【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 校的西南方向 ,距離是 1000米 。小剛家在學(xué)校的東北方向 ,距離是 1000米 。小亮家在學(xué)校的東南方向 ,距離是 800 二、描述路線圖 描述路線圖時(shí) ,三個(gè)要素不能少 ,一是觀測(cè)點(diǎn) ,觀測(cè)點(diǎn)是不同的 。二是方向要找準(zhǔn) 。三 是注意單位距離表示的實(shí)際距離。按照先后順序依次描述出行時(shí)走的方向和距離。 如上圖中 ,要描述每個(gè)賽段所走的方向和路程 ,首先從起點(diǎn)出發(fā) ,向 1號(hào)點(diǎn)行進(jìn) ,1號(hào)點(diǎn)在起點(diǎn)的東北方向 ,要走 5個(gè)單位長(zhǎng)度 ,也就是 250米 。然后從 1 號(hào)點(diǎn)向西北行進(jìn) 250 米到達(dá) 2 號(hào)點(diǎn) 。再以 2 號(hào)點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)向西南行進(jìn) 200米到達(dá)終點(diǎn)。 三、用數(shù)對(duì)確定物體的位置 用數(shù)對(duì)確定物體的位置 ,主要是確定物體所在的“列數(shù)、行數(shù)” ,確定了物體所在的列和行 ,就可以寫(xiě)出數(shù)對(duì)。也可以根據(jù)數(shù)對(duì)表示出來(lái)的列數(shù)和行數(shù) ,確定物體的位置。 如 :A 同學(xué)在教室中的位置是第 3 列、第 5 行 ,他的位置用數(shù)對(duì)表示為 (3,5)。B 同學(xué)的位置用數(shù)對(duì)表示為 (2,4),那么他在教室中的位置是第 2 列、第 4行。 四、魔術(shù)紙圈 莫比烏斯圈 德國(guó)有一位數(shù)學(xué)家叫莫比烏斯 ,在 1858 年發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)奇妙的紙圈。所以人們就把這樣的紙圈叫莫比烏斯圈。 莫比烏斯圈只有一個(gè)面 ,一只小蟲(chóng)可以爬遍整個(gè)曲面而不必跨過(guò)它的邊緣。沿著莫比烏斯圈的中心線剪開(kāi) ,不會(huì)像普通紙圈一樣得到兩個(gè)紙圈 ,而是得到一個(gè)更大的紙圈。 位置具有相對(duì)性 ,找準(zhǔn)觀測(cè)點(diǎn)很關(guān)鍵 ,在觀測(cè)點(diǎn)處用虛線畫(huà)出方向標(biāo) ,可以幫助確定方向。 易錯(cuò)點(diǎn) : 在表述兩個(gè)方向中間的方向時(shí) ,通常把東、西放在前面 ,把南、北放在后面。 易錯(cuò)點(diǎn) : 觀測(cè)點(diǎn)不是一成不變的 ,要隨著行程的變化而變化。 描述行走路線時(shí) ,要先描述起點(diǎn) ,再描述方向 ,最后描述距離。 易錯(cuò)點(diǎn) : 雖然人們常習(xí)慣說(shuō)“行、列” ,但數(shù)對(duì)的格式是 (列數(shù) ,行數(shù) )。 莫比烏斯圈在實(shí)際生活中的應(yīng)用非常廣泛。 六 除 法 一、三位數(shù)除以兩位數(shù)的 計(jì)算 、三位數(shù)除以整十?dāng)?shù) 可以先將被除數(shù)和除數(shù)都看作是幾個(gè)十 ,然后按照除數(shù)是一位數(shù)的方法去口算。 比如 :150247。 30 想 :150是 15個(gè)十 ,30是 3個(gè)十 ,因?yàn)?15247。 3=5,所以 150247。 30=5。 把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)來(lái)試商 ,試得的商和除數(shù)相乘 ,如果余數(shù)比除數(shù)小 ,說(shuō)明試得的商是合適的。 比如 :72247。 12 想 :把 12 看作 10,72 看作 70,試商 7,然后用 7 12=84,發(fā)現(xiàn)商大了 ,調(diào)小一些 ,商 6,6 12=72,商正好 ,可得 72247。 12=6。 (1)從被除數(shù)的最高位除起。 (2)先用除數(shù)去試除被除數(shù)的前兩位 ,如果比除數(shù)小 ,再試除前三位。 (3)除到哪一位 ,就在那一位上面寫(xiě)商。 (4)每次除得的余數(shù)都要比除數(shù)小。 : 四舍法 :當(dāng)除數(shù)的個(gè)位上是 4時(shí)舍去 ,看作整十?dāng)?shù)去估計(jì)大概商幾 ,此法試得初商通常大些 ,如不合適應(yīng)調(diào)小。 五入法 :當(dāng)除數(shù)的個(gè)位上是 9 時(shí)進(jìn)一 ,看作整十?dāng)?shù)去估計(jì)大概商幾 ,此法試得初商通常小些 ,如不合適應(yīng)調(diào)大。 二、三位數(shù)除以兩位數(shù) (估算 ) 在進(jìn)行三位數(shù)除以兩位數(shù)的估算時(shí) ,可以根據(jù)“四舍五入”法把三位數(shù)看成整百或整十?dāng)?shù) ,兩位數(shù)看成整十?dāng)?shù)來(lái)進(jìn)行估算。 比如 :812247。 91 把 812看作 810, 91 看作 90, 810247。 90=9,那么 812247。 91≈ 9,但是有時(shí)候?yàn)榱俗屔淌钦麛?shù) ,被除數(shù)不滿 5 也要進(jìn)一。比如 :713247。 79,如果把 79 看作 80,那么就要把 713 看作 720,因?yàn)?72 是 8的倍數(shù) ,因?yàn)?71 不是 8 的倍數(shù) ,所以即使 713個(gè)位上的數(shù)字不滿 5,也要向十位進(jìn)一。 同樣的道理 ,為了方便計(jì)算 ,有些算式的被除數(shù)的個(gè)位滿 5 也要舍去 ,比如 : 216247。 29,估算時(shí)要把 216看作 210,把 29看作 30,216個(gè)位上的數(shù)字雖然大于 5,也要舍去 ,因?yàn)?21 是 3的倍數(shù)。 三、商不變的性質(zhì) 除法算式中 ,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為 0 數(shù) ,商不變 ,余數(shù)也跟著乘或除以同一個(gè)不為 0的數(shù)。 比如 :59247。 8=7?? 3 590247。 80=7?? 30 5900247。 800=7?? 300 四、單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)的關(guān)系 單價(jià)數(shù)量 =總價(jià) 總價(jià)247。單價(jià) =數(shù)量 總價(jià)247。數(shù)量 =單價(jià) 五、速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系 速度時(shí)間 =路程 路程247。速度 =時(shí)間 路程247。時(shí)間 =速度 巧記 除法要從高位起 , 除到哪里商哪里 , 余數(shù)不能大除數(shù) , 這個(gè)道理別忘記。 易錯(cuò)點(diǎn) : 用“四舍”法估計(jì)除數(shù)來(lái)試商 ,得到的商容易偏大 。用“五入”法估計(jì)除數(shù)來(lái)試商 ,得到的商容易偏小。 易錯(cuò)點(diǎn) : 把三位數(shù)看成整百數(shù)時(shí) ,要看十位上的數(shù)字是該“四舍” ,還是該“五入”。 易錯(cuò)點(diǎn) : 被除數(shù)和除數(shù)變化的倍數(shù)必須統(tǒng)一 ,余數(shù)也要跟被除數(shù)或除數(shù)有同樣的變化。 易錯(cuò)點(diǎn) : 如果題目中不止有一種商品 ,注意單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)要相對(duì)應(yīng)。 速度是指單位時(shí)間內(nèi)行走的路程 ,單位時(shí)間可以是時(shí)、分、秒等其他時(shí)間單位。 七 用計(jì)算器探索規(guī)律 一、認(rèn)識(shí)計(jì)算器 1. 計(jì)算器是生活中比較普及的計(jì)算工具 ,它通常分為顯示器與鍵盤(pán)區(qū)兩部分。 開(kāi)機(jī)鍵是 ON,關(guān)機(jī)鍵是 OFF,有時(shí)也用一個(gè)鍵開(kāi)機(jī)和關(guān)機(jī)是 ON/OFF,清除鍵是 C或者 AC,有時(shí)清除鍵和開(kāi)機(jī)鍵是 ON/C,還有數(shù)字鍵 0~9,運(yùn)算符號(hào)鍵“ +、 、247?！币约啊?=”等其他功能鍵。 。 比如 :27+39 (1)開(kāi)機(jī)按 ON/C鍵。 (2)按數(shù)字鍵 7,顯示屏顯示 27。 (3)按 +,顯示屏顯示 27。 (4)按數(shù)字鍵 9,顯示屏顯示 39。 (5)按 =鍵 ,顯示屏顯示計(jì)算結(jié)果為 66。 二、用計(jì)算器探索規(guī)律 計(jì)算過(guò)程中 ,我們可以先用計(jì)算器計(jì)算 ,然后通過(guò)觀察、比較、歸納、類比發(fā)現(xiàn)并表達(dá)同組算式中的規(guī)律。 比如 :1 1=1 11 11=121 111 111=12321 1111 1111=1234321 首先我們可以用計(jì)算器計(jì)算前三個(gè)算式的結(jié)果 ,通過(guò)計(jì)算和觀察規(guī)律 ,乘法算式的兩個(gè)因數(shù)是相同的 ,由若干個(gè) 1 組成 ,因數(shù)有幾個(gè) 1,乘積就先從 1 排列到幾 ,然后從幾排到 1,比如 :1111 1111=1234321,兩個(gè)因數(shù)由 4 個(gè) 1 組成 ,積就從 1 排到 4 再排到 1,即 1234321,這樣我們就可以推斷出下 一個(gè)算式的乘積為 11111 11111=12345321。 計(jì)算器的種類和型號(hào)有很多種 ,不同種類和不同型號(hào)的計(jì)算器 ,其構(gòu)造和作用也不一樣 ,但均有最基本的運(yùn)算能力。 用計(jì)算器計(jì)算時(shí) ,輸入運(yùn)算符號(hào) ,并不顯示運(yùn)算符號(hào)。 要找規(guī)律 ,可以從數(shù)字的個(gè)數(shù) ,排列規(guī)律等方面去類比 ,看有什么變化。 八 條形統(tǒng)計(jì)圖 一、認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖 (如 1 厘米 )表示一定的數(shù)量 ,根據(jù)數(shù)量的多少 ,畫(huà)成長(zhǎng)短相應(yīng)成比例的直條 ,并按一定順序排列起來(lái) ,這樣的統(tǒng)計(jì)圖 ,稱為條形統(tǒng)計(jì)圖。 能清楚地表示出數(shù)量的多少 ,是統(tǒng)計(jì)圖資料分析中最常用的圖形。 按照排列方式的不同 ,可分為縱式條形統(tǒng)計(jì)圖和橫式條形統(tǒng)計(jì)圖。 縱式條形統(tǒng)計(jì)圖 : “圖書(shū)角”圖書(shū)統(tǒng)計(jì)圖 橫式條形統(tǒng)計(jì)圖 : 鴻豐商場(chǎng) 2021年 6月某周礦泉水銷售量統(tǒng)計(jì)圖 二、制作條形統(tǒng)計(jì)圖 。 2. 確定好縱軸或橫軸代表的是什么 ,一般縱式條形統(tǒng)計(jì)圖中都會(huì)用縱軸來(lái)表示變化的數(shù)據(jù)。 縱軸上 1格代表幾個(gè)單位。 ,表示數(shù)據(jù)。 觀察條形統(tǒng)計(jì)圖 ,可以從圖中讀出我們需要的信息 ,要注意 1 格代表幾個(gè)單位。 縱式條形統(tǒng)計(jì)圖和橫式條形統(tǒng)計(jì)圖的原理是一樣的 ,只是在不同情況下更為方便。 易錯(cuò)點(diǎn) : 如果數(shù)據(jù)只是在一個(gè)范圍內(nèi) ,而這個(gè)范圍的最低值又比較大 ,統(tǒng)計(jì)圖中起始格可以用曲線表示 0至最低值 ,從最低值開(kāi)始有規(guī)律地上升。 九 可 能 性 一、確定事件與不確定事件 確定事件分兩種 , 一種是確定 必然會(huì)發(fā)生的 ,描述時(shí)一般用到“一定”“必須”等詞語(yǔ)。比如 :太陽(yáng)每天一定從東方升起。 一種是確定必然不會(huì)發(fā)生的 ,描述時(shí)一般用到“絕不”“不可能”等詞語(yǔ) ,比如 :地球不可能?chē)@月球轉(zhuǎn)動(dòng)。 不確定事件是指事件的結(jié)果有不同的可能性 ,描述不確定事件常用到“可能”“不一定”“也許”等詞語(yǔ)。比如 :雨后可能出現(xiàn)彩虹 ,雨后出現(xiàn)彩虹這個(gè)事件有可能發(fā)生 ,也有可能不發(fā)生。 二、事件發(fā)生的可能性大小 通過(guò)事件的實(shí)際條件 ,可以判斷出某種情況出現(xiàn)的可能性大小。 比如 :投骰子 ,骰子有六個(gè)面 ,每個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)是從 1到 6。 這六個(gè)面出現(xiàn)的可能性相同 ,機(jī)會(huì)均等。 確定事件或不確定事件 ,要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)判斷。 事件發(fā)生的可能性大小和游戲的公平性有關(guān) ,要想讓獲勝的機(jī)會(huì)均等 ,必須有相等的機(jī)會(huì)。 十 數(shù)學(xué)百花園 一、重疊問(wèn)題 ,我們稱之為“重疊問(wèn)題”。 實(shí)際人 (或物 )數(shù) =第一類人 (或物 )數(shù) +第二類人 (或物 )數(shù) 重疊部分人 (或物 )數(shù) 解答重疊問(wèn)題時(shí) ,必須 從條件入手認(rèn)真分析 ,有時(shí)可以根據(jù)條件畫(huà)圖來(lái)幫助我們思考 ,找出哪些是重復(fù)的 ,重復(fù)了幾次 ,明確求的是哪一部分 ,從而找出解題的方法。 比如 :四 (1)班同學(xué)每人至少參加一種課外活動(dòng)小組 ,參加美術(shù)組的有 18人 ,參加音樂(lè)組的有 17人 ,兩組都參加的有 10人 ,求四 (1)班一共有多少人 ? 計(jì)算時(shí)確定關(guān)鍵的三個(gè)量 :第一類人數(shù) ,就是參加美術(shù)組的人有 18人 。第二類人數(shù) ,就是參加音樂(lè)組的人有 17 人 。重疊人數(shù) ,就是兩組都參加的有 10 人。根據(jù)關(guān)系式“實(shí)際人 (或物 )數(shù) =第一類人 (或物 )數(shù) +第二類人 (或物 )數(shù) 重疊部分人 (或 物 )數(shù)” ,列出算式為 18+1710=25(人 )。 二、方陣問(wèn)題 ,士兵列隊(duì) ,橫著排叫做行 ,豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)都相等 ,則正好排成一個(gè)正方形 ,這種圖形就叫方隊(duì) ,也叫做方陣。我們?cè)谶@一部分主要研究最外層人 (或物 )數(shù)與每邊人 (或物 )數(shù)的關(guān)系以及方陣總?cè)藬?shù)的問(wèn)題。 : 每邊人 (或物 )數(shù) =[四周總?cè)?(或物 )數(shù)247。 4]+1 四周人 (或物 )數(shù) =[每邊人 (或物 )數(shù) 1] 4 方陣總?cè)?(或物 )數(shù) =每行人 (或物 )數(shù)行數(shù) 三、編碼 生活中 ,常用一些數(shù)字或字母等有規(guī)律的編排在一起 ,來(lái)表達(dá)一定的信息 ,如我們的身份證號(hào)、電話號(hào)碼、商品編碼等。 以身份證為例 ,排列順序從左至右依次為 :六位數(shù)字地址碼 ,八位數(shù)字出生日期碼 ,三位數(shù)字順序碼和一位數(shù)字校驗(yàn)碼。 地址碼 (身份證前六位 )表示編碼對(duì)象第一次申領(lǐng)居民身份證時(shí)的常住戶口所在縣 (市、區(qū) )的行政區(qū)劃代碼。 出生日期碼 (身份證第 7位到第 14位 )表示編碼對(duì)象出生的年、月、日 ,其中年份用四位數(shù)字表示 ,年、月、日之間不用分隔符。比如 :1981年 05 月 11 日就用 19810511表示。 順序碼 (身份證第 15 位到 17 位 )是縣、區(qū)級(jí)政府所管轄派出所的分配碼 ,每個(gè)派出所分配碼為 10 個(gè)連續(xù)號(hào)碼 ,比如“ 000009”或“ 060069” ,其中單數(shù)為男性分配碼 ,雙數(shù)為女性分配碼。 身份證最后一位是校驗(yàn)碼。 在解答重疊問(wèn)題時(shí) ,要找準(zhǔn)關(guān)鍵的數(shù)量 ,尤其是重疊部分的數(shù)量 ,要明確求哪一部分。如果是求重疊部分 ,需要用 :第一類人 (或物 )數(shù) +第二類人 (或物 )數(shù) 實(shí)際人 (或物 )數(shù)。 如果每個(gè)角上都有物體 ,那么這個(gè)物體在計(jì)算時(shí)可能會(huì)被重復(fù)計(jì)