排列與逆序,行列式的定義(編輯修改稿)
2025-06-19 09:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 奇數(shù)的排列。 偶排列： 逆序數(shù)為偶數(shù)的排列。 ),( 21 niii ??通常記為逆序數(shù)， 定義 3 2021/6/14 線性代數(shù)教學課件 13 計算排列的逆序數(shù)的方法： 法 1： n個數(shù)的任一 n級排列，先看數(shù) 1，看有多少個比 1大的數(shù) 排在 1前面，記為 。 1m再看有多少個比 2大的數(shù)排在 2前面，記為 。 2m繼續(xù)下去，最后至數(shù) n，前面比 n大的數(shù)顯然沒有， 。 0 ?nm記為則此排列的逆序數(shù)為 nmmm ???? ?21?42 13 5 2 1 1 4()? ? ? ? ?54312 3 3 2 1 9()? ? ? ? ? ?例 1 是偶排列。 是奇排列。 2021/6/14 線性代數(shù)教學課件 14 法 2： n 級排列 niii , 21 ? 的逆序數(shù) ?),( 21 niii ?? 小的數(shù)的個數(shù)后面比數(shù) 11 ii小的數(shù)的個數(shù)后面比數(shù) 22 ii???小的數(shù)的個數(shù)后面比數(shù) 11 ??? nn ii法 3： ?),( 21 niii ?? 大的數(shù)的個數(shù)前面比數(shù) nn ii大的數(shù)的個數(shù)前面比數(shù) 11 ??? nn ii??大的數(shù)的個數(shù)前面比數(shù) 22 ii?2021/6/14 線性代數(shù)教學課件 15 例 2： 求排列 3， 2， 5， 1， 4 的逆序數(shù)。 解： （法 1） ,31 ?m ,12 ?m ,03 ?m ,14 ?m 05 ?m5113)32514( ?????（法 2） 500212)32514( ???????后前 ?（法 3） 前后 ?501031)32514( ???????例 3： 求排列 4， 5， 3， 1， 6， 2 的逆序數(shù)。 9??2021/6/14 線性代數(shù)教學課件 16 考慮，在 1， 2， 3 的全排列中 有 個偶排列： 有 個奇排列： 123， 231， 312 132， 213， 321 3 3 一般說來，在 n個數(shù)碼的全排列中，奇偶排列各占一半 定義 4： 把一個排列中的任意兩個數(shù)交換位置，其余數(shù)碼 不動，叫做對該排列作一次對換，簡稱 對換 。 將相鄰的兩個數(shù)對換，稱為 相鄰對換 。 2021/6/14 線性代數(shù)教學課件 17 定理 1： 對換改變排列的奇偶性。 證明思路： 先證相鄰兩數(shù)的對換，再證一般對換。 定理 2： 2?n 時， n個數(shù)的所有排列中，奇偶排列各占 一半，各為 2!n 個。 證明： 設 n個數(shù)的排列中， 奇排列有 p 個，偶排列有 q 個， 則 p＋ q＝ n！ 對 p 個奇排列，施行同一對換， 則由定理 1得到 p 個偶排列。 （而且是 p個不同的偶排列） 因為總共有 q 個偶排列，所以 qp?同理 pq?所以 2!nqp ??2021/6/14 線性代數(shù)教學課件 18 二 . 3階行列式的規(guī)律 觀察三階行列式 33323123222113121
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