衍生金融工具的風(fēng)險(xiǎn)分析2：歐式期權(quán)-資料下載頁(yè)
2025-05-10 10:30本頁(yè)面
【正文】 rttrtc SN d c Xe N dc SN d Xe N dS X rdS X rdd??????????????? ? ?? ? ?????????其 中 ，由兩個(gè)部分的推導(dǎo)得到 pr 0 d N(d) 例如 :當(dāng) d＝ ,N(d)＝ % BS模型的含義 ? 由 Z的積分下限可知， N(d2)是在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中 ST大于 X的概率，或者說(shuō)式歐式看漲期權(quán)被執(zhí)行的概率。 2221 1 ( ) e xp [ ]22[ ( ) ]rTXTrssX e dSSuuX e N d????????????X er(Tt)N(d2)是 X的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值。 StN(d1)= er(Tt)ST N(d1)是 ST的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值。 () [ m a x ( , 0 ) ]r T ttTC e E S X????( ) ( )[ | ] [ | ]0,r T t r T tT T TTe E S S X e X S XSX? ? ? ?? ? ? ?? ???( ) ( ) ( )[ | ] [ | ]0,r T t r T t r T tt T TTe E S e S X e X S XSX? ? ? ? ?? ? ? ?? ???12( ) ( )11( ) ( )( ) [ ( ) ]rttr T t r T tC S N d X e N dS N d e S e N d??? ? ????S=100， X=95， r=,T= (quarter)， ?=，則 d1=[ln(100/95) + (+(0?5 2/2))] / (0?5? )= N(d1)=N ()= d2=+((0?5???)=， N(d2)=N()= Call Option Example 120. 1 0. 25( ) ( ) 1 0 0 0 .6 6 6 4 9 5 0 .5 7 1 4 1 3 .7 0rtc S N d X e N de??????? ? ? ? ??? 期權(quán)的價(jià)值關(guān)于標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格及其方差，以及到期時(shí)間等 5個(gè)變量的非線性函數(shù) Ct=f(St,X,τ,σ,r)的函數(shù) 。 歐式看跌期權(quán)的定價(jià) ? 利用金融工程技術(shù)來(lái)看待期權(quán)平價(jià)關(guān)系 ? 考慮任意 t時(shí)刻 ， 如下兩個(gè)組合： ?組合 A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為 的現(xiàn)金 ?組合 B：一份有效期和執(zhí)行價(jià)格與上述看漲期權(quán)相同的 歐式看跌期權(quán) ， 加上一單位標(biāo)的資產(chǎn) )( tTrXe ??? 組合 A到期時(shí)刻 T的收益 ( ) ( )[ ] m a x ( 0 , ) m a x ( , )r T t r T tT T TC X e e S X X X S? ? ?? ? ? ? ?? 組合 B到期時(shí)刻 T的收益 m a x ( 0 , ) m a x ( , )T T T T TP S X S S X S? ? ? ? ?? 兩個(gè)組合在 T時(shí)刻具有相同的價(jià)格，且由于歐式期權(quán)不能提前執(zhí)行，則在 t時(shí)刻兩個(gè)組合價(jià)值也必然相等（無(wú)套利原理）即 ( ) ( )r T t r T tt t t t t tP S C X e P C X e S? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?此為看漲看跌期權(quán)平價(jià)公式。 12( ) ( )rttC S N d Xe N d????()12( ) ( )r r T tt t tP S N d Xe N d Xe S?? ? ?? ? ? ? ?()21( 1 ( ) ) ( 1 ( ) )r T ttXe N d S N d??? ? ? ?()21( ) ( )r T ttXe N d S N d??? ? ? ?從幾何圖性上看，二者對(duì)影響期權(quán)的關(guān)鍵指標(biāo)都進(jìn)行了變換，是關(guān)于縱向?qū)ΨQ的。 1 2 1 2( , , , ) ( ) ( )rt t t tC C S d d X S N d X e N d??? ? ?121221( , , , ) ( ) ( ) ( ) ( )t t trtrtP C S d d XS N d X e N dX e N d S N d????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?（ － ） －? 根據(jù)泰勒公式對(duì)期權(quán)價(jià)格進(jìn)行二階展開(kāi)，忽略高階項(xiàng) 2221 ( ) ( 3 )2c c c c cc s t r ss t r S???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?Delta Theta Vega Rho Gamma 期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)分析 這里省略 S的下標(biāo) t ? 命題：歐式看漲期權(quán)的 Delta=N(d1) 222111 1 2 2112122 2212221112( ) ( )(),() 121 e xp( ( 2 ) )221 [2rdrrrddrN d d N d dcN d S XeS d S d SddSSNdXe Xe e d ddXeddXe e e????????? ? ? ?????????? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ???????? ? ??? ? ? ???證 明 ：由 于 則（ ） 22]???? ? 21221111 2112 222l n( / )1111111() 12() 1[]2() ( ) ( ) ()dddrrr s X rrrNdedNdXe Xe e edNdXe edN d N dSXe e Sd X dCNdS????????????????????????? ? ????????? ? ??????所 以 ， 最 后 兩 項(xiàng) 相 等 ， 則 ， 命 題 成 立 。2121l n( / ) ( / 2)/ 2 l n( / )S X rdd S X r????? ? ? ????? ? ? ?練習(xí) ? 蒙特卡洛模擬幾何布朗運(yùn)動(dòng)：假設(shè)初始價(jià)格為 100元的某股票的回報(bào)率服從漂移率為零，波動(dòng)率為 10%的幾何布朗運(yùn)動(dòng)，單位時(shí)間 1被分為 100等分，模擬 10次以上，并得到最終的價(jià)格分布。 ? 計(jì)算：求歐式看漲期權(quán)的 Theta和 Vega
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