【文章內(nèi)容簡介】 ， 即由單日收益率構造出多日收益率 。 %%100100100 %10000??????????? NP NPr nn25 截面數(shù)據(jù)歸并 ? 此外，還有另一種數(shù)據(jù)歸并的方法 —— 截面數(shù)據(jù)歸并，即對某一特定時點上的多個證券進行歸并 ? 截面數(shù)據(jù)歸并可以用來計算資產(chǎn)組合的收益率。包含種證券的組合的收益率是單個證券收益率的加權平均，即 （ ） ? 其中， rp 表示證券組合的回報； ri 表示第 i 個證券的收益率， wi 表示第 i 個證券在證券組合中所占的比重，且 ∑wi =1。 ? ?? ni iip rwr 126 百分比收益率的缺陷 ? 前面給出的單期收益率和多期收益率都是百分比收益率，它的含義直觀且計算簡單，但它存在一些 缺點 ： ? ①在金融研究中，我們總是假定證券的收益率（近似）服從正態(tài)分布，但如果收益率是按公式（ ）定義的話，那么收益率的概率密度函數(shù)既不會對稱也不可能呈現(xiàn)鐘形外觀。 ? 對于一個投資者而言，其最大損失就是他的全部投資，不可能再多，即所謂有限負債。這樣，對證券的持有者而言，最壞的情形是證券的價格跌為 0，這就意味著單期收益率的變動范圍是－ 100%到＋ ∞，這與正態(tài)分布的規(guī)定不符。 ? 盡管我們可以通過選取適當?shù)木岛头讲睿箚纹谑找媛市∮冢?100%的概率變得任意的小，但這個概率不可能為零。 ? 因此，百分比收益率序列不會呈正態(tài)分布形式，這就復雜化了分布形式。 27 ? ② 如果假定單期收益率服從正態(tài)分布，那么多期收益率就不可能服從正態(tài)分布。 ? 雖然個正態(tài)分布的隨機變量的和仍然服從正態(tài)分布，但是n個正態(tài)分布隨機變量的乘積卻不服從正態(tài)分布。 ? 周收益率如果是百分比收益率，那么可以假設它服從正態(tài)分布；但如果它是由 5個服從正態(tài)分布的日收益率的乘積計算得到的，那么它就不能被認為服從正態(tài)分布。 ? 這就導致了一個悖論。 ? 盡管可以認為百分比收益率近似描述了證券價格行為，但其理論性質卻難以令人滿意。尤其是計算跨期復合收益率時，問題會變得很突出，這的確是一個很大的缺陷。 ? 為此，我們引入 對數(shù)收益率 的概念，使收益率具有滿意的統(tǒng)計性質，從而有效地應用于金融建模過程中。 28 對數(shù)收益率 ? 公式（ ）定義了一個 k天的真實收益率，下面我們就從該公式來推導一個新的定義 —— 年名義收益率。 ? 業(yè)內(nèi)人士通常將任一時間期限的收益率通過換算轉化為年名義收益率。 ? 例如，一個 5%的 6個月真實收益率通常用 10%的年名義收益率表示。顯然，由公式（ ）得到的年真實收益率（ %）比年名義收益率（ 10%）更大。 ? 給定名義收益率 rn，由公式（ ）可推導出年真實收益率re的計算公式： （ ） 11 ??????? ?? mne mrr29 ? 公式（ ）中， m是一年內(nèi)復利的頻數(shù)。當 m 趨于無窮大時， 一致收斂到 ，稱之為連續(xù)復利，于是當 m趨于無窮大時，我們就可以得到年真實收益率為 ? rn表示年名義收益率，有 ? 兩邊取對數(shù)，得： （ ） mnmr )1( ? nre1e ?nrmnrmrn )1(e ???????? ???mrmr nn 1ln30 ? 結合（ ）和（ ），可得 （ ） ? 我們將公式（ ）定義的收益率稱為 連續(xù)復利收益率 ，也稱為 對數(shù)收益率 。 ? 把公式（ ）換成百分比收益率，可得 （ ） ? 公式（ ）非常重要，它是定義資產(chǎn)收益率的另一種方式。 ? ?en rr ?? 1ln111lnln)l n()11l n()1l n( ??????????? tttttttt PPPPPPrr31 對數(shù)收益率的性質 ? 在非常短的時間段里，百分比收益率和對數(shù)收益率看上去相等，但是，對數(shù)收益率有百分比收益率所不具備的性質。 ? ①對數(shù)收益率的取值范圍擴展到整個實數(shù)域，不會違背有限負債原則。 ? 事實上，證券價格的取值范圍是從 0到＋ ∞，因此如果給定 Pt1，則 Pt/Pt1的變化范圍是 0到＋ ∞。 ? 因此 ? 結論 1：對數(shù)收益率更適合于對證券的行為進行建模 ???????????????1lnl i mttP PPt?????????????10lnl i mttP PPt32 ? ② 公式（ ）給出了多期復合收益率的定義 （ ） ? 結論 2：多期對數(shù)收益率是單期對數(shù)收益率的和。 ? 通過對數(shù)變換，乘法運算就轉換成加法運算了，這就使得計算更為簡單。 ? 如果單期的對數(shù)收益率 rt， rt+1， … ， rtk+1服從正態(tài)分布，那么多期的對數(shù)收益率 rt (k)也是服從正態(tài)分布的。 ? ③由于推導時間序列之和的性質比推導時間序列之積的性質要容易得多，所以對數(shù)收益率的定義使收益率的統(tǒng)計建模變得更為簡單。 ? ④采用對數(shù)收益率形式還有一些其它的原因。比如，所謂的“西格爾悖論”（ Siegel’s paradox），交叉匯率，等等，我們在這里就不一一列出了。 1111 )]1()1()1l n[())(1l n()(???????????????????ktttktttttrrrrrrkrkr??33 預期收益率 ? 計算證券的收益率是為選擇投資對象提供一個重要依據(jù)。 ? 但是，由于市場是不斷變化的，各種證券的收益率在不同時期是不一致的，因此在投資者做出證券投資的決策之前，還要對各種證券的未來收益做出預測，即要計算各種證券的 預期收益率 。 34 預期收益率的定義 ? 預期收益率是證券各種可能的收益率與其相應概率的加權平均值，計算公式為： （ ） ? 其中， N是某個證券可能產(chǎn)生的收益率的個數(shù)， ri 是該證券可能產(chǎn)生的收益率， hi 是產(chǎn)生 ri 的概率，滿足 ? 在現(xiàn)實社會中，我們并不能看到證券收益率的潛在概率，因此必須通過其它方式來度量證券的預期收益率。 ???NiiirhR111 ?? ?Ni ih35 ? 例 3：某證券的收益率及其發(fā)生的概率如下表 ? 由公式（ ），我們可以求得這種證券的預期收益率為 可能的收益率 （ ri） 2% 4% 8% 10% 14% 19% 21% 28% 3