【文章內容簡介】 強制項 兩個部分的組合 。 若把控制量 u(t)增廣到狀態(tài)量中去 ， 就可以變成 齊次方程 ， 然后再利用 求出其解為 : AXX ??)0()( xetx At?由于 系數矩陣Ａ 是可求出的，這就使仿真計算變成每次只作一個十分簡單的 乘法運算 ，從而提高了 系統的仿真速度 。 第 4章 控制系統計算機仿真算法分析 34 替換法 對于高階系統，如果能從它的 傳遞函數直接推導出 與之相匹配且允許較大采樣周期 T的 脈沖傳遞函數 ，由此獲得仿真模型，將會十分 有利于提高仿真速度 。相匹配的含義是指若 是穩(wěn)定的，那么 也是穩(wěn)定的，同時，輸入相同外作用信號時，由 求出的響應和由 求出的響應 具有相同的特征 。 如果利用 s與 z的對應公式，將中的 s替換為 z，求得的表達式，這種方法稱為 替換法 。 )(sG)(zG)(zG )(sG第 4章 控制系統計算機仿真算法分析 35 （圖士汀公式） 雙線性替換公式 （圖士汀公式）是從梯形積分公式中推導出來的，按此公式進行替換，可以 保證的穩(wěn)定性 ，同時也具有較高的仿真速度 。 已知梯形公式為： ）（ 112 ????? nnnn xxTxx ??圖士汀公式 為 : 2/12/1TsTsz???第 4章 控制系統計算機仿真算法分析 36 根匹配法 1. 基本思想 連續(xù)系統的 動態(tài)特性 取決于描述該系統的 傳遞函數中的開環(huán)增益及零點分布 。當系統傳遞函數為： )())(()())(()(2121nmpspspsqsqsqsksG?????????為了實現系統 快速仿真 ，應構造一個 ，它允許 較大的采樣周期 T，且能保證 在 零、極點分布 上與 一致，動態(tài)響應也一致，這種方法稱為根匹配法。 )(zG)(zG )(sG（ 411） 第 4章 控制系統計算機仿真算法分析 37 即： )())(()())(()(2121nmzpspspsqsqsqskzG??????????????? 根匹配法應 滿足條件 ：具有 相同數目的零極點 ；零極點相互匹配；終值應相等；具有 相同的動態(tài)響應 。 根匹配法處理的 一般步驟 ： （ 1） 給定 系統 傳遞函數 ，轉換為式（ 411）的形式。 （ 2） 求出 傳遞函數的 零、極點 。 （ 3）利用映射關系 映射到 [Z]平面上。 （ 4）按 零、極點匹配 的原則構造。 （ 5）用 終值定理 相等的原則確定 Kz 。 （ 6） 附加零點的處理 ，即有 n－ m個零點位于 [Z]平面的原點。 第 4章 控制系統計算機仿真算法分析 38 離散相似法 利用數字計算機對一個連續(xù)系統進行仿真時，得到的仿真結果實際上是各狀態(tài)變量在 計算步距點上的數值 ，也就是時間離散點上的數值，這等效于將一個連續(xù)系統看作是 時間離散系統 ，為此，我們引入離散相似法的有關概念。 第 4章 控制系統計算機仿真算法分析 39 仿真算法描述 所謂 離散相似法 ，就是將一個連續(xù)系統進行 離散化處理 ，從而得到與之等價的 系統離散模型 ，通常，此種方法是按系統的 動態(tài)結構圖來建立仿真模型 。在計算過程中，可以按各 典型環(huán)節(jié)離散相似模型 的輸入來計算環(huán)節(jié)的輸出。 第 4章 控制系統計算機仿真算法分析 40 1. 典型環(huán)節(jié)的離散化模型 保持器U(t) y*U(KT) TT狀態(tài)方程圖 45 連續(xù)系統模型的離散化 第 4章 控制系統計算機仿真算法分析 41 使用 零階保持器 ，可得到離散化狀態(tài)方程的解： )()()()()1( nuTnxTnx m?? ???若使用 三角保持器 ，離散化狀態(tài)方程解的形式為： )()()()()()()1( nuTnuTnxTnx mm ?????? ???第 4章 控制系統計算機仿真算法分析 42 環(huán)節(jié)的離散系數為 : ??????????? e = ( T )e = ( T ))(T0)A ( TmT0)A ( Tm????????BdBdeTAT已知 系統 A、 B系數矩陣 后，可求出各環(huán)節(jié)的離散系數 )(),(),( TTT mm ???? ， 帶入 相應差分方程 ，再根據狀態(tài)變量的初值， 就可以求出 不同采樣時刻的各狀態(tài)變量數值 。 第 4章 控制系統計算機仿真算法分析 43 典型環(huán)節(jié)的離散模型 1. 積分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)的傳遞函數為： sKsUsYsG ??)()()( 環(huán)節(jié)離散系數為： ???????????2m21)()(1)(KTTKTTTm???第 4章 控制系統計算機仿真算法分析 44 離散方程為： ????????????)1()1()(21)()()1( 2nxnynuKTnK T unxnx第 4章 控制系統計算機仿真算法分析 45 比例積分環(huán)節(jié)的傳遞函數為： sbsKsUsYsG )1()()()( ???環(huán)節(jié)離散系數為 : ???????????2m21)()(1)(KTTKTTTm???第 4章 控制系統計算機仿真算法分析 46 離散方程為 ： ??????????????)1()1()1()(21)()()1( 2nb K unxnynuKTnK T unxnx第 4章 控制系統計算機仿真算法分析 47 慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數為： asKsUsYsG??? )()()(環(huán)節(jié)離散系數為： ???????????????????TaKeaKTeaKTeTaTmaTaT)1()()1()()(2m???第 4章 控制系統計算機仿真算法分析 48 離散方程為： ??????????????? ???)1()1()(])1([)()1()()1(2nxnynuTaKeaKnueaKnxenx aTaTaT ?第 4章 控制系統計算機仿真算法分析 49 4. 比例慣性環(huán)節(jié) 比例慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數為： asbsK