【文章內(nèi)容簡介】 .4410 人 C .4900人 D .5490 人 答案：C 分析：去年畢業(yè)生一共7500人。7650/(1+2%)=7500人。 本科生：2% 8% 2% 研究生：10% 4% 本科生：研究生=8%：4%=2：1。 7500*(2/3)=5000 5000*=4900 此方法考試的時候一定要靈活運用三十二，兔子問題 An=A(n1)An(n2) 已知一對幼兔能在一月內(nèi)長成一對成年兔子，一對成年兔子能在一月內(nèi)生出一對幼兔。如果現(xiàn)在給你一對幼兔，問一年后共有多少對兔子? 析：1月:1對幼兔 2月:1對成兔 3月。 4。 5。 6。....... 可看出規(guī)律:1,1,2,3,5,8(第三數(shù)是前兩數(shù)之和),可求出第12項 為:13,21,34,55,89,144，答:有144只兔 三十三，稱重量砝碼最少的問題 例題：要用天平稱出1克、2克、3克……40克這些不同的整數(shù)克重量，至少要用多少個砝碼?這些砝碼的重量分別是多少? 分析與解：一般天平兩邊都可放砝碼，我們從最簡單的情形開始研究。 (1)稱重1克，只能用一個1克的砝碼，故1克的一個砝碼是必須的。 (2)稱重2克，有3種方案： ①增加一個1克的砝碼。 ②用一個2克的砝碼。 ③用一個3克的砝碼，稱重時，把一個1克的砝碼放在稱重盤內(nèi)，把3克的砝碼放在砝碼盤內(nèi)。從數(shù)學角度看，就是利用31=2。 (3)稱重3克，用上面的②③兩個方案，不用再增加砝碼，因此方案①淘汰。 (4)稱重4克，用上面的方案③，不用再增加砝碼，因此方案②也被淘汰?？傊?克、3克兩個砝碼就可以稱出(3+1)克以內(nèi)的任意整數(shù)克重。 (5)接著思索可以進行一次飛躍，稱重5克時可以利用 9(3+1)=5，即用一個9克重的砝碼放在砝碼盤內(nèi)，1克、3克兩個砝碼放在稱重盤內(nèi)。這樣，可以依次稱到1+3+9=13(克)以內(nèi)的任意整數(shù)克重。 而要稱14克時，按上述規(guī)律增加一個砝碼，其重為 14+13=27(克)， 可以稱到1+3+9+27=40(克)以內(nèi)的任意整數(shù)克重。 總之，砝碼重量為1，3，32，33克時，所用砝碼最少，稱重最大，這也是本題的答案。三十三，文示圖 紅圈： 球賽。 藍圈： 電影 綠圈：戲劇。 X表示只喜歡球賽的人。 Y表示只喜歡電影的人。 Z表示只喜歡戲劇的人 a表示喜歡球賽和電影的人。僅此2項。不喜歡戲劇 b表示喜歡電影和戲劇的人。僅此2項。不喜歡球賽 c表示喜歡球賽和戲劇的人。僅此2項 不喜歡電影。 中間的陰影部分則表示三者都喜歡的。我們用 T表示。 回顧上面的7個部分。X，y，z，a，b，c，T 都是相互獨立?；ゲ恢貜偷牟糠? 現(xiàn)在開始對這些部分規(guī)類。 X+y+z=是只喜歡一項的人 我們叫做 A a+b+c=是只喜歡2項的人 我們叫做B T 就是我們所說的三項都喜歡的人 x+a+c+T=是喜歡球賽的人數(shù) 構成一個紅圈 y+a+b+T=是喜歡電影的人數(shù) 構成一個藍圈 z+b+c+T=是喜歡戲劇的人數(shù) 構成一個綠圈 三個公式。 (1) A+B+T=總人數(shù) (2) A+2B+3T=至少喜歡1個的人數(shù)和 (3) B+3T=至少喜歡2個的人數(shù)和 例題：學校教導處對100名同學進行調(diào)查，結果有58人喜歡看球賽，有38人喜歡看戲劇，有52人喜歡看電影。另外還知道，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇(但不喜歡看電影)的有6人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇(但不喜歡看球賽)的有4人，三種都喜歡的有12人。 通過這個題目我們看 因為每個人都至少喜歡三項中的一項。則我們用三個圈紅，綠，藍代表球賽。戲劇、和電影。 A+B+T=100 A+2B+3T=148 T=12 則可以直接計算只喜歡一項的和只喜歡兩項的 A=64 B=24 典型例題：甲,乙,丙三個人共解出20道數(shù)學題,每人都解出了其中的12道題, 只有兩人解出的題叫做中等題,三人解出的題叫做容易題,難題比容易題多( )題? A、6 B、5 C、4 D、3 【解析】第三題需要結合文氏圖來理解了，畫圖會很清楚的 我們設a表示簡單題目， b表示中檔題目 c表示難題 a+b+c=20 c+2b+3a=123 這個式子式文氏圖中必須要記住和理解的 將a+b+c=20變成 2a+2b+2c=40 減去 上面的第2個式子 得到： ca=4 答案出來了 可能很多人都說這個方法太耗時了，的確。在開始使用這樣方法的時候費時不少。當當完全了解熟練運用a+2b+3c這個公式時，你會發(fā)現(xiàn)再難的題目也不會超過1分鐘。三十四，九宮圖問題 此公式只限于奇數(shù)行列 步驟1：按照斜線的順序把數(shù)字按照從小到大的順序，依次斜線填寫! 步驟2： 然后將33格以外格子的數(shù)字折翻過來， 最左邊的放到最右邊，最右邊的放到最左邊 最上邊的放到最下邊，最下邊的放到最上邊 這樣你再看中間33格子的數(shù)字是否已經(jīng)滿足題目的要求了 呵呵! 三十五，用比例法解行程問題 行程問題一直是國家考試中比較重要的一環(huán)，其應用之廣恐無及其右者。行程問題的計算量按照基礎做法不得不說非常大。所以掌握簡單的方法尤為重要。當然簡單的方法需要對題目的基礎知識的全面了掌握和理解。 在細說之前我們先來了解如下幾個關系： 路程為S。速度為V 時間為T S=VT V=S/T T=S/V S相同的情況下： V跟T成反比 V相同的情況下： S跟T成正比 T相同的情況下： S跟V成正比 注：比例點數(shù)差也是實際差值對應的比例! 理解基本概念后，具體題目來分析 例一、甲乙2人分別從相距200千米的AB兩地開車同時往對方的方向行駛。到達對方始發(fā)點后返回行駛，按照這樣的情況，2人第4次相遇時甲比乙多行了280千米 已知甲的速度為60千米每小時。則乙的速度為多少? 分析：這個題目算是一個相遇問題的入門級的題目。我們先從基礎的方法入手，要多給自己提問 求乙的速度 即要知道乙的行駛路程S乙，乙所花的時間T乙。這2個變量都沒有告訴我們，需要我們?nèi)ジ鶕?jù)條件來求出： 乙的行駛路程非常簡單可以求出來。因為甲乙共經(jīng)過4次相遇。希望大家不要嫌我羅嗦。我希望能夠更透徹的把這類型的題目通過圖形更清晰的展現(xiàn)給大家。 第一次相遇情況 A(甲).。。。(甲)C(乙)。。。B(乙) AC即為第一次相遇 甲行駛的路程。 BC即為乙行駛的路程 則看出 AC+BC=AB 兩者行駛路程之和=S 第2次相遇的情況 A.。。。(乙)D(甲)。C。。。。B 在這個圖形中，我們從第一次相遇到第2次相遇來看甲從C點開始行駛的路線是CBD，其路程是 BC+BD 乙行駛的路線則是CAD 其行駛的路程是AC+AD 可以看出第2次相遇兩者的行駛路程之和是BC+BD+AC+AD=(BC+AC)+(BD+AD)=2S ，同理第3，4次相遇都是這樣。 則我們發(fā)現(xiàn) 整個過程中，除第一次相遇是一個S外。其余3次相遇都是2S?？偮烦淌?3S+S=7S 根據(jù)題目，我們得到了行駛路程之和為7200=1400 因為甲比乙多行駛了280千米 則可以得到 乙是(1400280)247。2=560 則甲是560+280=840 好，現(xiàn)在就剩下乙的行駛時間的問題了。因為兩個人的行駛時間相同則通過計算甲的時間得到乙的時間 即 840247。60=14小時。 所以T乙=14小時。 那么我就可以求出乙的速度V乙=S乙247。T乙=560247。14=40 說道這里我需要強調(diào)的是，在行程問題中，可以通過比例來迅速解答題目。 比例求解法： 我們假設乙的速度是V 則根據(jù)時間相同，路程比等