【文章內(nèi)容簡介】 ，所以奇數(shù)可以表示為 2n+1的形式，其中 n為整數(shù)。 性質(zhì) 177。 偶數(shù) =偶數(shù)， 奇 數(shù) 177。 奇數(shù) =偶數(shù)。 性質(zhì) 177。 奇數(shù) =奇數(shù)。 性質(zhì) 。 性質(zhì) 。 性質(zhì) 奇數(shù) =偶數(shù)， 奇數(shù) 奇數(shù) =奇數(shù)。 題 例 3倍與另一個質(zhì)數(shù)的 2倍之和為 2020，那么這兩個質(zhì)數(shù)的和是 _______。 例 41，問其中最小的數(shù)是多少？ 例 20道題。規(guī)定答對 一題得 2分，答錯一題扣 1分，未答的題不得不扣。小剛得了 23分，已知它未答的題目是偶數(shù)，則他答錯幾道題？ 50道判斷題，每做對一題得 3分，不做或做錯一題倒扣 1分，某學(xué)生共得 82分，問答對題數(shù)和答錯題數(shù) (包括不做 )相差多少？ ( ) 【山東 202012】 ，在付錢時，他把書的定價中的個位上的數(shù)字和十位上的看反了，準備付 21元取貨。售貨員說 .“ 您應(yīng)該付 39 元才對。 ” 請問書比雜志貴多 第 19 頁 少錢？ 二 、 質(zhì)數(shù)與合數(shù) 質(zhì)合性是從乘法運算的角度出發(fā)，將整數(shù)劃分為四類： 0、 質(zhì)數(shù)、合數(shù)。其中 0和 1一直是整數(shù)中特殊的存在。 質(zhì)數(shù)只能被 1和它本身整除，不能被其他整數(shù)整除。如 19，只能被 1和 19整除，為質(zhì)數(shù)。 由于質(zhì)數(shù)只能被 1和它本身所整除，具有不可約分性，因此質(zhì)數(shù)具有以下獨特的性質(zhì)： 除 2以外所有的偶數(shù)都是合數(shù)，即 2是唯一的偶質(zhì)數(shù)； 質(zhì)數(shù)彼此之間互質(zhì)。 合數(shù)是除啦 0、 1和質(zhì)數(shù)外，由多個質(zhì)數(shù)相乘得到的數(shù)。如 33=3*11，為合數(shù)。 按照合數(shù)的定義，我們能夠確定，任何正整數(shù) N（ N3）都能夠?qū)懗扇舾少|(zhì)數(shù)之積。 例 3倍與另一個質(zhì)數(shù)的 2倍之和等于 20，那么這兩個質(zhì)數(shù)之和是（ ） 例 3 個自然數(shù)，分別是一位數(shù)、二位數(shù)、三位數(shù)，這三個數(shù)的乘積為 2020，則這 3個數(shù)之和為（ ） 三 、 平均數(shù) 基本公式： ① 平均數(shù) =總數(shù)量 247。 總份數(shù) ② 平均數(shù) =基準數(shù)＋每一個數(shù)與基準數(shù)差的和 247。 總份數(shù) 題 例 ，分別為 98 分， 87 分， 93 分， 86 分， 88 分， 94分。他們的平均成績是多少？ 例 、乙、丙三人一起買了 8個面包平均分著吃 ,甲拿出 5個面包的錢 ,乙付了 3 個面包的錢 ,丙沒付錢 .等吃完結(jié)算 ,丙應(yīng)付 4角錢 ,那么甲應(yīng)收回錢 _____分 . 例 1680，問這四個自然數(shù)的和為（ ） 例 9名縫紉工人進行技術(shù)評比， 9名工人最后得分剛好形成一個等差數(shù)列，且平均得分為 86分，已知前五名工人得分總和為 460分，問前 7名工人得分總和為（ ） ,算出它們的平均數(shù)再加上另一 個數(shù) ,用這種方法計算了四次 ,分別得到以下四個數(shù) :86, 92, 100, 106, 那么原 4個數(shù)的平均數(shù)是 ________ 。 第 20 頁 9個數(shù)的平均數(shù)是 72,去掉一個數(shù)后 ,余下的數(shù)平均數(shù)為 78,去掉的數(shù)是 __ 100 名學(xué)生參加數(shù)學(xué)考試 ,平均分是 63 分 ,其中男生平均分是 60分 ,女同學(xué)的平均分是 70分 ,男生比女生多 _______人 . 四、 最大 公約數(shù) 和最小 公倍數(shù) 如果一個自然數(shù) a 能被自然數(shù) b 整除，那么稱 a 為 b 的倍數(shù)， b為 a的約數(shù)。如果一個自然數(shù)同時是若干個自然數(shù)的約數(shù)，那么稱這個自然數(shù)是這若干個自然數(shù)的公約數(shù)。在所有公約數(shù)中最大的一個公約數(shù)，稱為這若干個自然數(shù)的最大公約數(shù)。 如果一個自然數(shù)同時是若干個自然數(shù)的倍數(shù)，那么稱這個自然數(shù)是這若干個自然數(shù)的公倍數(shù)。在所有公倍數(shù)中最小的一個公倍數(shù)，稱為這若干個自然數(shù)的最小公倍數(shù)。 常用的求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是分解質(zhì)因數(shù)法和短除法。 題 例 60元錢 可以買一級茶葉 144克，或買二級茶葉 180克，或買三級茶葉 240克。現(xiàn)將這三種茶葉分別按整克數(shù)裝袋，要求每袋的價格都相等，那么每袋的價格最低是多少元錢？ 例 ，第一條線路每隔 5 分鐘發(fā)車一次，第二條線路每隔 8分鐘發(fā)車一次，第三條路線每隔 10分鐘發(fā)車一次。三條路線在同一時間發(fā)車后，再過多久可以同時發(fā)車？ 例 a去除 498， 450， 414，得到相同的余數(shù)， a最大是多少？ 例 A為自然數(shù)，被 8除余數(shù)是 7，被 7除余數(shù)是 6，被 6 除余數(shù)是 5，已知 100A1000，請問這樣的數(shù)有 （ ）個 93， 254得到相同的余數(shù)，除 163所得的余數(shù)比上面的余數(shù)大 1，求這個數(shù) . ，亮亮和爸爸從同一點出發(fā)沿同一方向分別測一 個圓形花圃的周長，亮亮每步長 54厘米，爸爸每步長 72 厘米，由于兩個人的腳印有重合，所以雪地上只留下 60 個腳印。問 :這個花圃的周長是多少米？ 第 21 頁 最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的主要考查方式：在考查最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)時，有一類題型經(jīng)常出現(xiàn)，而考生有容易失分的一塊是同余問題。 這類問題在考試中比較常見，主要是從除數(shù)與余數(shù)的關(guān)系入手，來求得最終答案。 通過總結(jié)我們得出解決同余問題的核心口訣，如下所示： 同余問題核心口訣 “ 最小公倍數(shù)作周期，余 同取余，和同加和，差同減差 ” 余同取余： “ 一個數(shù)除以 4余 1，除以 5余 1，除以 6余 1” ，這個數(shù)是 60n+1 （余同取余1） 和同加和： “ 一個數(shù)除以 4余 3，除以 5余 2，除以 6余 1” ，這個數(shù)是 60n+7 （和同加和7） 差同減差： “ 一個數(shù)除以 4余 3，除以 5余 4，除以 6余 5” ，這個數(shù)是 60n1 （差同減差1） 說明：在這里， n的取值范圍為整數(shù)，可以為正數(shù)也可以取負數(shù)。 下面通過幾個例題熟悉一下口訣： 例 1， 一個數(shù)除以 4余 1，除以 5余 1，除以 6余 1，請問這個數(shù)如何表示？ 例 2， 一個數(shù)除以 4余 3，除以 5余 2，除以 6余 1，請問這個數(shù)如何表示？ 例 3， 一個數(shù)除以 4余 1，除以 5余 2，除以 6余 3，請問這個數(shù)如何表示？ 例 4， 一個三位數(shù)除以 9余 7，除以 5余 2，除以 4余 3，這樣的三位數(shù)共有多少個？ A. 5個 B. 6個 C. 7個 D. 8個 五 、 等差數(shù)列 若干個數(shù)排成一列，稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項，其中第一項稱為首項，最后一項稱為末項，數(shù)列中數(shù)的個數(shù)稱為項數(shù)。 從第二項開始，后項與其相鄰的前項之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項與前項的差稱為公差。例如 .等差數(shù)列 .??96 ，這是一個首項為 3，末項為 96，項數(shù)為 32，公差為 3的數(shù)列。 計算等差數(shù)列的相關(guān)公式 . （ 1） dnaan )1(1 ??? ； （ 2） dmnaa mn )( ??? . 第 22 頁 （ 1） 11??? n aad n ； （ 2） mn aad mn ??? . 3. 項數(shù)公式 . 1daan 1n ?? n項和公式 （ 1） 2 )( 1 nn aanS ?? ； （ 2） dnnnadnnnaS nn 2 )1(2 )1(1 ?????? ； 題 例 2， 5， 8， 11， 14..........， 47應(yīng)該是其中的第幾項？ 例 .6， 10， 14， 18， 22?? ，這個數(shù)列前 100項的和是多少？ 例 ，第一天學(xué)會了 6個，以后每天都比前一天多學(xué)會 1 個，最 后一天學(xué)會了 16個。麗麗在這些天中共學(xué)會了多少個單詞？ 例 ??na 為等差數(shù)列， 1a + 3a + 5a =105， 2 4 6aaa??=99，以 nS 表示 ??na 的前 n 項和，則使得 nS 達到最大值的 n 是（ ） 1. 39個連續(xù)奇數(shù)的和是 1989，其中最大的數(shù)是多少？ 2.｛ an｝是一個等差數(shù)列， a3＋ a7－ a10＝ 8， a11－ a4＝ 4，則數(shù)列前 13項之和是 . 3月 2日開始每天調(diào)入 1人，已知每人每天生產(chǎn)一件產(chǎn)品，該車間從 3月 1日至3月 21日共生產(chǎn) 840個產(chǎn)品，該車間應(yīng)有多少名工人？ 第 23 頁 第二 節(jié) 常用 解題 方法 一 、 代入 排除 法 代入排除法是數(shù)學(xué)運算最常用的方法，廣泛應(yīng)用于不定方程問題、多位數(shù)問題、周期問題、整除問題、時間問題等各類問題。 在我們考試過程中更 多的去利用排除法是一種有效節(jié)約時間的方法。 ，如果把數(shù)碼 1加寫在它的前面，那么可得到一個三位數(shù)，如果把 1加寫在它的后面，那么也可以得到一個三位數(shù)，而且這兩個三位數(shù)相差 414，求原來的兩位數(shù)?！?2020北京 省考應(yīng)屆生 13】 題 例 ，把它們平均分成三份后還剩 2封，將其中兩份平均三等分還多出 2封，問這些信件至少有多少封？（ ）【 2020廣東 省考 8】 例 個自然數(shù)的差為 30，他們的最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的差為 450，求這兩個自然數(shù) ， 41 ， 42 ， 55 ， 60 例 ，第一個月按 50%的利潤定價銷售，第二個月按 42%的利潤定價銷售，第三個月按第二個月定價的 80%進行銷售，第三個月銷售的電腦比第一個月便宜 1 820元。那么，這種電腦商場的進價是 .（ ）。 900元 000元 900元 100元 ，以年級為 單位參加，設(shè)跳高 .跳遠和百米賽跑三項，各項均取前三名，第一名可得 5分，第二名可得 3分，第三名可得 1分，已知七年級和八年級總分相等，并列第一名，且八年級進入前三名的人數(shù)是七年級的兩倍，那么九年級的總分是（ ）分 . 20道題，規(guī)定 .答對一題得 2分，答錯一題扣 1分，未答的題不計分?？荚嚱Y(jié)束后，小明共得 23 分，他想知道自己做錯了幾道題，但只記得未答的題的數(shù)目是個偶數(shù)。請你幫助小明計算一下，他答錯 了多少道題？ 4個班，不算甲班其余三個班的總?cè)藬?shù)是 131人；不算丁班其余三個班的總?cè)藬?shù)是 134人；乙 .丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲 .丁兩班的總?cè)藬?shù)少 1人，問這四個班共有多少人？【 2020黑龍江 省考 43】 第 24 頁 二 、 列 方程法 ，買來 4 箱同樣重的蘋果，從每箱取出 24 千克后，結(jié)果各箱所剩的蘋果重量的和，恰好等于原來一箱的重量。那么原來每箱蘋果重多少千 克？【 2020 黑龍江】 題 例 .一條褲子 .一件上衣所用的時間之比為 1:2:做成 2件襯衣 .3條褲子和 4件上衣 .那么他要做成 14件襯衣 .10條褲子和 2件上衣 ,共需多少工時？【 11年封閉班模擬 2】 例 580支 ,其中紅色花束的 1/4與藍色花束的 1/5是由一班同學(xué)制做的 ,其余的 448支是由其它幾個班同學(xué)制做的 ,那么一班同學(xué)制做了多少支紅色花束 .（方程組 2個未知數(shù)） D120 例 .乙 .丙 .丁四個隊共同植樹造林，甲隊造林的畝數(shù)是另外三個隊造林總畝數(shù)的 1/4，乙隊造林的畝數(shù)是另外三個隊造林總畝數(shù)的 1/3，丙隊造林的畝數(shù)是另外三個隊造林總畝數(shù)的一半。已知丁隊共造林 3900畝，問甲隊共造林多少畝 ? 09國考