【正文】 北京版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)知識(shí)小結(jié) [推薦閱讀 ] 第一篇：北京版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)知識(shí)小結(jié) 一 小數(shù)乘法 一、小數(shù)乘整數(shù) :(1)一個(gè)因數(shù)不變 ,另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的幾倍 (或縮小到原來的幾分之幾 ),它們的積也擴(kuò)大到原來的幾倍 (或縮小到原來的幾分之幾 )。 (2)如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的幾倍 ,另一個(gè)因數(shù)縮小到原來的幾分之幾 ,它們的積不變。 :先按整數(shù)乘法算出積 ,再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù) ,有幾位小數(shù) ,就從積的右邊起數(shù)出幾位 ,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果積的小數(shù)部分末尾有 0,可以把 0去掉 ,把小數(shù)化簡。 二、小數(shù)乘小數(shù) :(1)按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法算出積。 (2)看因數(shù)中一共有幾位小數(shù) ,有幾位小數(shù) ,就從積的右邊起數(shù)出幾位 ,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 (3)如果積的小數(shù)位數(shù)不夠 ,就在積的前面用 0補(bǔ)位。 (4)如果積的小數(shù)部分末尾有 0,可以把 0去掉。 :一個(gè)因數(shù) 大于 1,積大于另一個(gè)因數(shù) (0 除外 )。一個(gè)因數(shù)小于 1,積小于另一個(gè)因數(shù) (0 除外 )一個(gè)因數(shù)等于 1,積等于另一個(gè)因數(shù)。 三、小數(shù)乘法的估算及積的近似值 :先用“四舍五入法”把兩個(gè)因數(shù)分別看作與它接近的整數(shù) ,再把這兩個(gè)整數(shù)相乘即可估算出積。 ,看作的整數(shù)如果比原來的因數(shù)大 ,積的估算值大于準(zhǔn)確值 ?？醋鞯恼麛?shù)如果比原來的因數(shù)小 ,積的估算值小于準(zhǔn)確值。 ,因此應(yīng)該用“≈”連接。 0的小數(shù) ,這 個(gè)小數(shù)末尾的 0不能去掉 ,否則會(huì)改變精確度。 四、小數(shù)混合運(yùn)算小數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序 :里 ,要先算乘除法 ,后算加減法。 ,要先算小括號(hào)里面的 ,再算小括號(hào)外面的。 ,要先算小括號(hào)里面的 ,再算中括號(hào)里面的 ,最后算中括號(hào)外面的。 五、小數(shù)乘法的簡算 :乘法交換律 :a b=b a 乘法結(jié)合律 :(a b) c=a (b c)乘法分配律 :(a+b) c=a c+b c 減法的性質(zhì) :abc=a(b+c) ,運(yùn)用乘法運(yùn)算定律和減法的性質(zhì)可以使小數(shù)混合運(yùn)算計(jì)算起來更簡便。 六、用小數(shù)乘法解決實(shí)際問題運(yùn)用小數(shù)乘法的知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí) ,先要找出已知條件和所求問題 ,然后分析題中的數(shù)量關(guān)系 ,最后確定解題方法。 重點(diǎn)提示 :小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同 ,都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。 要點(diǎn)提示 :小數(shù)乘整數(shù)的積的末尾有 0 時(shí) ,一定要先點(diǎn)積中的小數(shù)點(diǎn) ,再去掉小數(shù)部分末尾的 0。 知識(shí)巧記 :小數(shù)乘法并不難 ,關(guān)鍵點(diǎn)好小數(shù)點(diǎn) 。因數(shù)小數(shù)位數(shù)和 ,等同積中小數(shù) 位 。積中位數(shù)如不夠 ,用 0補(bǔ)足再點(diǎn)點(diǎn) 。如果因數(shù)不為 0,一個(gè)因數(shù)大于 1,另一個(gè)因數(shù)小于積 。一個(gè)因數(shù)小于 1,另一個(gè)因數(shù)大于積。 知識(shí)巧記 :四舍五入方法好 ,近似值來有法找 。保留哪位看下位 ,再同數(shù) 5作比較 。是 5大 5前進(jìn) 1,不足 5的全舍掉 。等號(hào)改成約等號(hào) ,使人一看就明了。 方法提示 :小數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。 知識(shí)巧記 :小數(shù)簡算并不難 ,運(yùn)算定律莫記亂 。交換、分配和結(jié)合 ,算完還要再細(xì)看。 重點(diǎn)提示 :乘法分配律的逆用 :a c+b c=(a+b) c 方法提示 :可以用樹狀圖表示題中的數(shù)量關(guān)系 ,理清解題思路。 二 小數(shù)除法 一、小數(shù)除法的計(jì)算方法 方法。 按照整數(shù)除法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算 。商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊 。如果被除數(shù)小于除數(shù) ,個(gè)位上不夠商 1,應(yīng)在商的個(gè)位上寫 0占位 ,點(diǎn)上商的小數(shù)點(diǎn)后繼續(xù)除 。如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù) ,要在后面添 0繼續(xù)除 。除到哪一位不夠除時(shí) ,要在商的那一位上寫 0占位 ,然后繼續(xù)除。例如 ,。 (1)計(jì) 算方法 :①先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn) ,使它變成整數(shù)。 ②除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位 ,被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位 ,位數(shù)不夠的 ,要在被除數(shù)的末尾用 0補(bǔ)足。 ③然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。例如 ,(2)除數(shù)是小數(shù)的除法的驗(yàn)算方法與整數(shù)除法的驗(yàn)算方法相同 ,可以用乘法驗(yàn)算 ,看商乘除數(shù)是否等于被除數(shù) ,也可以用除法驗(yàn)算 ,看被除數(shù)除以商是否等于除數(shù)。 (3)商與被除數(shù)的大小關(guān)系 :當(dāng)被除數(shù)不等于 0 時(shí) ,若除數(shù)大于 1,則商小于被除數(shù) 。若除數(shù)小于 1(0 除外 ),則商大于被除數(shù) 。若除數(shù)等于1,則商等于被 除數(shù)。 。 (1)取商的近似值的方法 :先看保留幾位小數(shù) ,保留幾位小數(shù) ,就除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位 ,再按照“四舍五入法”取商的近似值。 (2)用“進(jìn)一法”解決實(shí)際問題。 “進(jìn)一法” :在解決問題時(shí) ,根據(jù)實(shí)際情況 ,不管省略部分最高位上的數(shù)字是多少 ,都要向前一位進(jìn) 1。用“進(jìn)一法”得到的近似值比準(zhǔn)確值大。 (3)用“去尾法”解決實(shí)際問題。 “去尾法” :在解決問題時(shí) ,根據(jù)實(shí)際情況 ,不管省略部分最高位上的數(shù)字是多少 ,都要舍去。用“去尾法”得到的近似值比準(zhǔn)確值小。 。 (1)一個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分從某一位起 ,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn) ,這樣的小數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)。 例如 ,? ? (2)循環(huán)節(jié)。 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分 ,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字就是這個(gè)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如 ,在 ?中 ,“ 6”是小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字 ,“ 6”就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié) 。在 ?中 ,“ 36”是小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字 ,“ 36”就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 (3)循環(huán)小數(shù)的簡便寫法。 ①循環(huán)節(jié)是一個(gè)數(shù)字的循環(huán)小數(shù) ,可以只寫一個(gè)循環(huán)數(shù)字 ,并 在這個(gè)數(shù)字的上面記一個(gè)小圓點(diǎn) ,如 ?寫作 : ②循環(huán)節(jié)是多個(gè)數(shù)字的循環(huán)小數(shù) ,可以只寫一組循環(huán)數(shù)字 ,并在這組循環(huán)數(shù)字的首位數(shù)字和末位數(shù)字上面各記一個(gè)小圓點(diǎn) ,如?寫作 : 6 。?寫作 : 37 (4)拓展提高。 純循環(huán)小數(shù) :循環(huán)節(jié) 從小數(shù)部分的十分位開始的小數(shù)叫作純循環(huán)小數(shù)。例如 , ,?。 混循環(huán)小數(shù) :循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分的十分位開始的小數(shù)叫作混循環(huán)小數(shù)。例如 ,?。 (5)取循環(huán)小數(shù)的近似值的方法 :可以用“四舍五入法”取循環(huán)小數(shù)的近似值。 二、解決問題在解決實(shí)際問題的過程中 ,要準(zhǔn)確找出題中的信息 ,根據(jù)題中的信息分析數(shù)量關(guān)系 ,找出解題策略。 三、探索規(guī)律 :揭示除法中的秘密被除數(shù)和除數(shù) (均不為 0)交換位置后 ,所得的商和原商相乘 ,積都等于 1。用字母表示 :如果 a247。 b=m,b247。a=n(a、 b均不為 0),那么 m n=1。 提示 :把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法時(shí) ,小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)的位數(shù)由除數(shù)決定 ,即除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位 ,被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位。 重點(diǎn)提示 :0 除以任何數(shù) (0 除外 )都等于 0,所以當(dāng)被除數(shù)是 0 時(shí) ,商也是 0,如 0247。 =0。 方法提示 :求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù) ,用除法計(jì)算。 重點(diǎn)提示 :求出的商的近似值末尾是 0時(shí) ,末尾的 0不能去掉。 易錯(cuò)題 :247。 9≈ ?錯(cuò)解分析 :商 ?是循環(huán)小數(shù) ,它是一個(gè)準(zhǔn)確值 ,不能用“≈”連接。 正確答案 :247。 9=?易錯(cuò)題 : 是循環(huán)小數(shù)。(√ )錯(cuò)解分析 :題中所給的數(shù)雖然是由 9 和 8 兩個(gè)數(shù)字重復(fù)組成的 ,但是這兩個(gè)數(shù)字在小數(shù)部分只重復(fù)出現(xiàn)了兩次 ,小數(shù)部分是四位小數(shù) ,這是一個(gè)有限小數(shù)。 正確答案 :? 點(diǎn)撥 :循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分的位數(shù)是無限的 ,而這個(gè)小數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)是有限的。 方法提示 :理清題目中的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵。 要點(diǎn) 提示 : (a247。 b) (b247。 a)=a247。 b b247。 a=1a、 b均不為 0。 三 平行四邊形、梯形和三角形一、平行四邊形 定義。 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。 。 平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等。 、正方形和平行四邊形之間的關(guān)系。 長方形和正方形同平行四邊形一樣 ,都是兩組對(duì)邊分別平行且相等 ,長方形和正方形具有平行四邊形的一切特征 ,所以長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。正方形不僅具備長方形的所有特征 ,并且四 條邊都相等 ,所以正方形是特殊的長方形。 。 平行四邊形具有不穩(wěn)定性 ,容易變形。 。 (1)認(rèn)識(shí)平行四邊形的底和高。 從平行四邊形一條邊上的任意一點(diǎn)向?qū)呉咕€ ,這點(diǎn)到垂足間的線段叫作平行四邊形的高 ,垂足所在的邊叫作平行四邊形的底。平行四邊形有無數(shù)條高 ,一般能畫出兩種長度的高。 (2)平行四邊形的面積。 通過剪拼發(fā)現(xiàn) :長方形的面積與平行四邊形的面積相等 ,平行四邊形的底等于長方形的長 。平行四邊形的高等于長方形的寬。 長方形的面積 =長寬平行四邊形的面積 =底高如果用 S 表示平行四邊形的面積 ,a和 h分別表示平行四邊形的底和高 ,那么平行四邊形的面積的字母公式為 S=ah。 二、梯形 。 只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫作梯形。 。 相同點(diǎn) :都是四邊形 。都有平行的對(duì)邊。 不同點(diǎn) :平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等 。梯形只有一組對(duì)邊平行 ,且平行的這組對(duì)邊不相等。 。 在梯形中 ,互相平行的一組對(duì)邊分別叫作梯形的上底和下底 。不平行的一組對(duì)邊叫作梯形的腰。從上底的任意一點(diǎn)向下底引垂線 ,這點(diǎn)到垂足間的線段叫作梯形的高。 。 (1)直角梯形。 有一個(gè)角是直角的梯形叫作直角梯形。 (2)等腰梯形。 兩腰相等的梯形叫作等腰梯形。 等腰梯形是軸對(duì)稱圖形 ,它只有一條對(duì)稱軸 。直角梯形不是軸對(duì)稱圖形。 。 兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底等于梯形的上、下底之 和 ,高等于梯形的高。每個(gè)梯形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半。 平行四邊形的面積 =(上底 +下底 )高 ,所以梯形面積 =(上底 +下底 )高247。 2。 如果用 a、 b、 h、 S 分別表示上底、下底、高和面積 ,則 S=(a+b) h247。 2。 。 (1)已知梯形的上底、下底和高 ,可以直接運(yùn)用梯形的面積公式來計(jì)算 ,即梯形的面積 =(上底 +下底 )高247。 2。 (2)高 =面積 2247。 (上底 +下底 )上底 +下底 =面積 2247。高三、三角形。 (1)三角形的含義。 由三條線段順次首尾相接組成的圖形叫作三角形。 (2)三角形各部分的名稱。 三角形有三條邊、三個(gè)頂點(diǎn)和三個(gè)角。 (3)三角形的特性。 三角形具有穩(wěn)定性 ,不易變形。 (4)三角形三條邊之間的關(guān)系。 三角形任意兩邊的和大于第三邊。 。 (1)三角形按角分類 :銳角三角形 :三個(gè)角都是銳角的三角形叫作銳角三角形。 直角三角形 :有一個(gè)角是直角的三角形叫作直角三角形。 鈍角三角形 :有一個(gè)角是鈍角的三角形 叫作鈍角三角形。 (2)三角形按邊分類。 不等邊三角形 :三條邊都不相等的三角形叫作不等邊三角形。 等腰三角形 :有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形。 等邊三角形 :三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形。 (3)等邊三角形的三個(gè)角都是 60176。等邊三角形和等腰三角形都是軸對(duì)稱圖形。 (4)拓展提高。 在一個(gè)三角形中 ,相等的邊所對(duì)的角一定相等 。反之 ,如果兩個(gè)角相等 ,那么它們所對(duì)的邊一定也相等。 。 (1)三角形的內(nèi)角和定理。 通過觀察發(fā)現(xiàn) :銳角三角形和鈍角三角形各自拼成了一個(gè)平角。直角三角形的兩個(gè)銳角拼起來和它的直角相等 ,三個(gè)角的度數(shù)相加的和是 180176。 (2)三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用。 已知三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù) ,根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于 180176。 ,用內(nèi)角和 180176。連續(xù)減去已知的兩個(gè)角的度數(shù) ,即可求出第三個(gè)角的度數(shù)。 在直角三角形中 ,已知一個(gè)銳角的度數(shù) ,可以直接用 90176。減去已知銳角的度數(shù) ,即可求出另一個(gè)銳角的度數(shù)。 。 (1)三角形的底和高。 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作一條垂線 ,頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫作三角形的高 ,垂足所在的邊叫作三角形的底。 任意一個(gè)三角形都有三條高。 (2)三角形面積公式的推導(dǎo)。 兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。