1672-1引言1672-2z變換的定義及收斂域1672-3z反變換1672-4z變換(編輯修改稿)
2024-10-07 14:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ())(()()]([4. 序列的 線性加權(quán) (Z域求導(dǎo)數(shù) ) 如果 ?? ??? xx RzRzXnxZ ,)()]([，則 ?? ???? xx RzRzXdzdznnxZ ,)()]([證明： dzzdXznnxZznnxzznnxzdzdnxznxdzddzzdXznxzXn nnnnn nnnn)()]([)()()()(])([)(,)()(11?????????? ?? ?????????????????????????????即，對(duì)其兩端求導(dǎo)得5. 共軛序列 的共軛序列。為其中，)()(。)()]([****nxnxRzRzXnxZ xx ?? ???如果 ?? ??? xx RzRzXnxZ ,)()]([，則 證明： 。)(]))(([]))(([)()]([********????????????????????????? ?xxnnn nnnRzRzXznxznxznxnxZ，6. 翻褶序列 1 1 1[ ( ) ] ( ) 。xxZ x n X zz R R??? ? ? ?如果 ?? ??? xx RzRzXnxZ ,)()]([，則 證明： 11[ ( ) ] ( ) ( )1( ) ( ) ( )11nnnnnxxnxxZ x n x n z x n zx n z X R z RzzRR???? ? ? ? ? ??? ? ???? ? ???? ? ? ?? ? ? ?????? ， ，即。，則對(duì)于因果序列 )(lim)0()( zXxnx z ???7. 初值 定理 證明： )0()(lim,)2()1()0()()()()(210xzXzxzxxznxznunxzXzn nnn???????????????????? ?顯然?8. 終值 定理 11)]([Re)]()1[(lim)(lim1)]([)()(?????????zznzXszXznxznxZzXnx階極點(diǎn)，則有處有一單位圓上在單位圓內(nèi)，且只允許的極點(diǎn)，且對(duì)于因果序列證明： （接下頁(yè)）得：為因果序列這一特性可利用??????????????????????????????nmmnnnnnzmxmxznxnxzXznxznxnxzXznxnxZ11)]()1([l i m)]()1([)()1()()]()1([)()1()]()1([ 又由于只允許 X(z)在 z=1處可能有一階極點(diǎn)，故 因子（ z1)將抵消這一極點(diǎn)，因此 (z1)X(z)在 上收斂。所以可取 z 1的極限。 ??? z1)(lim)()1(lim)(lim)]1([lim) ] }()1([)]0()1([]0)0({[lim1)()1([lim)()1(lim111nxzXznxnxnxnxxxxmxmxzXznznnnnmmnz????????????????????????????????? ??9. 有限項(xiàng)累加特性 ?????????nmxxRzzXzzmxZRznxZzXnx0]1,m a x [),(1)]([,) ] ,([)()(則，且對(duì)于因果序列證明： ，交換求和次序，得的取值范圍分別為可知，令],[],0[,)]([)]([)]([),()(0 000????????? ????? ????nmmnmnzmxmxZnyZmxnynnmnnmnm]1,m a x [),(1)(1111)()]()[()()]([)]([001102100 00???????????????????????????????????????? ?? ??xmmmmmmm mnnnnnmnmRzzXzzzmxzzzmxzzzmxzmxzmxmxZ? (時(shí)域卷積定理 ) ],m i n [],m a x [)()()]([)(,)]([)(,)]([)()()()()()(?????????????????????????? ?hxhxnnxxmRRzRRzHzXnyZzYRzRnhZzHRzRnxZzXmnhmxnhnxny則有：，而且如果證明： ],m i n [],m a x [),()()(])([])([)(])([)()]()([)]()([)]()([???????????????????????????????????????????????????????????? ??hxhxmmlmlmnnmnnmnnRRzRRzHzXzHzmxzzlhmxzmnhmxzmnhmxznhnxnhnxZ[例 29] .),()()(),1()()(),()( 1abnhnxnynuabnubnhnuanx nnn??????? ?求已知)()]([)()()(.)()()()()()(。,)]([)(。,)]([)(11nubzYZnhnxnybzzYzHzXbzzbzazazzzHzXzYbzbzazbzabzzbzzazbzznhZzHazazznxZzXn?????????????????????????????????的收斂域擴(kuò)大，為的零點(diǎn)相消，的極點(diǎn)與解： (Z域卷積定理 ) 其中 ,C是在變量 V平面上， X(z/v),H(v)公共收斂域內(nèi)環(huán)原點(diǎn)的一條逆時(shí)針單封閉圍線。 （證明從略） ????????????????????????nxnxccnnxxRRzRRdvvvzHvXjdvvvHvzXjnyZzYRzRnhZzHRzRnxZzXnhnxny。)()(21)()(21)]([)() ] ,([)(。) ] ,([)(),()()(11??則有：，且如果[例 210] ) ] .()([)(),1()(),()( 1nhnxZzYnubnhnuanx nn???? ?求已知。,))((21121)]()([)(。,1)]([)(。,)]([)(???????????????????ccabzdvbvzavvjdvbvzavvjnhnxZzYbzbznhZzHazazznxZzX???解： ，用留數(shù)可得：內(nèi)只有一個(gè)極點(diǎn)因此圍線重疊部分為，即為的收斂域，而的收斂域?yàn)閍vcbzvabzvbvzvzHavvX??????。)()(.,]))(([Re))((21)(abzabzabvzvbvzavvsdvbvzavvjzYavavc??????????????? (parseval) 其中 “ *” 表示復(fù)共軛，閉合積分圍線 C在公共收斂域內(nèi)。 （證明從略） ?????dHxjnhnxcn1* )1()(21)()( ??????? ?? ?.1。,)]([)(。,)]([)(????????????????nxnxhhxxRRRRRzRnhZzHRzRnxZzX且如果 則有 : *幾點(diǎn)說明： 。為實(shí)序列時(shí)，則當(dāng)?????dHxjnhnxnhcn1)1()(21)()()(.1??????? ?。則時(shí)，當(dāng)圍線取單位圓???????deHeXnhnxevvvjjnj)()(21)()(,/?????????? ???? ?爾公式（定理）。頻譜求得。這就是帕塞這表明序列的能量可用
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