經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：一元線性回歸模型(編輯修改稿)
2025-06-15 21:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 大似然法 ，是不同于最小二乘法的另一種參數(shù)估計(jì)方法，是從最大或然原理出發(fā)發(fā)展起來(lái)的其它估計(jì)方法的基礎(chǔ)。 基本原理 ： 對(duì)于 最大或然法 ，當(dāng)從模型總體隨機(jī)抽取 n組樣本觀測(cè)值后，最合理的參數(shù)估計(jì)量應(yīng)該使得從模型中抽取該 n組樣本觀測(cè)值的概率最大。 例 ：在上述家庭可支配收入 消費(fèi)支出例中，對(duì)于所抽出的一組樣本數(shù)，參數(shù)估計(jì)的計(jì)算可通過(guò)下面的表 。 表 2 . 2 . 1 參數(shù)估計(jì)的計(jì)算表 iX iY ix iy iiyx 2ix 2iy 2iX 2iY 1 800 594 1350 973 1314090 1822500 947508 640000 352836 2 1100 638 1050 929 975870 1102500 863784 1210000 407044 3 1400 1122 750 445 334050 562500 198381 1960000 1258884 4 1700 1155 450 412 185580 202500 170074 2890000 1334025 5 2021 1408 1 50 159 23910 22500 25408 4000000 1982464 6 2300 1595 150 28 4140 22500 762 5290000 2544025 7 2600 1969 450 402 180720 202500 161283 6760000 3876961 8 2900 2078 750 511 382950 562500 260712 8410000 4318084 9 3200 2585 1050 1018 1068480 1102500 1035510 10240000 6682225 10 3500 2530 1350 963 1299510 1822500 926599 12250000 6400900 求和 21500 15674 5769300 7425000 4590020 53650000 29157448 平均 2150 1567 7 7 7 4 2 5 0 0 05 7 6 9 3 0 0?21 ??? ??iiixyx? 1 5 5 6 7?? 00 ??????? XY ??因此，由該樣本估計(jì)的回歸方程為： ii XY ??? 四、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) 一個(gè)用于考察總體的估計(jì)量，可從如下幾個(gè)方面考察其優(yōu)劣性： （ 1）線性性 ，即它是否是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)； （ 2）無(wú)偏性 ，即它的均值或期望值是否等于總體的真實(shí)值； （ 3）有效性 ，即它是否在所有線性無(wú)偏估計(jì)量中具有最小方差。 這三個(gè)準(zhǔn)則也稱作估計(jì)量的 小樣本性質(zhì)。 擁有這類(lèi)性質(zhì)的估計(jì)量稱為 最佳線性無(wú)偏估計(jì)量 （ best liner unbiased estimator, BLUE） （ 4） 漸近無(wú)偏性 ， 即樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí) ，是否它的均值序列趨于總體真值； （ 5） 一致性 ， 即樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí) ， 它是否依概率收斂于總體的真值； （ 6） 漸近有效性 ， 即樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí) ，是否它在所有的一致估計(jì)量中具有最小的漸近方差 。 當(dāng)不滿足小樣本性質(zhì)時(shí)，需進(jìn)一步考察估計(jì)量的 大樣本 或 漸近性質(zhì) ： 普通最小二乘估計(jì)量 （ ordinary least Squares Estimators）稱為 最佳線性無(wú)偏估計(jì)量（ best linear unbiased estimator, BLUE） 由于最小二乘估計(jì)量擁有一個(gè) “ 好 ” 的估計(jì)量所應(yīng)具備的小樣本特性，它自然也擁有大樣本特性 。 167。 一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 回歸分析 是要通過(guò)樣本所估計(jì)的參數(shù)來(lái)代替總體的真實(shí)參數(shù)，或者說(shuō)是用樣本回歸線代替總體回歸線。 盡管從 統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 上已知，如果有足夠多的重復(fù) 抽樣，參數(shù)的估計(jì)值的期望（均值）就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計(jì)值不一定就等于該真值。那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計(jì)值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進(jìn)一步進(jìn)行 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 。 主要包括 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 、變量的 顯著性檢驗(yàn) 及參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 。 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) ： 對(duì)樣本回歸直線與樣本觀測(cè)值之間擬合程度的檢驗(yàn)。 度量擬合優(yōu)度的指標(biāo)： 判定系數(shù) （ 可決系數(shù) ） R2 問(wèn)題： 采用普通最小二乘估計(jì)方法，已經(jīng)保證了模型最好地?cái)M合了樣本觀測(cè)值，為什么還要檢驗(yàn)擬合程度？ 總離差平方和的分解 已知由一組樣本觀測(cè)值（ Xi,Yi）， i=1,2… ,n得到如下樣本回歸直線 ii XY 10 ??? ?? ??iiiiiii yeYYYYYYy ?)?()?( ???????? 如果 Yi=?i 即實(shí)際觀測(cè)值落在樣本回歸“線”上，則 擬合最好 。 可認(rèn)為， “離差” 全部來(lái)自回歸線，而與 “殘差” 無(wú)關(guān)。 對(duì)于所有樣本點(diǎn)，則需考慮這些點(diǎn)與樣本均值離差的平方和 ,可以證明 ： 記 ? ? ??? 22 )( YYyT S S ii? ? ??? 22 )?(? YYyE S S ii? ? ??? 22 )?( iii YYeR S S總體平方和 （ Total Sum of Squares） 回歸平方和 （ Explained Sum of Squares） 殘差平方和 （ Residual Sum of Squares ） TSS=ESS+RSS Y的觀測(cè)值圍繞其均值的 總離差 (total variation)可分解為兩部分：一部分來(lái)自 回歸 線(ESS)，另一部分則來(lái)自 隨機(jī) 勢(shì)力 (RSS)。 ? 在給定樣本中， TSS不變， ? 如果實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本回歸線越近，則 ESS在TSS中占的比重越大，因此 ? 擬合優(yōu)度 ：回歸平方和 ESS/Y的總離差 TSS T SSR SST SSE SSR ??? 1記 2可決系數(shù) R2統(tǒng)計(jì)量 稱 R2 為 （樣本） 可決系數(shù) /判定系數(shù) （ coefficient of determination)。 可決系數(shù) 的 取值范圍： [0， 1] R2越接
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