【文章內容簡介】 后網(wǎng)絡在 處引起的相位滯后量。 ?c?c1?c2?c2??? c2()??c2()??c2???第六章控制系統(tǒng)計算機輔助設計 超前 /滯后校正器的 Bode圖設計 再根據(jù)校正前系統(tǒng)的相位角 計算出對應的頻率，就是要求的期望剪切頻率 的值。其 MATLAB程序是： fic= 180+P0+5。 %P0為期望相位裕量 P0 [mu,pu,w]=bode(G0)。 % G0為受控對象傳遞函數(shù) wc2=spline(pu,w,fic)。 %計算期望剪切頻率 的值 (即 wc2) MATLAB的 spline( )函數(shù)的使用方法前已述及。 如果已經(jīng)確定了一個新的剪切頻率 ，可以不進行第 (3)步的計算，而直接進入第 (4)步。確定新的剪切頻率 的一般方法可形象理解為：在原系統(tǒng)的 Bode 圖上，將原剪切頻率 向左移，移到使相位裕量 達到期望的相位裕量 P0，這時的剪切頻率便是新的剪切頻率 。根據(jù)該剪切頻率 ，可設計合適的滯后校正器，使校正后的系統(tǒng)達到期望的相位裕量 ，從而使系統(tǒng)控制性能更好。 c2()??c2?c2?c2?c1? mPc2?c2?0P第六章控制系統(tǒng)計算機輔助設計 超前 /滯后校正器的 Bode圖設計 (4) 由新的剪切頻率 求滯后校正器 中，因為經(jīng)串聯(lián)滯后校正后的系統(tǒng)在剪切頻率 處的對數(shù)幅值等于 0，即 () () 所以 () 式中， 為校正后系統(tǒng)在剪切頻率 處的對數(shù)幅值，即 () c2? c 1() 1TsGs Ts? ?? ?c2?c212 0 l g ( ) ( ) 0 dLB?? ??c22 0 lg ( )L???c2()2022L ?? ?c2()L? c2?c 2 c 2( ) 2 0 l g ( )LA???第六章控制系統(tǒng)計算機輔助設計 超前 /滯后校正器的 Bode圖設計 (5) 確定滯后校正器 中 T。 根據(jù)自動控制理論， 距離剪切頻率 越遠，滯后校正器的滯后特性對系統(tǒng)影響越小，所以， 選得越小 越好；但如果 太小，滯后校正器對剪切頻率 的相位滯后量的影響又不大。所以， 一般選擇為 ～ () 至此，滯后校正器 設計完畢。 (6) 繪制系統(tǒng)經(jīng)過滯后校正后的 Bode圖，并驗證系統(tǒng)頻域性能指標是否滿足設計要求。 (7) 繪制閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應曲線。 c1()1TsGsTs????1T c2?1T1T 1Tc2?1T11(10T ? c21)2?c 1() 1TsGs Ts? ?? ?第六章控制系統(tǒng)計算機輔助設計 超前 /滯后校正器的 Bode圖設計 3．滯后校正器的設計舉例 【 例 】 在圖 ，已知單位負反饋系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為 () 試設計系統(tǒng)的滯后校正器 ，使之滿足： (1) 在斜坡信號 r(t)=v0t作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ess≤； (2) 校正后系統(tǒng)的相位裕度 Pm范圍為： 43176。 ～ 50176。 ； (3) 校正后系統(tǒng)的剪切頻率 ≥。 解： (1) 由穩(wěn)態(tài)誤差要求，求系統(tǒng)開環(huán)增益 K。 根據(jù)自動控制理論和題目要求，該系統(tǒng)在斜坡信號 r(t)=v0t作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 ≤ () 所以，系統(tǒng)開環(huán)增益求 K≥50，取 K=50。 則被控對象的傳遞函數(shù)為 () () ( 0 . 2 1 ) ( 0 . 0 1 1 )KGs s s s? ??c()Gsc2?0ss ve K?50()( 0 . 2 1 ) ( 0 . 0 1 1 )Gs s s s? ??第六章控制系統(tǒng)計算機輔助設計 超前 /滯后校正器的 Bode圖設計 (2) 繪制系統(tǒng)校正前的 Bode圖和閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應曲線，并計算校正前系統(tǒng)的增益裕量 Gm、相位裕量 Pm、剪切頻率 。 繪制系統(tǒng)校正前 Bode圖的 MATLAB程序如下： s=tf(39。s39。)。 G=50/(s*(*s+1)*(*s+1))。 figure(1) %該句是開出第 1個圖形窗口，準備繪制 Bode圖 margin(G) figure(2) %該句是開出第 2個圖形窗口，準備繪制單位階躍響應曲線 step(feedback(G,1)) 上述程序運行后，得到校正前系統(tǒng)的增益裕量 Gm= ，相位裕量Pm= 176。 ，剪切頻率 = 。顯然校正前系統(tǒng)的相位裕量Pm＜ 43176。 ，不滿足設計要求。開環(huán)系統(tǒng)的 Bode圖如圖 。校正前閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應曲線如圖 ，系統(tǒng)在動態(tài)響應中不穩(wěn)定，處于振蕩狀態(tài)。 c1?c1?第六章控制系統(tǒng)計算機輔助設計 超前 /滯后校正器的 Bode圖設計 T i m e /s 圖 系統(tǒng)校正前的 Bode圖 圖 系統(tǒng)校正前的單位階躍響應曲線 第六章控制系統(tǒng)計算機輔助設計 超前 /滯后校正器的 Bode圖設計 (3) 求滯后校正器的傳遞函數(shù)。校正后系統(tǒng)的相位裕度 Pm范圍為： 43176。 ～ 50176。 ，取 Pm= 46176。 ，按滯后校正器設計步驟，編寫的 MATLAB程序如下： s=tf(39。s39。)。 K=50。 G0=K/(s*(*s+1)*(*s+1))。 P0=46。 fic= 180+P0+5。 [mu,pu,w]=bode(G0)。 wc2=spline(pu,w,fic)。 d1=conv(conv([1 0],[ 1]),[ 1])。 na=polyval(K,j*wc2)。 da=polyval(d1,j*wc2)。 G=na/da。 g1=abs(G)。 %abs( )函數(shù)是取絕對值，這里表示求復數(shù) G的模 (或頻率特性的幅值 )。 L=20*log10(g1)。 alfa=10^(L/20)。T=1/(*wc2)。 alfat=alfa*T。 Gc=tf([T 1],[alfat 1]) figure(1) margin(Gc*G0) figure(2) step(feedback(Gc*G0,1)) 第六章控制系統(tǒng)計算機輔助設計 超前 /滯后校正器的 Bode圖設計 上述程序部分語句注釋： d1=conv(conv([1 0],[ 1]),[ 1])。該語句中 conv([1 0],[ 1])是把 (s+0)與 (*s+1)相乘得到 s*(*s+1)， d1=conv(conv([1 0],[ 1]),[ 1])是把 s*(*s+1)與 (*s+1) 相乘得到 s*(*s+1)*(*s+1)，即多項式d1=^3+^2+s+0。 da=polyval(d1,j*wc2)。該句是用 j*wc2代替多項式 d1=^3+^2+s+0中的 s，計算出復數(shù)，該句計算后 da=+。na=polyval(K,j*wc2)。也一樣，該句 na=50。 上述程序運行后，得到滯后校正器的傳遞函數(shù)為 () 上述程序運行后，得到校正后系統(tǒng)的 Bode圖如圖 。 c1 2 . 6 6 8 1()1 2 8 . 4 6 1T s sGsT s s?????第六章控制系統(tǒng)計算機輔助設計 超前 /滯后校正器的 Bode圖設計 由圖 ，滯后校正后系統(tǒng)的相位裕量 Pm=176。 ，比選擇的相位裕量 Pm=46176。 少了 176。 ，但是已滿足本題目設計要求。滯后校正后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖 ，表明系統(tǒng)經(jīng)過滯后校正后是穩(wěn)定的。 T i m e /s 圖 系統(tǒng)校正前的 Bode圖 圖 系統(tǒng)校正前的單位階躍響應曲線 第六章控制系統(tǒng)計算機輔助設計 超前 /滯后校正器的 Bode圖設計 三 . 滯后 超前校正器的 Bode圖設計 1. 滯后 超前校正器的作用 滯后 超前校正器是既有滯后校正的作用又有超前校正作用的校正器，它不僅能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，還可以減少超調量、加快系統(tǒng)響應速度。其傳遞函數(shù)為 () 式中， 為滯后校正器傳遞函數(shù)， ＞ 1； 為超前校正器傳遞函數(shù)， 0＜ ＜ 1。 2. 滯后 超前校正器的 Bode圖設計步驟 在給出受控對象傳遞函數(shù)和性能指標 (穩(wěn)態(tài)誤差指標、相位裕量 或者剪切頻率 )的條件下，滯后 超前校正器的 Bode圖設計步驟如下： (1) 根據(jù)系統(tǒng)對穩(wěn)態(tài)誤差的要求，求出系統(tǒng)開環(huán)增益 K。 (2) 根據(jù)求得的開環(huán)增益 K，畫出系統(tǒng)校正前的 Bode圖和階躍響應曲線，并計算校正前系統(tǒng)的增益裕量 Gm、相位裕量 Pm、剪切頻率 。檢驗這些性能指標是否符合要求。若不符合，則進行下一步。 12c c 1 c 21211( ) ( ) ( )11T s T sG s G s G sT s T s????? ? ???1c111() 1TsGs Ts? ?? ?2c221() 1TsGs Ts? ?? ????c?c1?第六章控制系統(tǒng)計算機輔助設計 超前 /滯后校正器的 Bode圖設計 (3) 滯后校正器傳遞函數(shù)參數(shù)的確定。滯后校正器傳遞函數(shù)為 () 式中， ＞ 1， 應該遠小于校正前系統(tǒng)的剪切頻率 。工程上一般選擇 = () 并且 =8～ 10 () (4) 選擇校正后系統(tǒng)的期望剪切頻率 。要考慮兩點，一是在該期望剪切頻率 處，使得原系統(tǒng)串聯(lián)滯后校正器后的綜合幅頻值衰減到 0dB；二是在該期望剪切頻率 處，超前校正器提供的相位超前量達到系統(tǒng)期望相位裕量的要求。 (5) 超前校正器傳遞函數(shù)參數(shù)的確定。超前校正器傳遞函數(shù)為 ， ＜ 1 () 若原系統(tǒng)串聯(lián)滯后校正器后的幅頻分貝值為 ，那么，在原系統(tǒng)串聯(lián)滯后校正器后再串聯(lián)超前校正器后，在經(jīng)過滯后 超前校正后的期望剪切頻率 處，應該滿足下式：