【文章內容簡介】 校的西南方向 ,距離是 1000米 。小剛家在學校的東北方向 ,距離是 1000米 。小亮家在學校的東南方向 ,距離是 800 二、描述路線圖 描述路線圖時 ,三個要素不能少 ,一是觀測點 ,觀測點是不同的 。二是方向要找準 。三 是注意單位距離表示的實際距離。按照先后順序依次描述出行時走的方向和距離。 如上圖中 ,要描述每個賽段所走的方向和路程 ,首先從起點出發(fā) ,向 1號點行進 ,1號點在起點的東北方向 ,要走 5個單位長度 ,也就是 250米 。然后從 1 號點向西北行進 250 米到達 2 號點 。再以 2 號點為觀測點向西南行進 200米到達終點。 三、用數對確定物體的位置 用數對確定物體的位置 ,主要是確定物體所在的“列數、行數” ,確定了物體所在的列和行 ,就可以寫出數對。也可以根據數對表示出來的列數和行數 ,確定物體的位置。 如 :A 同學在教室中的位置是第 3 列、第 5 行 ,他的位置用數對表示為 (3,5)。B 同學的位置用數對表示為 (2,4),那么他在教室中的位置是第 2 列、第 4行。 四、魔術紙圈 莫比烏斯圈 德國有一位數學家叫莫比烏斯 ,在 1858 年發(fā)現了這樣一個奇妙的紙圈。所以人們就把這樣的紙圈叫莫比烏斯圈。 莫比烏斯圈只有一個面 ,一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣。沿著莫比烏斯圈的中心線剪開 ,不會像普通紙圈一樣得到兩個紙圈 ,而是得到一個更大的紙圈。 位置具有相對性 ,找準觀測點很關鍵 ,在觀測點處用虛線畫出方向標 ,可以幫助確定方向。 易錯點 : 在表述兩個方向中間的方向時 ,通常把東、西放在前面 ,把南、北放在后面。 易錯點 : 觀測點不是一成不變的 ,要隨著行程的變化而變化。 描述行走路線時 ,要先描述起點 ,再描述方向 ,最后描述距離。 易錯點 : 雖然人們常習慣說“行、列” ,但數對的格式是 (列數 ,行數 )。 莫比烏斯圈在實際生活中的應用非常廣泛。 六 除 法 一、三位數除以兩位數的 計算 、三位數除以整十數 可以先將被除數和除數都看作是幾個十 ,然后按照除數是一位數的方法去口算。 比如 :150247。 30 想 :150是 15個十 ,30是 3個十 ,因為 15247。 3=5,所以 150247。 30=5。 把除數看作與它接近的整十數來試商 ,試得的商和除數相乘 ,如果余數比除數小 ,說明試得的商是合適的。 比如 :72247。 12 想 :把 12 看作 10,72 看作 70,試商 7,然后用 7 12=84,發(fā)現商大了 ,調小一些 ,商 6,6 12=72,商正好 ,可得 72247。 12=6。 (1)從被除數的最高位除起。 (2)先用除數去試除被除數的前兩位 ,如果比除數小 ,再試除前三位。 (3)除到哪一位 ,就在那一位上面寫商。 (4)每次除得的余數都要比除數小。 : 四舍法 :當除數的個位上是 4時舍去 ,看作整十數去估計大概商幾 ,此法試得初商通常大些 ,如不合適應調小。 五入法 :當除數的個位上是 9 時進一 ,看作整十數去估計大概商幾 ,此法試得初商通常小些 ,如不合適應調大。 二、三位數除以兩位數 (估算 ) 在進行三位數除以兩位數的估算時 ,可以根據“四舍五入”法把三位數看成整百或整十數 ,兩位數看成整十數來進行估算。 比如 :812247。 91 把 812看作 810, 91 看作 90, 810247。 90=9,那么 812247。 91≈ 9,但是有時候為了讓商是整數 ,被除數不滿 5 也要進一。比如 :713247。 79,如果把 79 看作 80,那么就要把 713 看作 720,因為 72 是 8的倍數 ,因為 71 不是 8 的倍數 ,所以即使 713個位上的數字不滿 5,也要向十位進一。 同樣的道理 ,為了方便計算 ,有些算式的被除數的個位滿 5 也要舍去 ,比如 : 216247。 29,估算時要把 216看作 210,把 29看作 30,216個位上的數字雖然大于 5,也要舍去 ,因為 21 是 3的倍數。 三、商不變的性質 除法算式中 ,被除數和除數同時乘或除以同一個不為 0 數 ,商不變 ,余數也跟著乘或除以同一個不為 0的數。 比如 :59247。 8=7?? 3 590247。 80=7?? 30 5900247。 800=7?? 300 四、單價、數量和總價的關系 單價數量 =總價 總價247。單價 =數量 總價247。數量 =單價 五、速度、時間和路程之間的關系 速度時間 =路程 路程247。速度 =時間 路程247。時間 =速度 巧記 除法要從高位起 , 除到哪里商哪里 , 余數不能大除數 , 這個道理別忘記。 易錯點 : 用“四舍”法估計除數來試商 ,得到的商容易偏大 。用“五入”法估計除數來試商 ,得到的商容易偏小。 易錯點 : 把三位數看成整百數時 ,要看十位上的數字是該“四舍” ,還是該“五入”。 易錯點 : 被除數和除數變化的倍數必須統(tǒng)一 ,余數也要跟被除數或除數有同樣的變化。 易錯點 : 如果題目中不止有一種商品 ,注意單價、數量和總價要相對應。 速度是指單位時間內行走的路程 ,單位時間可以是時、分、秒等其他時間單位。 七 用計算器探索規(guī)律 一、認識計算器 1. 計算器是生活中比較普及的計算工具 ,它通常分為顯示器與鍵盤區(qū)兩部分。 開機鍵是 ON,關機鍵是 OFF,有時也用一個鍵開機和關機是 ON/OFF,清除鍵是 C或者 AC,有時清除鍵和開機鍵是 ON/C,還有數字鍵 0~9,運算符號鍵“ +、 、247。”以及“ =”等其他功能鍵。 。 比如 :27+39 (1)開機按 ON/C鍵。 (2)按數字鍵 7,顯示屏顯示 27。 (3)按 +,顯示屏顯示 27。 (4)按數字鍵 9,顯示屏顯示 39。 (5)按 =鍵 ,顯示屏顯示計算結果為 66。 二、用計算器探索規(guī)律 計算過程中 ,我們可以先用計算器計算 ,然后通過觀察、比較、歸納、類比發(fā)現并表達同組算式中的規(guī)律。 比如 :1 1=1 11 11=121 111 111=12321 1111 1111=1234321 首先我們可以用計算器計算前三個算式的結果 ,通過計算和觀察規(guī)律 ,乘法算式的兩個因數是相同的 ,由若干個 1 組成 ,因數有幾個 1,乘積就先從 1 排列到幾 ,然后從幾排到 1,比如 :1111 1111=1234321,兩個因數由 4 個 1 組成 ,積就從 1 排到 4 再排到 1,即 1234321,這樣我們就可以推斷出下 一個算式的乘積為 11111 11111=12345321。 計算器的種類和型號有很多種 ,不同種類和不同型號的計算器 ,其構造和作用也不一樣 ,但均有最基本的運算能力。 用計算器計算時 ,輸入運算符號 ,并不顯示運算符號。 要找規(guī)律 ,可以從數字的個數 ,排列規(guī)律等方面去類比 ,看有什么變化。 八 條形統(tǒng)計圖 一、認識條形統(tǒng)計圖 (如 1 厘米 )表示一定的數量 ,根據數量的多少 ,畫成長短相應成比例的直條 ,并按一定順序排列起來 ,這樣的統(tǒng)計圖 ,稱為條形統(tǒng)計圖。 能清楚地表示出數量的多少 ,是統(tǒng)計圖資料分析中最常用的圖形。 按照排列方式的不同 ,可分為縱式條形統(tǒng)計圖和橫式條形統(tǒng)計圖。 縱式條形統(tǒng)計圖 : “圖書角”圖書統(tǒng)計圖 橫式條形統(tǒng)計圖 : 鴻豐商場 2021年 6月某周礦泉水銷售量統(tǒng)計圖 二、制作條形統(tǒng)計圖 。 2. 確定好縱軸或橫軸代表的是什么 ,一般縱式條形統(tǒng)計圖中都會用縱軸來表示變化的數據。 縱軸上 1格代表幾個單位。 ,表示數據。 觀察條形統(tǒng)計圖 ,可以從圖中讀出我們需要的信息 ,要注意 1 格代表幾個單位。 縱式條形統(tǒng)計圖和橫式條形統(tǒng)計圖的原理是一樣的 ,只是在不同情況下更為方便。 易錯點 : 如果數據只是在一個范圍內 ,而這個范圍的最低值又比較大 ,統(tǒng)計圖中起始格可以用曲線表示 0至最低值 ,從最低值開始有規(guī)律地上升。 九 可 能 性 一、確定事件與不確定事件 確定事件分兩種 , 一種是確定 必然會發(fā)生的 ,描述時一般用到“一定”“必須”等詞語。比如 :太陽每天一定從東方升起。 一種是確定必然不會發(fā)生的 ,描述時一般用到“絕不”“不可能”等詞語 ,比如 :地球不可能圍繞月球轉動。 不確定事件是指事件的結果有不同的可能性 ,描述不確定事件常用到“可能”“不一定”“也許”等詞語。比如 :雨后可能出現彩虹 ,雨后出現彩虹這個事件有可能發(fā)生 ,也有可能不發(fā)生。 二、事件發(fā)生的可能性大小 通過事件的實際條件 ,可以判斷出某種情況出現的可能性大小。 比如 :投骰子 ,骰子有六個面 ,每個面上的點數是從 1到 6。 這六個面出現的可能性相同 ,機會均等。 確定事件或不確定事件 ,要根據實際情況來判斷。 事件發(fā)生的可能性大小和游戲的公平性有關 ,要想讓獲勝的機會均等 ,必須有相等的機會。 十 數學百花園 一、重疊問題 ,我們稱之為“重疊問題”。 實際人 (或物 )數 =第一類人 (或物 )數 +第二類人 (或物 )數 重疊部分人 (或物 )數 解答重疊問題時 ,必須 從條件入手認真分析 ,有時可以根據條件畫圖來幫助我們思考 ,找出哪些是重復的 ,重復了幾次 ,明確求的是哪一部分 ,從而找出解題的方法。 比如 :四 (1)班同學每人至少參加一種課外活動小組 ,參加美術組的有 18人 ,參加音樂組的有 17人 ,兩組都參加的有 10人 ,求四 (1)班一共有多少人 ? 計算時確定關鍵的三個量 :第一類人數 ,就是參加美術組的人有 18人 。第二類人數 ,就是參加音樂組的人有 17 人 。重疊人數 ,就是兩組都參加的有 10 人。根據關系式“實際人 (或物 )數 =第一類人 (或物 )數 +第二類人 (或物 )數 重疊部分人 (或 物 )數” ,列出算式為 18+1710=25(人 )。 二、方陣問題 ,士兵列隊 ,橫著排叫做行 ,豎著排叫做列。如果行數與列數都相等 ,則正好排成一個正方形 ,這種圖形就叫方隊 ,也叫做方陣。我們在這一部分主要研究最外層人 (或物 )數與每邊人 (或物 )數的關系以及方陣總人數的問題。 : 每邊人 (或物 )數 =[四周總人 (或物 )數247。 4]+1 四周人 (或物 )數 =[每邊人 (或物 )數 1] 4 方陣總人 (或物 )數 =每行人 (或物 )數行數 三、編碼 生活中 ,常用一些數字或字母等有規(guī)律的編排在一起 ,來表達一定的信息 ,如我們的身份證號、電話號碼、商品編碼等。 以身份證為例 ,排列順序從左至右依次為 :六位數字地址碼 ,八位數字出生日期碼 ,三位數字順序碼和一位數字校驗碼。 地址碼 (身份證前六位 )表示編碼對象第一次申領居民身份證時的常住戶口所在縣 (市、區(qū) )的行政區(qū)劃代碼。 出生日期碼 (身份證第 7位到第 14位 )表示編碼對象出生的年、月、日 ,其中年份用四位數字表示 ,年、月、日之間不用分隔符。比如 :1981年 05 月 11 日就用 19810511表示。 順序碼 (身份證第 15 位到 17 位 )是縣、區(qū)級政府所管轄派出所的分配碼 ,每個派出所分配碼為 10 個連續(xù)號碼 ,比如“ 000009”或“ 060069” ,其中單數為男性分配碼 ,雙數為女性分配碼。 身份證最后一位是校驗碼。 在解答重疊問題時 ,要找準關鍵的數量 ,尤其是重疊部分的數量 ,要明確求哪一部分。如果是求重疊部分 ,需要用 :第一類人 (或物 )數 +第二類人 (或物 )數 實際人 (或物 )數。 如果每個角上都有物體 ,那么這個物體在計算時可能會被重復計