經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：一元線性回歸模型-wenkub
2023-05-21 21:07:12 本頁(yè)面
【正文】 ）。 回歸分析 對(duì)變量的處理方法存在不對(duì)稱性，即區(qū)分應(yīng)變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量）：前者是隨機(jī)變量，后者不是。 ? 對(duì)變量間 統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系 的考察主要是通過(guò) 相關(guān)分析 (correlation analysis)或 回歸分析(regression analysis)來(lái)完成的 正相關(guān) 線性相關(guān) 不相關(guān) 相關(guān)系數(shù)：統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系 負(fù)相關(guān) 11 ??? XY? 有因果關(guān)系 回歸分析 正相關(guān) 無(wú)因果關(guān)系 相關(guān)分析 非線性相關(guān) 不相關(guān) 負(fù)相關(guān)? 注意 ① 不線性相關(guān)并不意味著不相關(guān)。第二章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型： 一元線性回歸模型 167。 ② 有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系。 回歸分析的基本概念 ? 回歸分析 (regression analysis)是研究一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)（些）變量的具體依賴關(guān)系的計(jì)算方法和理論。 回歸分析構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括： （ 1）根據(jù)樣本觀察值對(duì)經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，求得回歸方程； （ 2）對(duì)回歸方程、參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)； （ 3）利用回歸方程進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)。 表 2 . 1 . 1 某社區(qū)家庭每月收入 與消費(fèi)支出統(tǒng)計(jì)表 每月家庭可支配收入 X （ 元 ） 800 1 1 0 0 1400 1700 2021 2300 2600 2900 3200 3500 561 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299 594 748 913 1 1 0 0 1309 1452 1738 1991 2134 2321 627 814 924 1 1 4 4 1364 1551 1749 2046 2178 2530 638 847 979 1 1 5 5 1397 1595 1804 2068 2266 2629 935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2354 28 60 968 1045 1243 1474 1672 1881 2189 2486 2871 1078 1254 1496 1683 1925 2233 2552 1 1 2 2 1298 1496 1716 1969 2244 2585 1 1 5 5 1331 1562 1749 2021 2299 2640 1 1 8 8 1364 1573 1771 2035 2310 1210 1408 1606 1804 2101 1430 1650 187 0 2 1 1 2 1485 1716 1947 2200 每 月 家 庭 消 費(fèi) 支 出 Y （元） 2021 共計(jì) 2420 4950 1 1 4 9 5 1 6 4 4 5 1 9 3 0 5 2 3 8 7 0 2 5 0 2 5 2 1 4 5 0 2 1 2 8 5 1 5 5 1 0 ? 由于不確定因素的影響，對(duì)同一收入水平 X，不同家庭的消費(fèi)支出不完全相同； ? 但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平 X的消費(fèi)支出 Y的分布是確定的，即以 X的給定值為條件的Y的 條件分布 （ Conditional distribution）是已知的，例如： P(Y=561|X=800） =1/4。 )()|( ii XfXYE ?稱為（雙變量） 總體回歸函數(shù) （ population regression function, PRF）。 其中， ?0， ?1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù) （ regression coefficients）。 )|( iii XYEY ???? 例 ，給定收入水平 Xi ,個(gè)別家庭的支出可表示為兩部分之和：（ 1）該收入水平下所有家庭的平均消費(fèi)支出 E(Y|Xi)，稱為 系統(tǒng)性（ systematic）或 確定性（ deterministic)部分 ；（ 2）其他 隨機(jī) 或非確定性（ nonsystematic)部分 ?i。 ? 產(chǎn)生并設(shè)計(jì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要原因： ? 理論的含糊性； ? 數(shù)據(jù)的欠缺； ? 節(jié)省原則。 即，根據(jù) iiiii eXeYY ????? 10 ??? ??估計(jì) iiiii XXYEY ???? ????? 10)|(167。 ? 實(shí)際這些假設(shè)與所采用的估計(jì)方法緊密相關(guān)。 二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（ OLS） Yi = β0 + β1 Xi Yi Yi Xi Y X o Yi Yi 最小二乘原理（ least squares principle） 選擇回歸模型中參數(shù)的估計(jì)量，使得所有 Y的估計(jì)值與真實(shí)值差的平方和最小 即： ?? ?????niiini XYYYQ121021))??(()?( ?? 記 稱為 殘差 即選擇參數(shù) ，使得全部觀察值的 殘差平方和 （ RSS， residual sum of squares）最小 Y?Ye iii ???? ?? 10 ,方程組（ *）稱為 正規(guī)方程組 （ normal equations） 。 三、參數(shù)估計(jì)的最大或然法 (ML) 最大或然法 (Maximum Likelihood,簡(jiǎn)稱 ML)，也稱 最大似然法 ，是不同于最小二乘法的另一種參數(shù)估計(jì)方法，是從最大或然原理出發(fā)發(fā)展起來(lái)的其它估計(jì)方法的基礎(chǔ)。 這三個(gè)準(zhǔn)則也稱作估計(jì)量的 小樣本性質(zhì)。 一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 回歸分析 是要通過(guò)樣本所估計(jì)的參數(shù)來(lái)代替總體的真實(shí)參數(shù)，或者說(shuō)是用樣本回歸線代替總體回歸線。 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) ： 對(duì)樣本回歸直線與樣本觀測(cè)值之間擬合程度的檢驗(yàn)。 ? 在給定樣本中， TSS不變， ? 如果實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本回歸線越近，則 ESS在TSS中占的比重越大，因此 ? 擬合優(yōu)度 ：回歸平方和 ESS/Y的總離差 TSS T SSR SST SSE SSR ??? 1記 2可決系數(shù) R2統(tǒng)計(jì)量 稱 R2 為 （樣本） 可決系數(shù) /判定系數(shù) （ coefficient of determination)。這就需要進(jìn)行 變量的顯著性檢驗(yàn) 。
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