【文章內容簡介】 6（ x+1） +5=0． 20．（ 6分）如圖，在平行四邊形 ABCD中，過點 A作 AE⊥ BC，垂足為 E，連接 DE， F 為線段 DE 上一點，且∠AFE=∠ B．（ 1）求證：△ ADF∽△ DEC； （ 2）若 AB=18， AD=， AF=，求 AE 的長． 21．（ 6 分）已知，△ ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為 A（﹣ 2， 2）、 B（﹣ 1， 0）、C（ 0， 1）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（ 1）畫出△ ABC 關于 y軸的軸對稱圖形△ A1B1C1； （ 2）以點 O 為位似中心，在網格內畫出所有符合條件的△ A2B2C2，使△ A2B2C2與△ A1B1C1位似，且位似比為 2： 1； （ 3）求△ A1B1C1 與△ A2B2C2 的面積比． 22． (6 分 )小明打算用一張半圓形的紙做一個圓錐，制作過程中，他將半圓剪成面積比為 1：2 的兩個扇形．（ 1）請你在圖中畫出他的裁剪痕跡 ． (要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡 )（ 2）若半圓半徑是 3，大扇形作為圓錐的側面，則小明必須在小扇形紙片中剪下多大的圓才能組成圓錐？小扇形紙片夠大嗎（不考慮損耗及接縫）？ 23．（ 6分）若關于 x的一元二次方程 x2﹣（ m+6）x+3m+9=0 的兩個實數根分別為 x1， x2．（ 1）求證：該一元二次方程總有兩個實數根； （ 2）若 n=4（ x1+x2） x1x2，判斷動點 P（ m， n）所形成的函數圖象是否經過點 A（ 1， 16），并說明理由． 24．（ 8分）在“文化無錫?全民閱讀”活動中，某中學社團“精一讀書社”對全校學生的人 數及紙質圖書閱讀量（單位：本）進行了調查， 2021 年全校有 1000 名學生，2021年全校學生人數比 2021年增加 10%， 2021年全校學生人數比 2021年增加 100人．（ 1）求 2021年全校學生人數； （ 2） 2021 年全校學生人均閱讀量比 2021 年多 1 本，閱讀總量比2021 年增加 1700本（注：閱讀總量 =人均閱讀量人數）①求 2021 年全校學生人均閱讀量； ② 2021 年讀書社人均閱讀量是全校學生人均閱讀量的 倍，如果 2021 年、 2021年這兩年讀書社人均閱讀量都比前一年增長一個相同的百分 數 a， 2021 年全校學生人均閱讀量比 2021 年增加的百分數也是a，那么 2021年讀書社全部 80 名成員的閱讀總量將達到全校學生閱讀總量的 25%，求 a 的值． 25．（ 8分）如圖 1，△ ABC內接于⊙ O，∠ BAC的平分線交⊙ O于點 D，交 BC 于點 E（ BE＞ EC），且 BD=．過點 D 作 DF∥ BC，交 AB的延長線于點 F．⑴求證： DF 為⊙ O的切線； ⑵若∠ BAC=60176。， DE=，求圖中陰影部分的面積； 26.(8分 )車輛轉彎時，能否順利通過直角彎道的標準是：車輛是否可以行使到和路的邊界夾角是 45176。的位置（如圖 1中②的位置），例如，圖 2 是某巷子的俯視圖，巷子路面寬 4m，轉彎處為直角，車輛的車身為矩形 ABCD， CD 與 DE、 CE 的夾角都是 45176。時，連接 EF，交 CD于點 G，若 GF 的長度至少能達到車身寬度，則車輛就能通過．⑴試說明長 8m，寬 3m 的消防車不能通過該直角轉彎； 圖 2⑵為了能使長 8m，寬 3m 的消防車通過該彎道，可以將轉彎處改為圓?。ǚ謩e是以 O 為圓心，以 OM 和 ON 為半徑的弧），具體方案如圖 3，其中 OM⊥ OM′，請你求出 ON 的最小值． 27．（ 10 分）如圖，在Rt△ ABC 中，∠ ACB＝ 90176。， AC＝ 12cm， BC＝ 4cm，點 E 從點 C 出發(fā)沿射線 CA 以每秒 3cm 的速度運動，同時點 F 從點 B 出發(fā)沿射線 BC 以每秒1cm 的速度運動．設運動時間為 t 秒．（ 1）若 0＜ t＜ 4，試問： t 為何值時，以 E、 C、 F為頂點的三角形與△ ABC相似； ABCEF（ 2）若∠ ACB 的平分線 CG 交△ ECF 的外接圓于點 G．①試說明：當 0＜ t＜ 4 時， CE、 CF、 CG 在運動過程中，滿足 CE＋ CF＝ CG； ②試探究：當 t≥ 4 時， CE、 CF、 CG 的數量關系是否發(fā)生變化，并說明理由． 28．（ 10 分）如圖，已知線段 AB＝ 2， MN⊥ AB 于點 M，且AM＝ BM， P 是射線 MN 上一動點， E， D 分別是 PA， PB的中點，過點 A，M， D 的圓與 BP 的另一交點 C（點 C 在線段 BD 上），與 MN 的另一個交點 R，連結 AC， DE．（ 1）當∠ APB＝ 28176。時，求∠ B 的度數和弧 CM 的度數．（ 2）求證： AC＝ AB．（ 3）若 MP=4，點 P 為射線 MN 上的一個動點，①求 MR 的值 R②在點 P 的運動過程中，取四邊形 ACDE 一邊的兩端點和線段 MP 上一點 Q，若以這三點為頂點的三角形是直角三角形，且 Q 為銳角頂點，求此時所有滿足條件的 MQ的值． R備用圖備用圖 R20212021學年第一學期期中試卷九年級數學 參考答案一、選擇題： 二、填空 3/2； ； ； %； ； ≤ d； 、解答題 ：⑴ 5， 1； ⑵ 1， 1/3； ⑶； ⑷ 4， 0（ 1）證明：∵四邊形 ABCD 是平行四邊形，∴ AB∥ CD，AD∥ BC，∴∠ C+∠ B=180176。，∠ ADF=∠ DEC．∵∠ AFD+∠ AFE=180176。，∠AFE=∠ B，∴∠ AFD=∠ C．在△ ADF 與△ DEC 中，∴△ ADF∽△DEC．?????????????????? 3 分（ 2）解：∵四邊形ABCD 是平行四邊形，∴ CD=AB=18．由（ 1）知△ ADF∽△ DEC，∴，∴DE===27 ．在 Rt △ ADE 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ：AE==18．???????????? 6分 2解（ 1）如圖： A1（ 2， 2），B1（ 1， 0）， C1（ 0， 1）； ?????? 2 分（ 2）如圖： A1（ 4， 4）， B1（ 2， 0）， C1（ 0， 2）或 A1（﹣ 4，﹣ 4）， B1（﹣ 2， 0）， C1（ 0，﹣ 2）； ???? 4 分（ 3）∵△ A2B2C2 與△ A1B1C1 位似，且位似比為 2：1，∴△ A1B1C1與△ A2B2C2的面積比 =（） 2=．??????????6分 2 1）如圖：??????????????????? 4 分（ 2）∵ OA=3，∴ l 弧 AC=π 3=2π，∴小圓半徑 r=1，正好夠剪．?????????????????? 6 分 2解（ 1）∵△ =（ m+6） 2﹣ 4（ 3m+9） =m2≥ 0∴該一元二次方程總有兩個實數根???????????? 2 分（ 2）動點 P（ m， n）所形成的函數圖象經過點 A（ 1， 16），∵ n=4（ x1+x2）﹣ x1x2=4（ m+6）﹣（ 3m+9）=m+15∴ P（ m， n）為 P（ m， m+15）．∴ A（ 1， 16）在動點 P（ m， n）所形成的函數圖象上．???? 6 分 2解：（ 1）由題意，得 2021年全校學生人數為： 1000（ 1+10%） =1100 人，∴ 2021 年全校學生人數為：1100+100=1200人； ????????? ????? 2 分（ 2）①設 2021 人均閱讀量為 x 本，則 2021 年的人均閱讀量為（ x+1）本，由題意，得 1100（ x+1）=1000x+1700，解得： x=6．答： 2021年全校學生人均閱讀量為 6本； ?????????????????? 4 分②由題意，得 2021年讀書社的人均讀書量為： 6=15 本， 2021 年讀書社人均讀書量為 15（ 1+a） 2 本， 2021 年全校學生的人均讀書量為 6（ 1+a）本， 80 15 （ 1+a ） 2=1200 6 （ 1+a ）25%?????????????????????????? ?? 6分 2（ 1+a） 2=3（ 1+a），∴ a1=﹣ 1（舍去）， a2=．答： a 的值為．????????????????????????????8分 2證明：（ 1）連結 OD，如圖 1，∵ AD 平分∠ BAC交⊙ O于 D，∴∠ BAD=∠ CAD，∴ =，∴ OD⊥ BC，∵ BC∥ DF，∴ OD⊥ DF，∴ DF 為⊙ O 的切線； ??????????????????? 4分（ 2）連結 OB，連結 OD 交 BC 于 P，作 BH⊥ DF 于 H，如圖 1，∵∠ BAC=60176。， AD 平分∠BAC，∴∠ BAD=30176。，∴∠ BOD=2∠ BAD=60176。 ，∴△ OBD 為等邊三角形，∴∠ ODB=60176。， OB=BD=2，∴∠ BDF=30176。，∵ BC∥ DF，∴∠ DBP=30176。，在 Rt△ DBP 中， PD=BD=， PB=PD=3，在 Rt△ DEP中