狀態(tài)變量。 經(jīng)過線性變換 ，可以使系統(tǒng)具有能控標準形。 對任意的 K 矩陣，均有 證明 ? ? ? ? ??????????IKIBAIBBKAI 0)( ?? λλ? ? ? ?BAIBBKAI ?? ???? λλ r a n k)(r a n k??????IKI 0因為 滿秩，所以對任意常值矩陣 K 和 ，均有 λ（ 9） （ 9）式說明，引入狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性。 狀態(tài)反饋和輸出反饋 狀態(tài)反饋 線性定常系統(tǒng)方程為： ???????DuCxyBuAxx? （ 1） 假定有 n 個傳感器，使全部狀態(tài)變量均可以用于反饋。 KxVu ??（ 2） 其中， K 為 反饋增益矩陣； V 為 r 維輸入向量。但是，狀態(tài)反饋可以改變系統(tǒng)的能觀測性，見例 51。 xPx 1??（ 13） uaaan??????????????????????????????????100100001000010110??????????? xx? ? x110 ?? nβββy ?系統(tǒng)傳遞函數(shù)： )()(][][)(011101221111ssasasasβsβsβsβsssgnnnnnnn????????????????????????bAICbAIC（ 14） （ 15） 引入狀態(tài)反饋 xKxKPKx ?????? ? VVVu 1令 ? ?1101 ?? ?? nkkk ?KPK （ 16） 其中 為待定常數(shù) 110 , ?nkkk ?? ??????????????????????????????????????????????????????)()()(1001010010010111100110110nnnnkakakakkkaaa????????KbA狀態(tài)反饋系統(tǒng)特征多項式為 )()()()](de t [)(Δ0011111 kaskaskasssnnnnK??????????????? ?KbAI （ 17） 設(shè)狀態(tài)反饋系統(tǒng)希望的極點為 nsss , 21 ?其特征多項式為 *0*11*11* )()(Δ asasassss nnnniiK ??????????? ?（ 18） 比較（ 17）式和（ 18）式，選擇 使同次冪系數(shù)相同。將系統(tǒng)極點配置到 和 ，求 K 陣。 如果系統(tǒng)不能控，引入狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的充要條件為：不能控的狀態(tài)分量是漸近穩(wěn)定的。不能控的子系統(tǒng)特征值為 5，因此，系統(tǒng)可以鎮(zhèn)定。但是實際系統(tǒng)總會有一些差別，因此實際上 。 （證明請參見教材 167頁） 定理 54 線性定常系統(tǒng) 的觀測器 CxyBuAxx???? ?GyBuxGCAx ???? ?)(?? （ 30） 可任意配置極點的充分必要條件是系統(tǒng)能觀測并且能控。這樣重構(gòu)的狀態(tài)才可以盡快地趨近原系統(tǒng)狀態(tài)。 （證明略） ? ?21 CCC ?? m?Cran k因為有 m 維可以通過觀測 y 得到，因此有 (nm)維需要觀測。 ???????yyGz 1 x（ 39） ? ??????????? ?yzyGxQxPx 1211狀態(tài)圖中 ])[(~ 221121211111 AGAGAGAG ???? 帶有狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng) SISO線性定常系統(tǒng) ??????CxBAxxyu? （ 40） 全階狀態(tài)觀測器 yu GbxGCAx ???? ?)(?? （ 41） 狀態(tài)反饋 xK ??? Vu （ 42） 還有 VbxbKAxx ??? ??VbxbKGCAG C xx ????? ?)(??Cx?y寫成矩陣形式 V????????????????????????????? bbxxbKGCAGCbKAxx????（ 43） ? ? ???????xxC?0y作線性變換 ?????? ?? IIIP 0?????? ??? IIIP 01????????????? ?????????????? ???????? xxxxxxxIIIxxP~??0?（ 44） 其中 為誤差估計 xxx ?~ ??對（ 43）式進行線性變換，得到如下方程 VV????????????????????????????????????????????????????????????????????????0~00~00~bxxGCAbKbKAbbIIIxxIIIbKGCAGCbKAIIIxx??? ? ? ? ????????????????????? xxCxxIIIC~0?00y（ 45） )de t ()de t (0de t GCAsIbKAsGCAsI bKbKAs ??????????? ????? II（ 46） xx?bKA?GCA?GCA?bKA?由上式可見， 的特征值與 的特征值可以分別配置，互不影響。 )(ty )(tr在經(jīng)典控制理論
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