衍生金融工具的風(fēng)險分析2：歐式期權(quán)(編輯修改稿)
2025-06-15 10:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 時間區(qū)間內(nèi)收益為 ffss182。D ? D + D182。22221()2()f f f fs s t s wt s s sfs t s ws? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ??22221()2ff stts???? ? ? ???? 注意到此時 Δπ不含有隨機(jī)項 w，這意味著該組合是無風(fēng)險的，設(shè)無風(fēng)險收益率為 r，且由于 Δt較?。ú徊捎眠B續(xù)復(fù)利），則 ffss182。? +182。又 由 于22221()2ffR r t s tts抖= D ? 兆譊 = + s D抖22221()2f f fs t f s r tt s s抖 ? + s D = + 鬃 D抖 ?（ ）整理得到 222212f f fr s s r ft s s抖 ?+ s =抖 ?＋BS 微分方程的意義 222212f f fr s s r ft s s抖 ?+ + s =抖 ?衍生證券的價格 f，只與當(dāng)前的市價 S，時間 t，證券價格波動率 σ 和無風(fēng)險利率 r有關(guān)，它們?nèi)际强陀^變量。因此， 無論投資者的風(fēng)險偏好如何，都不會對 f的值產(chǎn)生影響。因此，BS微分方程構(gòu)造了一個風(fēng)險中性世界。 在對衍生證券定價時，可以采用 風(fēng)險中性定價 ，即所有證券的預(yù)期收益率都等于無風(fēng)險利率 r。 只要標(biāo)的資產(chǎn)服從幾何布朗運動，都可以采用 BS微分方程求出價格 f。 釋義：風(fēng)險中性定價 ? 假設(shè)一種不支付紅利的股票，目前的市價為 10元，我們知道在 3個月后，該股票價格要么是 11元，要么是 9元。假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險年利率等于 10%， ? 問題：求一份 3個月期執(zhí)行價格為 該股票歐式看漲期權(quán)的價值。 ? 理解：在我們這個世界上，一共有 3種人， 風(fēng)險規(guī)避者、偏好者和風(fēng)險中性者 ，但是證券的價格只有一個。所以，證券的定價對風(fēng)險中性者也是適用的，風(fēng)險中性者也必須以同樣的價格來購買證券。 ? 因為風(fēng)險中性的投資者不需要額外的風(fēng)險補償，在由風(fēng)險中性者構(gòu)成的 子世界 ，所有證券的預(yù)期收益率都等于無風(fēng)險收益率。風(fēng)險中性者與風(fēng)險規(guī)避者最大的區(qū)別是：二者對證券價格變化的概率不同。 ? 啟發(fā)：改變各個狀態(tài)出現(xiàn)的概率，使風(fēng)險資產(chǎn)的回報率等于無風(fēng)險收益率 —— 超額收益率為 0。 風(fēng)險中性者與規(guī)避者 ? 例如某個證券，風(fēng)險規(guī)避者是這樣定價的 0. 1 0. 05 ( 11 1 9 ( 1 1 ) ) 10e ?? ? ? ? ? ?? 而在風(fēng)險中性者是這樣定價的 0. 1 ( 1 1 0 .6 2 6 6 9 ( 1 0 .6 2 6 6 ) ) 1 0e ? ? ? ? ? ?注意：證券的上漲概率增加，但同時貼現(xiàn)率也增加，所以定價不變。所以風(fēng)險中性世界的定價仍能夠用于現(xiàn)實的世界！ 風(fēng)險中性定價原理 ? 風(fēng)險中性定價原理 ：在這個改變了 概率 的世界里，所有證券的預(yù)期收益率都等于無風(fēng)險利率 r，所有現(xiàn)金流量都可以通過無風(fēng)險利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。 ?風(fēng)險中性假定僅僅是為了定價方便而作出的人為假定 ?風(fēng)險中性概率僅僅是為方便定價給出的 參數(shù)，它與我們概率論中所講的概率具有本質(zhì)的不同 ?聯(lián)系：數(shù)學(xué)中的坐標(biāo)變換、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的效用？ ? 假定存在風(fēng)險中性世界，股票上升的概率為 p，下跌的概率為 1p。 （雖然有實際的概率，但可以不管）， 由于風(fēng)險中性，則該股票無超額收益，其回報率只有無風(fēng)險利率 0. 1 0. 25( 11 9( 1 ) ) 10 , 266p p e p??? ? ? ?0. 1 0. 25 ( 266 0 734 ) 1fe ??? ? ? ? ? 元?同樣，在風(fēng)險中性的世界里，可以賦予期權(quán)價值的概率，該期權(quán)同樣只能獲得無風(fēng)險收益率，則期權(quán)的現(xiàn)值為 風(fēng)險中性世界，所有證券都只能獲得無風(fēng)險收益率！ BS買權(quán)定價公式 122121( ) ( )l n( / ) ( / 2)[ 0 , ] , , .rttc SN d Xe N dS X rhe r e dddt T T tS s t i s pr e s e nt t i me????????????????? ? ??， 對于歐式不支付紅利的股票期權(quán)，其看漲期權(quán)（買權(quán)）的在定價日 t的定價公式為 ? （ 1）設(shè)當(dāng)前時刻為 t，到期時刻 T，若股票價格服從幾何布朗運動，若已經(jīng)當(dāng)前時刻 t的股票價格為 st=S,則 T時刻的股票價格的期望值為 BS買權(quán)定價公式推導(dǎo) ( ) e x p [ ( ) ] e x p ( )TE s S T tS??????（ ） ( ) e xp( )TE s S r?? （ ） 由（ ）和（ ）得到 r? ?（ ） ? 根據(jù) BS微分方程可知，定價是在風(fēng)險中性條件下，則資產(chǎn)的期望回報為無風(fēng)險回報，則 這表明：在風(fēng)險中性的世界中，任何可交易的金融資產(chǎn)的回報率均為無風(fēng)險利率。 （ 2）在 風(fēng)險中性的條件下 ，任何資產(chǎn)的貼現(xiàn)率為無風(fēng)險利率 r，故買權(quán)期望值的現(xiàn)值為 ?[ m a x( , 0) ]?( ) , 0, ( ) ( ) ( ) ( )rtTrTTTrT T TXrrT T T T TXXc e E s Xe E s X s XsXe s X f s dse s f s ds e X f s ds???????????????? ???? ???????????22( l n ( l n ) )1( ) e x p [ ]22TTTTs E sfss ??? ? ????第 1項 第 2項 推導(dǎo)第 1項 lnl,122222n2()( l n ( l n ) )1 e xp[ ]22( l n ( l n ) )1 e xp[ ]22( l n ( l n ) )1 e xp[ ]221 e xp( l n l1n)Trt T T TXr TTTTXTr TTTXsSTr TTTXTTc e s f s dss E se s dsss E seSe edss E se dss S rssS??????? ? ???? ? ???? ? ?????????????????????? ? ?????22( l n ( l n ) )1e xp[ ]22TTTXs E sds??? ? ?? ???2,1 2( l n ( l n ) )11e x p ( l n
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