控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析-文庫吧
2025-04-20 01:36 本頁面
【正文】 預(yù)報 — 校正公式，將函數(shù)表達式及其初始值代入后，可得仿真第一步的值。 用預(yù)報公式求起始值： )1210(),( 0001)0(???????? ythfyy第 4章 控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析 18 再用校正公式得到系統(tǒng)仿真第一步的值： )]()1210[(211)],(),([211)0(10001????????????? ytfytfhyy第 4章 控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析 19 （ 3）用二階龍格 — 庫塔法計算 根據(jù)公式先計算出兩個系數(shù)，再計算仿真第一步的值： 812100),(001????????????yytfk)(210)(210),(101002?????????????hkyhkyhtfk第 4章 控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析 20 則系統(tǒng)仿真第一步的值為： )(211)(22101????????? kkhyy第 4章 控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析 21 （ 4）用四階龍格 — 庫塔公式計算 根據(jù)公式先計算出 4個系數(shù)，再計算仿真第一步的值： 81210210),(0001???????yytfk)211(210)2(210)2,2(101002??????????????khykhyhtfk第 4章 控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析 22 )211(210)2(210)2,2(202021??????????????khykhyhtfk54 )(210)(210),(303004?????????????hkyhkyhtfk第 4章 控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析 23 則系統(tǒng)仿真第一步的值為： 7 2 5 0 6 )5 4 (611)22(6432101??????????????? kkkkhyy第 4章 控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析 24 從上述結(jié)果可以看出 : 對于 同一個系統(tǒng) 進行仿真計算時 ， 其值的 精度 是隨著數(shù)值積分公式的變化而改變的 ， 其中 歐拉法計算精度最低 ， 其次為梯形法和二階龍格 — 庫塔法 ， 四階龍格 — 庫塔法計算精度最高 。 第 4章 控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析 25 仿真精度與系統(tǒng)穩(wěn)定性 1. 仿真過程的誤差 （ 1） 初始誤差 :現(xiàn)場采集數(shù)據(jù)不一定很準，會造成仿真過程中產(chǎn)生誤差，稱為初始誤差。 應(yīng)對現(xiàn)場數(shù)據(jù)進行準確的檢測 ，也可多次采集，以其平均值作為參考初始數(shù)據(jù)。 （ 2） 舍入誤差 :由于不同檔次的計算機其計算結(jié)果的 有效值不一致 ，導(dǎo)致仿真過程出現(xiàn)舍入誤差。 應(yīng)選擇擋次高的計算機，其 字長越長 ，仿真數(shù)值結(jié)果尾數(shù)的 舍入誤差就越小 。 （ 3） 截斷誤差 :仿真步距確定后，數(shù)值積分公式的 階次 將導(dǎo)致系統(tǒng)仿真時產(chǎn)生截斷誤差， 階次越高，截斷誤差越小 。仿真時多采用四階龍格 — 庫塔法，其截斷誤差較小。 第 4章 控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析 26 計算結(jié)果 對系統(tǒng)仿真的 計算誤差反應(yīng)不敏感 ，稱之為算法穩(wěn)定，否則稱算法不穩(wěn)定。對于不穩(wěn)定的算法，誤差會不斷積累，最終可能導(dǎo)致仿真計算達不到系統(tǒng)要求而失敗。 （ 1）系統(tǒng)的穩(wěn)定性與仿真步長的關(guān)系 一個數(shù)值解是否穩(wěn)定，取決于該 系統(tǒng)微分方程的特征根是否滿足穩(wěn)定性要求 ，而不同的數(shù)值積分公式具有不同的穩(wěn)定區(qū)域，在仿真時要保證穩(wěn)定就要 合理選擇仿真步長 ，使微分方程的解處于穩(wěn)定區(qū)域之中。 第 4章 控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析 27 （ 2）積分步長的選擇 由于 積分步長 直接與系統(tǒng)的 仿真精度 和 穩(wěn)定性 密切相關(guān)，所以 應(yīng)合理地選擇積分步長 h的值。 通常遵循兩個原則： ?使仿真系統(tǒng)的 算法穩(wěn)定 。 ?使仿真系統(tǒng)具備一定的 計算精度 。 一般掌握的原則是：在 保證計算穩(wěn)定性及計算精度 的要求下，盡可能 選較大的仿真步長 。 第 4章 控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析 28 由于工程系統(tǒng)的仿真處理采用四階龍格 — 庫塔法居多，所以選擇仿真積分步長可參考以下公式： 時域內(nèi)： ；其中 ts 為系統(tǒng)過渡過程調(diào)節(jié)時間 頻域內(nèi)： ；其中 為系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率 40sth ?ch ?5 1? c?第 4章 控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析 29 快速仿真算法 時域矩陣法 時域矩陣法 是一種在時域內(nèi)采用無窮矩陣進行系統(tǒng)仿真的算法，它每一步的 計算量較小 ，而且 與系統(tǒng)階次無關(guān) ，適合于系統(tǒng)的快速仿真。 1. 時域矩陣的概念 式中： Y —— 給定系統(tǒng)采樣時刻的 輸出矩陣 G —— 時域矩陣 U —— 采樣時刻的 輸入變量離散序列 UGY ??第 4章 控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析 30 2. 時域矩陣的求取 根據(jù)系統(tǒng)的 傳遞函數(shù) ，經(jīng)過 拉氏變換求出 ，再求出 特定采樣時刻 的 ，即可組成 時域矩陣 G。 3. 求解閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng) 時域矩陣法求解閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的 基本思想 是： 在特定輸入信號作用下，即 R是已知 的；而系統(tǒng)在前一時刻的采樣值，即 初始條件是已知 的，這樣即可求出 E＝ R－ C。在求出誤差時間序列矩陣 E以后，由系統(tǒng)給定的傳遞函數(shù)求其脈沖過程函數(shù) ,再 求出系統(tǒng)的時域矩陣 G，最后利用 C= G E求出系統(tǒng)的最終輸出響應(yīng) 。 )(sG )(tg)(kTg第 4章 控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析 31 4. 時域矩陣法的 特點 （ 1） 多用于采樣控制系統(tǒng) ，由于采用脈沖過程函數(shù)來計算系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)，不會因 系統(tǒng)階次的增加而加大計算工作量 ，從而提高了仿真速度；但有時 求解高階系統(tǒng)的脈沖過渡函數(shù) 會有一定的難度。 （ 2）由于每個采樣時刻的 是準確計算出來的，所以采用時域矩陣法仿真時系統(tǒng)的 采樣周期 （或仿真步距）可以選得大些。 （ 3）時域矩陣法可 推廣到非線性系統(tǒng) 的快速仿真。 )(kg第 4章 控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析 32 增廣矩陣法 增廣矩陣法是將系統(tǒng)的 控制量增廣到狀態(tài)變量 中，使原來的 非齊次常微分方程變?yōu)橐粋€齊次方程 。 基本思想 : 已知連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： 其解為： BuAXX ?????? dBuexetxttAAt )()0()(0)(? ???第 4章 控制系統(tǒng)計算機仿真算法分析 33 這是 自由項＋
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