【文章內(nèi)容簡介】 （ x1 ， x2 ， … ， x? ），其均值 E（ x） =0。將每個原有變量用 k（ k? ）個因子 f1 ， f2 ， … ， fk 的線性組合來表示。 下式就是因子分析的數(shù)學(xué)模型，用矩陣的形式表示為 X=AF+ε。 基于因子分析法的潮汕地區(qū)城市競爭力綜合評價 5 x1 =a11 f1 + a12 f2 + a13 f3 +… + ak1 fk +ε 1 x2 =a12 f1 + a22 f2 + a23 f3 +… + a k2 fk +ε 2 … x? =a 1? f1 + a 2? f2 + a 3? f3 +… + a k? fk +ε ? 其中： F 稱為因子，由于出現(xiàn)在每個原有變量的表達(dá)式中，又稱公共因子；A 為因子載荷矩陣， a ij (i=1,2,… ， ? ； j=1， 2,… ， k)成為因子載荷；ε為特殊因子，表示原有變量不能被解釋的部分，相互獨立，均值為 0[ 19]。 指標(biāo)體系的建立與數(shù)據(jù)來源 測度潮汕地區(qū)的競 爭力，關(guān)鍵是建立科學(xué)的指標(biāo)體系模型。依據(jù)國內(nèi)外學(xué)者建立的城市競爭力評價指標(biāo)體系模型（見表 1），本文主要借鑒國內(nèi)學(xué)者赫壽義提出的城市競爭力指標(biāo)體系模型，結(jié)合本文提出的城市競爭力的內(nèi)涵和潮州市、汕頭市和揭陽市的實際情況，在遵循目的性、系統(tǒng)性、科學(xué)性、可比性四項原則的基礎(chǔ)上，主要選擇綜合經(jīng)濟(jì)實力、交流實力、科研實力和社會環(huán)境綜合實力四個方面共 13 個原始指標(biāo)或生成統(tǒng)計指標(biāo)，組成城市競爭力評價指標(biāo)體系（見表2），進(jìn)一步反映其經(jīng)濟(jì)競爭力和社會競爭力。 表 2 城市綜合競爭 力綜合評價指標(biāo)體系 Table 2 The evaluation index of urban petitiveness 一級指標(biāo) 二 級指標(biāo) 三 級指標(biāo) 序號 經(jīng)濟(jì)競爭力 綜合經(jīng)濟(jì)實力 GDP（億元） X1 社會消費品零售總額（億元） X2 地方財政收入（億元） X3 年末金融機(jī)構(gòu)存款余額（億元） X4 第三產(chǎn)業(yè)占 GDP 的比重（ %） X5 交流實力 年客運總量 X6 郵電業(yè)務(wù)總量 X7 社會競爭力 科研實力 科學(xué)技術(shù)支出（億元） X8 教育支出（億元 ） X9 普通高校專任教師數(shù)（人） X10 社會環(huán)境綜合實力 建成區(qū)綠化覆蓋率 X11 醫(yī)院、衛(wèi)生院床位數(shù)（張） X12 全社會用電量 X13 基于因子分析法的潮汕地區(qū)城市競爭力綜合評價 6 綜合經(jīng)濟(jì)實力反映一個城市的總體經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和經(jīng)濟(jì)發(fā)展階段；交流實力反應(yīng)一個城市對外交流能力和開放程度；科研實力主要反映了城市科學(xué)教育發(fā)展水平，即城市競爭力的支撐力和潛力；社會環(huán)境綜合競爭力反映一個城市的環(huán)境條件、居民生活條件以及出設(shè)施情況。 研究數(shù)據(jù)來源于《 2020 年城市統(tǒng)計年鑒》，限于篇幅原始數(shù)據(jù)從略。 3 實證分析過程 本文通過 SPSS18 軟件，依據(jù)評價指標(biāo)體系的指標(biāo)數(shù)據(jù)，采用多元設(shè)計的因子分析方法進(jìn)行分析。為了對評價目標(biāo)進(jìn)行綜合評價，本文先對綜合經(jīng)濟(jì)實力、交流實力、科研實力、社會環(huán)境綜合實力四個三級指標(biāo)進(jìn)行因子分析，在此基礎(chǔ)上利用各三級指標(biāo)的綜合得分值對潮汕地區(qū)的城市競爭力做出最終的評價并提出提升潮汕地區(qū)城市競爭力的對策。 數(shù)據(jù)處理 由于原始數(shù)據(jù)的單位不同，因此不宜直接采用。應(yīng)先對各變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以消除指標(biāo)間不同量綱對分析結(jié)果的影響。公式如下： m i nm a xm i n )()( )( kxkx kxxVjjjijij ??? （ 1） 其中： Xij表示第 i 個樣本第 j 項評價指標(biāo)的數(shù)值，其中 Vij為指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值， Xij為指標(biāo)原始數(shù)值， Xj（ K） min 為該指標(biāo)的最小值， Xj（ K） max為該指標(biāo)最大值。 廣東省潮汕地區(qū)各城市 2020 年各項指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)見表 3。 表 3 原始數(shù)據(jù)表 Table 3 The original data table 二級指標(biāo) 三級指標(biāo) 序號 潮州 汕頭 揭陽 綜合經(jīng)濟(jì)實力 GDP（ 億元 ） 社會 消費品零售總額（ 億元 ） 地方財政收入（ 億元 ） 年末金融機(jī)構(gòu)存款余額（億元） X1 X2 X3 X4 基于因子分析法的潮汕地區(qū)城市競爭力綜合評價 7 交流實力 科研實力 社會環(huán)境綜合實力 第 三 產(chǎn)業(yè)占 GDP 的比重（ %） 年客運總量（萬噸） 郵電業(yè)務(wù)總量（萬噸） 科學(xué)技術(shù)支出 （億元） 教育支出（億元） 普通高校專任教師數(shù)（人） 建成區(qū)綠化覆蓋率（ %） 醫(yī)院、衛(wèi)生院床位數(shù)（張） 全社會用電量（萬千瓦） X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 2749 817 5358 145653 3280 701 11941 5960200 20695 471 9044 345031 數(shù)據(jù)來源：國家統(tǒng)計局社會經(jīng)濟(jì)調(diào)查司《 2020 年中國城市統(tǒng)計年鑒》 根據(jù)公式（ 1），將潮汕地區(qū)三大城市的各項原始數(shù)據(jù)代入計算，也就是把各項數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)見表 4。 表 4 原始指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化表 Table 4 The original data standardization table 二級指標(biāo) 三級指標(biāo) 序號 潮州 汕頭 揭陽 綜合經(jīng)濟(jì)實力 交流實力 科研實力 社會環(huán)境綜合實力 GDP（萬元） 社會消費品零售總額（萬元） 地方財政收入（萬元） 年末金融機(jī)構(gòu)存款余額（萬元） 第 三 產(chǎn)業(yè)占 GDP 的比重（ %） 年客運總量 郵電業(yè)務(wù)總量 科學(xué)技術(shù)支出 （萬元） 教育支出（萬元） 普通高校專任教師數(shù)（人） 建成區(qū)綠化覆蓋率 醫(yī)院、衛(wèi)生院床位數(shù)（張） 全社會用電量 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 基于因子分析法的潮汕地區(qū)城市競爭力綜合評價 8 相關(guān)性分析 在運用 SPSS 進(jìn)行因子分析之前，首先需要滿足因子分析的前提條件，即指標(biāo)數(shù)據(jù)之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性，這反映在兩個檢驗指標(biāo)上：一個是 KMO 值，另一個是 Bartlett 球形檢驗值。 其中， KMO 值用于比較指標(biāo)數(shù)據(jù)間簡單相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)，取值在 0 到 1之間。判斷指標(biāo)數(shù)據(jù)是否適合做因子分析的標(biāo)準(zhǔn)為：大于 ，非常適合； 適合；小于 不適合。 Bartlett 球形檢驗值用以檢驗指標(biāo)數(shù)據(jù)間相關(guān)系數(shù)是否顯著，如果顯著，即 P 值（ sig.） ，則適合做因子分析。 表 5 KMO 檢驗和 Bartlett 球體檢驗 Table 5 KMO and Bartlett39。s Test 取樣足夠度的 KMO 度量 . Bartlett 球度檢驗 近似卡方值 自由度 66 P 值 表 5 檢驗結(jié)果表明：本文的指標(biāo)數(shù)據(jù)的 KMO 檢驗值為 ，大于 ，故說明該指標(biāo)體系適合進(jìn)行因子分析。 Bartlett 球度檢驗結(jié)果顯示，近似卡方值為 ，數(shù)值比較大，顯著性概率為 （ P），因此拒絕 Bartlett 球度檢驗的零假設(shè)，認(rèn)為調(diào)查數(shù)據(jù)適合做因子分析。 提取公共因子 公共因子的提取 在因子分析過程中，因子提取是根據(jù)原始變量提取出少數(shù)幾個因子，使少數(shù)幾個因子能夠反應(yīng)原始變量的絕大部分信息，從而達(dá)到降維的目的。常見的方法采用主成分分析法（ Principal Factor Analysis），計算其特征值和累積貢獻(xiàn)率。按照特征值大于 1或方差貢獻(xiàn)率大于 80%的因子入圍的原則，確定因子個數(shù)。 運用 ，得到表 6。表 6中內(nèi)容包 含 13個變量初始特征值及方差貢獻(xiàn)率、提取兩個公因子后的特征值及方差貢獻(xiàn)率、旋轉(zhuǎn)后的兩個公共因子的特征值及方差貢獻(xiàn)率。第一成份的初始特征值為 ，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 1；第二成分的初始特征值為 ，大于 1；從第三成份開始，其初始值均小于 1。因此，選擇兩個公共因子便可以得到 %（大于 80%）的累積總方差貢獻(xiàn)率，所以認(rèn)為上述兩個公共因子涵蓋了大部分變量信息，結(jié)果理想。因此，選基于因子分析法的潮汕地區(qū)城市競爭力綜合評價 9 取前兩個因子做為公共因子。 從表 7的結(jié)果可知，這 13個變量的共性方差均大于 ，且大部分都接近或者超過 ，故表示提取的兩個公因子能夠較好地反映原始變量的主要信息。 表 7 公因子方差 Table7 Communalities 初始 提取 GDP 1 .992 社會消費品零售總額 1 .969 地方財政收入 1 .834 年末金融機(jī)構(gòu)存款余額 1 .989 第三產(chǎn)業(yè)占 GDP 比