【文章內(nèi)容簡介】 ［答案］ D ［解析］原數(shù)列： 2， 8， 0， 64，（ 250） 提取子數(shù)列： 2， 1， 0， 1，（ 2）（常用子數(shù)列 1） 剩余子數(shù)列： 1， 8， 27， 64，（ 125）（立方數(shù)列） 【例 7】 （國家 202141） 2， 12， 36， 80，（）。 A. 100 B. 125 C. 150 D. 175 ［答案］ C ［解析］原數(shù)列： 2， 12， 36， 80，（ 150） 提取子數(shù)列： 2， 3， 4， 5，（ 6）（常用子數(shù)列 4） 剩余子數(shù)列： 1， 4， 9， 16，（ 25）（平方數(shù)列） 【例 8】 2， 30， 130， 350，（）。 A. 729 B. 738 C. 1029 D. 1225 ［答案］ B 19 ［解析］原數(shù)列： 2， 30， 130， 350，（ 738） 提取子數(shù)列： 1， 3， 5， 7，（ 9）（常用子數(shù)列 5） 剩余子數(shù)列： 2， 10， 26， 50， （ 82）（二級等差數(shù)列） *【例 9】 （江蘇 2021B 類 63） 8， 12， 16， 16，（）， 64。 A. 0 B. 4 C. 8 D. 12 ［答案］ A ［解析］原數(shù)列： 8， 12， 16， 16，（ 0）， 64 提取子數(shù)列： 4， 3， 2， 1，（ 0）， 1（常用子數(shù)列 1） 剩余子數(shù)列： 2， 4， 8， 16，（ 32）， 64（等比數(shù)列） 【例 10】（江蘇 2021A 類） 2， 8， 24， 64，（）。 A. 160 B. 512 C. 124 D. 164 ［答案］ A ［解析］原數(shù)列： 2， 8， 24， 64，（ 160） 提取子數(shù)列： 1， 2， 3， 4，（ 5）（常用子數(shù)列 4） 剩余子數(shù)列： 2， 4， 8， 16，（ 32）（等比數(shù)列） 【例 11】 6， 15，（）， 63， 121。 A. 21 B. 35 C. 48 D. 58 ［答案］ B ［解析 ］原數(shù)列： 6,15,（ 35） ,63,121 提取子數(shù)列： 3, 5,（ 7） , 9, 11（常用子數(shù)列 5） 剩余子數(shù)列： 2, 3,（ 5） , 7, 11（質(zhì)數(shù)數(shù)列） 【例 12】（江蘇 2021C 類 10） 2,6,15,28,（） ,78。 A. 45 B. 48 C. 55 D. 56 20 ［答案］ C ［解析］原數(shù)列： 2， 6， 15， 28，（ 55）， 78 提取子數(shù)列： 2， 3， 5， 7，（ 11）， 13（常用子數(shù)列 3） 剩余子數(shù)列： 1， 2， 3， 4，（ 5）， 6（等差數(shù)列） 【例 13】 （江西 202131） 0， 8， 54， 192， 500，（）。 A. 820 B. 960 C. 1080 D. 1280 ［答案］ C ［解析］原數(shù)列： 0， 8， 54， 192， 500，（ 1080） 提取子數(shù)列： 0， 1， 2， 3， 4，（ 5）（常用子數(shù)列 2） 剩余子數(shù)列： 1， 8， 27， 64， 125，（ 216）（立方數(shù)列） 【例 14】（四川 20215） 6,21,52,105,（）。 A. 172 B. 186 C. 210 D. 224 ［答案］ B ［解析］原數(shù)列： 6， 21， 52， 105，（ 186） 提取子數(shù)列： 2， 3， 4， 5，（ 6）（常用子數(shù)列 4） 剩余子數(shù)列： 3， 7， 13， 21，（ 31）（二級等差數(shù)列） 第六解答一道數(shù)字推理題，簡單來說分成兩步：（ 1）判斷類型；（ 2）按類型使用具體方法。 后者很重要：掌握具體題型的具體解法是數(shù)字推理解題的基本能力。本書第二至七章將分門別類地介紹六大類數(shù)字推理題各自的典型解題方法和經(jīng)典例題。 前者更重要：這是解題的前提和關鍵。拿到一道數(shù)字推理題，我們?nèi)绾窝杆俣鴾蚀_地判定應該選用什么樣的題型方法來解答這道題，或者說我們應該用什么樣的思維步驟來處理一個尚未確定類型的普通題目，這就是本節(jié)將要為大家解 21 決的問題。 數(shù)字推理六大題型 ：數(shù)列中相鄰項通過四則運算，得到的結果形成某種特定的規(guī)律。 ：數(shù)列中數(shù)字通過交叉或者分組，從而形成某種特定的規(guī)律。 ：數(shù)列中的數(shù)通過自然分隔，形成某種特定的規(guī)律。 ：數(shù)列中有基于平方、立方或其他乘方的規(guī)律。 ：數(shù)列中前面的項通過某種特定的運算，得出后一項從而形成規(guī)律。 ：借助幾何圖形，構建數(shù)字之間平面二維關系的數(shù)字推理類型。 在考場上，除了極其偶然地遇到本章第一節(jié)當中闡述的 “基礎數(shù)列 ”之外，我們遇到的所有題型都 可以完全歸入上面定義的 “六大題型 ”。 我們把數(shù)字推理的原題數(shù)列定義為 “原生數(shù)列 ”，而原題數(shù)列經(jīng)過一定處理后得到的新的數(shù)列我們稱之為 “次生數(shù)列 ”。得到 “次生數(shù)列 ”的處理方式包括但不僅限于： （ 1) 原題數(shù)列 相鄰項做差 /商 /和 /積 得到的新數(shù)列； （ 2) 原題數(shù)列 通過交叉思維 得到的兩個新數(shù)列； （ 3) 原題數(shù)列 通過分組運算 后得到的新數(shù)列； （ 4) 原題數(shù)列 分子 /分母 單獨構成的數(shù)列； （ 5) 原題數(shù)列寫成 冪次 形式后，其 底數(shù) /指數(shù) 單獨構成的數(shù)列； （ 6) 原題數(shù)列解題過程當中 遇到的 “修正數(shù)列 ”； （ 7) 原題 數(shù)列 拆成的兩個乘積子數(shù)列或者加和子數(shù) 列。 很明顯， “次生數(shù)列 ”要比 “原生數(shù)列 ”簡單，求解次生數(shù)列，我們只需要簡單地應用以下口訣即可： 特征 → 做差 → 遞推 。 22 而求解原生數(shù)列，我們的基本思想也是 “特征 → 做差 → 遞推 ”，只是這個過程相對次生數(shù)列更加細致、全面。我們用一個邏輯思路圖來總結做題的思維步驟： 特別說明： “思維過程 ”，大家如果覺得過于抽象，務必在看完本書后面六章之后，再重新回頭好好體會。事實上，對于整個思維步驟圖，即使看完本書之后，還需要大家多加練習熟練 掌握后才能真正應用自如。 ，但真正掌握之后，平均一分鐘之內(nèi)完成一道題是完全沒有問題的，這就好比某武林秘笈的招數(shù)寫出來也許有幾十頁，但打出來肯定不超過一兩分鐘。 ，絕對不是一道一道的去驗證上圖，而是數(shù)字推理五道題（有些考試是十道題）一起驗證，一起尋找特征，這樣才能有效節(jié)省時間。 ，上圖最后一步，在 “遞推數(shù)列 ”再失敗之后，我們到底如何 “看情況 ”？其實，能夠走到這一步的數(shù)字推理題平均下來大致也就是10%~30%，直接蒙一個，跳過這些特別難的數(shù)字推理 題，節(jié)省下時間去完成其他題目未嘗不是一個最佳選擇；但如果時間夠用，并且是對于基礎相對較好的考生來說，那么就應該從這兩個方面去驗證所謂 “特殊數(shù)列 ”：一是本書每章最后一節(jié)的 “題型拓展 ”；二是關注當時各地考試剛出現(xiàn)的最新題型。 第二章多級數(shù)列 23 多級數(shù)列結構示意圖 基本知識點： （ 1）多級數(shù)列是指對數(shù)列相鄰兩項進行 “－ 247。＋ ”四則運算從而形成規(guī)律的數(shù)列； （ 2） “做差數(shù)列 ”是多級數(shù)列的主體內(nèi)容，做和數(shù)列和做積數(shù)列一般很少考到； （ 3）以做差數(shù)列為主體內(nèi)容的多級數(shù)列是五大題型中最基礎、最重要、最常見的數(shù)列； （ 4）運 算后得到的 “次生數(shù)列 ”可能是等差數(shù)列、等比數(shù)列，也可以是其他 “特殊數(shù)列 ”，包括質(zhì)數(shù)數(shù)列、周期數(shù)列、冪次數(shù)列、基礎遞推數(shù)列等。 第一節(jié)二級等差數(shù)列 二級等差數(shù)列：一個數(shù)列相鄰兩項兩兩做差，得到一個等差數(shù)列。 【例 1】（黑龍江 20218） 11， 12， 15， 20， 27，（） A. 32B. 34C. 36D. 38 ［答案］ C ［解析］ 【例 2】（國家 2021B 類 3） 32， 27， 23， 20， 18，（） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 ［答案］ D ［解析］ 【例 3】（江蘇 2021C 類 8） 0， 8， 24， 48， 80，（） A. 120B. 116C. 108D. 100 ［答案］ A ［解析］ 24 ？ 【例 4】 （浙江 2021A 類 1） ， 2， 92， 8，（）。 A. B. 272 C. 1412 D. 16 ［答案］ A ［解析］ ［注釋］本題如果全部化成分母為 2 的分數(shù)，則分子呈 “平方數(shù)列 ”。 【例 5】（江蘇 2021A 類 6） 1， 8， 21， 40，（）， 96 A. 55 B. 60 C. 65 D. 70 ［答案］ C ［解析］ 猜測：一個公差為 6 的等差數(shù)列。 嘗試： x = 19+6=25,（） =40+25=65。 檢驗： y = 25+6=31，（） =9631=65。猜測合理，選擇 C。 核心提示 對于未知項在中間的多級數(shù)列，需要我們采取先 “猜 ”后 “驗 ”的方式。 【例 6】（廣東 202187） 6， 9，（）， 24， 36。 A. 10 B. 11 C. 13 D. 15 ［答案］ D ［解析］ 猜測：一個公差為 3 的等差數(shù)列。 嘗試： x=3+3=6，（） =9+6=15。 檢驗： y=6+3=9，（） =249=15。猜測合理，選擇 D。 【例 7】（國家 2021B 類 5） 2， 1， 7， 16，（）， 43 A. 25 B. 28 C. 31 D. 35 25 ［答案］ B ［解析］ 猜測：一個公差為 3 的等差數(shù)列。 嘗試： x =9+3=12,（） =16+12=28。 檢驗： y = 12+3=15，（） =43 15=28。 猜測合理，選擇 B。 第二節(jié)二級等比數(shù)列 二級等比數(shù)列：一個數(shù)列相鄰兩項兩兩做差，得到一個等比數(shù)列。 *【例 1】 （上海 20211） 8， 6， 2， 6，（）。 A. 8B. 10C. 20 D. 22 ［答案］ D ［解析］ ［注釋］本題前一項的 2 倍減去 10 等于后一項。 【例 2】 （四川 20214） 3， 8， 33， 158，（）。 A. 219 B. 378 C. 512 D. 783 ［答案］ D ［解析］ ［注釋］本題前一項的 5 倍減去 7 等于后一項。 核心提示 “二級等比數(shù)列 ”全部可以看成 “遞推倍數(shù)數(shù)列 ”，其修正項為一常數(shù)數(shù)列。 【例 3】 (安徽 20212)12， 14， 20， 38， ()。 A. 46 B. 38 C. 64 D. 92 ［答案］ D ［解析］ 26 *【例 4】（四川 20212） 2， 2， 6， 10， 22，（）。 A. 36 B. 40 C. 42 D. 48 ［答案］ C ［解析］ ［注釋］每個數(shù)字是其后面兩個數(shù)字的平均數(shù)。 【例 5】（山東 20211） 3， 4， 6， 10， 18，（）。 A. 34 B. 36 C. 38 D. 40 ［答案］ A ［解析］ 【例 6】（廣東 2021 下 4） 118， 199， 226， 235，（）。 A. 255 B. 253 C. 246 D. 238 ［答案］ D ［解析］ 【例 7】（國家 2021 一類 3國家 2021 二類 26） 102， 96， 108， 84，132，（）。 A. 36 B. 64 C. 70 D. 72 ［答案］ A ［解析］ ［注釋］每個數(shù)字是其后面兩個數(shù)字的平均數(shù)。 【例 8】（北京應屆 20214） 32， 48， 40， 44， 42，（）。 A. 43 B. 45 C. 47 D. 49 ［答案］ A ［解析］ 27 ［注釋］每個數(shù)字是其前面兩個數(shù)字的平均數(shù)。 核心提示 “二級等比數(shù)列 ”中，如果做一次差后生成的次生數(shù)列 公比為 2，那么原生數(shù)列中每個數(shù)字是 其后面兩個數(shù)字的平均數(shù) ；如果做一次差后生成的次生數(shù)列 公比為 1/2，那么原生數(shù)列中每個數(shù)字是 其前面兩個數(shù)字的平均數(shù) 。 ？ 【例 9】 （浙江 20214） 34， 6， 14， 4， 9， 132，（）。 A. 223 B. 253 C. 274 D. 314 ［答案］ D ［解析］ ［注釋］每個數(shù)字是其前面兩個數(shù)字的平均數(shù)。 【例 10】（浙江 2021 31） 0， 16， 8， 12， 10，（）。 A. 11 B. 13 C. 14 D. 18 ［答案］ A ［解析］ ［注釋］每個數(shù)字是其前面兩個數(shù)字的平均數(shù)。 二級等差與等比數(shù)列重要提示 1.“二級等差 ”與 “二級等比 ”數(shù)列雖然非常簡單，但它們是之后許多數(shù)列的 “基礎數(shù)列 ”，需要引起大家高度重視！ “兩兩做差 ”或者 “兩兩做商 ”的時候，切記一定要 “保持相減 /相除順序不要改變 ”，如果習慣性的認為應該用大數(shù)減去 /除以小數(shù)，那么在 “大小振蕩 ”型的多級數(shù)列中就很容易犯錯誤！ 第三節(jié) 二級特殊數(shù)列 基本類型： 28 ； ； ； ； 。