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正文內(nèi)容

全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷理科大綱版含解析版五篇(編輯修改稿)

2025-05-23 08:41 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 調(diào)性. 21.( 12 分)已知拋物線 C: y=( x+1) 2與圓( r> 0)有一個公共點(diǎn) A,且在 A處兩曲線的切線為同一直線 l.(Ⅰ)求r; (Ⅱ)設(shè) m, n 是異于 l 且與 C 及 M 都相切的兩條直線, m, n 的交點(diǎn)為 D,求 D到 l的距離.【考點(diǎn)】 IM:兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo); IT:點(diǎn)到直線的距離公式; KJ:圓與圓錐曲線的綜合.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 15:綜合題; 16:壓軸題.【分析】(Ⅰ)設(shè) A( x0,( x0+1) 2),根據(jù) y=( x+1)2,求出 l的斜率,圓心 M( 1,),求得 MA 的斜率,利用 l⊥ MA 建立方程,求得 A 的 坐標(biāo),即可求得 r的值; (Ⅱ)設(shè)( t,( t+1) 2)為 C 上一點(diǎn),則在該點(diǎn)處的切線方程為y﹣( t+1) 2=2( t+1)( x﹣ t),即 y=2( t+1) x﹣ t2+1,若該直線與圓M 相切,則圓心 M到該切線的距離為,建立方程,求得 t 的值,求出相應(yīng)的切線方程,可得 D 的坐標(biāo),從而可求 D 到 l 的距離.【解答】解:(Ⅰ)設(shè) A( x0,( x0+1) 2),∵ y=( x+1) 2, y′ =2( x+1)∴ l 的斜率為 k=2( x0+1)當(dāng) x0=1時,不合題意,所以 x0≠ 1 圓心 M( 1,), MA的斜率.∵ l⊥ MA,∴ 2( x0+1) =﹣ 1∴ x0=0,∴ A( 0, 1),∴ r=|MA|=; (Ⅱ)設(shè)( t,( t+1) 2)為 C 上一點(diǎn),則在該點(diǎn)處的切線方程為y﹣( t+1) 2=2( t+1)( x﹣ t),即 y=2( t+1) x﹣ t2+1 若該直線與圓 M相切,則圓心 M 到該切線的距離為∴∴ t2( t2﹣ 4t﹣ 6) =0∴ t0=0,或t1=2+, t2=2﹣拋物線 C在點(diǎn)( ti,( ti+1) 2)( i=0, 1, 2)處的切線分別為 l, m, n,其方程分別為 y=2x+1①, y=2( t1+1) x﹣②, y=2( t2+1)x﹣③②﹣③: x=代入②可得: y=﹣ 1∴ D( 2,﹣ 1),∴ D到 l 的距離為【點(diǎn)評】本題考查圓與拋物線的綜合,考查拋物線的切線方程,考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用,考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用,關(guān)鍵是確定切線方程,求得交點(diǎn)坐標(biāo). 22.( 12 分)函數(shù) f( x) =x2﹣ 2x﹣ 3,定義數(shù)列 {xn}如下: x1=2, xn+1 是過兩點(diǎn) P( 4, 5), Qn( xn, f( xn))的直線 PQn 與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).(Ⅰ)證明: 2≤ xn< xn+1< 3; (Ⅱ)求數(shù)列 {xn}的通項公式.【考點(diǎn)】 8H:數(shù)列遞推式; 8I:數(shù)列與函數(shù)的綜合.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 15:綜合題; 16:壓軸題.【分析】(Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明:① n=1 時, x1=2,直線 PQ1 的方程為,當(dāng) y=0時,可得; ②假設(shè) n=k時,結(jié)論成立,即 2≤ xk< xk+1< 3,直線 PQk+1 的方程為,當(dāng) y=0 時,可得,根據(jù)歸納假設(shè) 2≤ xk< xk+1< 3,可以證明 2≤ xk+1< xk+2< 3,從而結(jié)論成立.(Ⅱ)由(Ⅰ),可得,構(gòu)造 bn=xn﹣ 3,可得是以﹣為首項, 5 為公比的等比數(shù)列,由此可求數(shù)列 {xn}的通項公式.【解答】(Ⅰ)證明:① n=1 時, x1=2,直線 PQ1的方程為當(dāng)y=0 時,∴,∴ 2≤ x1< x2< 3; ②假設(shè) n=k時,結(jié)論成立,即 2≤ xk< xk+1< 3,直線 PQk+1 的方程為當(dāng) y=0時,∴∵ 2≤ xk< xk+1< 3,∴∴ xk+1< xk+2∴ 2≤ xk+1< xk+2< 3 即 n=k+1時,結(jié)論成立由①②可知: 2≤ xn< xn+1< 3; (Ⅱ)由(Ⅰ),可得設(shè) bn=xn﹣ 3,∴∴∴是以﹣為首項, 5 為公比的等比數(shù)列∴∴∴.【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項公式,考查數(shù)列與函數(shù)的綜合,解題的關(guān)鍵是從函數(shù)入手,確定直線方程,求得交點(diǎn)坐標(biāo),再利用數(shù)列知識解決. 第二篇: 2021年高考真題 — 普通高等學(xué)校統(tǒng)一 考試 — 理科數(shù)學(xué)(全國卷Ⅲ) — 解析版 2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國 III 卷) 理科數(shù)學(xué) 一. 選擇題 已知集合,則( ) A. B. B. C. C. D. D. 答案: A 解答: ,所以 . ,則( ) A. B. C. D. 答案: D 解答: ,. 3.《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶,并稱為中國古典小說四大名著,某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況,隨機(jī)調(diào)查了 100 位學(xué)生,其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有 90 位,閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有 80 位,閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有 60 位,則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為( ) A. B. C. D. 答案: C 解答: ( ) A. B. C. D. 答案: A 解答: 由題意可知含的項為,所以系數(shù)為 . ,且,則() A. B. C. D. 答案: C 解答: 設(shè)該等比數(shù)列的首項,公比,由已知得, 因為且,則可解得,又因為, 即可解得,則 . 6. 已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則( ) A., B., C., D., 答案: D 解析: 令,則,得 . ,可得 .故選 D. ( ) A. B. C. D. 答案: B 解析: ∵,∴,∴為奇函數(shù),排除選項 ∵,根據(jù)圖像進(jìn)行判斷,可知選項 B 符合題意 . ,點(diǎn)為正方形的中心,為正三角形,平面平面,是線段的中點(diǎn),則( ) A.,且直線,是相交直線 B.,且直線,是相交直線 C.,且直線,是異面直線 D.,且直線,是異面直線 答案: B 解析: 因為直線,都是平面內(nèi)的直線,且不平行,即直線,是相交直線,設(shè)正方形的邊長為,則由題意可得:,根據(jù)余弦定理可得:, ,所以,故選 B. ,如果輸出為,則輸出的值等于( ) A. B. C. D. 答案: C 解析: 第一次循環(huán):; 第二次循環(huán):; 第三次循環(huán):; 第四次循環(huán):; ? 第七次循環(huán):, 此時循環(huán)結(jié)束,可得 .故選 C. 10. 雙曲線:的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)為的一條漸近線的點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn) .若則的面積為( ) A: B: C: D: 答案 : A 解析: 由雙曲線的方程可得一條漸近線方程為;在中過點(diǎn)做垂直因為得到 。所以 。故選 A。 11. 若是定義域為的偶函數(shù),且在單調(diào)遞減,則( ) A. B. C. D. 答案: C 解析 : 依據(jù)題意函數(shù)為偶函數(shù)且函數(shù)在單調(diào)遞減,則函數(shù)在上單調(diào)遞增;因為;又因為;所以;故選 C. ,已知在有且僅有個零點(diǎn),下述四個結(jié)論: 在有且僅有個極大值點(diǎn) 在有且僅有個極小值點(diǎn) 在單調(diào)遞增 的取值范圍是 其中所有正確結(jié)論的編號是 A. B. C. D. 答案: D 解析: 根據(jù)題意,畫出草圖,由圖可知, 由題意可得,解得, 所以,解得,故對; 令得,∴圖像中軸右側(cè)第一個最值點(diǎn)為最大值點(diǎn),故對; ∵,∴在有個或個極小值點(diǎn),故錯; ∵,∴,故對 . 二 .填空題 ,為單位向量,且,若,則 . 答案: 解析: ∵,∴, ∵,∴ . ,若,則 . 答案: 解析: 設(shè)該等差數(shù)列的公差為,∵,∴,故, ∴ . 、為橢圓的兩個焦點(diǎn),為上一點(diǎn)且在第一象限,若為等腰三角形,則的坐標(biāo)為 ________. 答案: 解析: 已知橢圓可知,,由為上一點(diǎn)且在第一象限,故等腰三角形中, ,,代入可得 .故的坐標(biāo)為 . ,利用 D 打印技術(shù)制作模型。如圖,該模型為長方體挖去四棱錐后所得的幾何體,其中為長方體的中心,分別為所在棱的中點(diǎn), ,D 打印機(jī)所用原料密度為,不考慮打印損耗,則作該模型所需原料的質(zhì)量為 . 答案: 解答: , . . 三.解答題 ,乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進(jìn)行如下實驗:將 200 只小鼠隨機(jī)分成 兩組,每組 100 只,其中組小鼠給服甲離子溶液,組小鼠給服乙離子溶液,每只小鼠給服的溶液體積相同,摩爾溶度 相同。經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比,根據(jù)實驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖: 記為事件“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于 ”,根據(jù)直方圖得到的估計值為 . ( 1) 求乙離子殘留百分比直方圖中的值; ( 2) 分別估計甲,乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表) . 答案: 見解析 解答 : ( 1) 依題意得,解得 . ( 2) 得到甲離子殘留百分比的平均值為 ,,乙離子殘留百分比的平均值為 . .已知 . (1 求 B。 (2) 若為銳角三角形,且,求面積的取值范圍 . 答案: ( 1) ( 2)見解析 解析: 因為;結(jié)合正弦定理 ,得 ,即;得到; ( 2) 因為 ,所以又因為 ,。又因為(因為為銳角,若越大越大,則越小越?。辉酱螅凰?,所以 . 1是由矩形,和菱形組成的一個平面圖形,其中, , .將其沿折起使得與重合,連結(jié),如圖 2. ( 1)證明:圖 2中的四點(diǎn)共面,且平面平面; ( 2)求圖 2中的二面角的大小 . 答案: 見解析 解析: 證明:( 1)由題意知,,又,平面,又平面,平面平面 . (2)分別取,的中點(diǎn)為,連結(jié),則, 四邊形為棱形,且 60, , 又平面, ,即平面, 以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系, , , , 設(shè)平面的一個法向量為 , ,令,則 , 得到, 平面的一個法向量為, ,故二面角的大小為 . . ( 1) 討論的單調(diào)性; ( 2) 是否存在,使得在區(qū)間的最小值為且最大值為?若存在,求出的所有值;若不存在,說明理由 . 答案: 見解析 解析: ( 1) ?當(dāng)時,此時在單調(diào)遞增 . ?當(dāng)時,令,解得或,令,解得 . 此時在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減 . ?當(dāng)時,令,解得或,令,解得 . 此時在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減 . 綜上可得,當(dāng)時,在單調(diào)遞增 . 當(dāng)時,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減 . 當(dāng)時,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減 . ( 2) 由( 1)中結(jié)論可
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