基于z變換的離散系統(tǒng)分析的設(shè)計說明書(理論部分)(編輯修改稿)
2024-08-31 15:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (z)收斂的條件是： ()X(z)能夠收斂的z取值集合稱為X(z)的收斂域。一般收斂域用環(huán)狀域表示。即： ∴Z變換的公式 （）常見的Z變換是一個有理函數(shù)，表示為： 分子多項式的根是的零點，分母多項式的根是的極點。在極點處Z變換不存在。因此收斂域中沒有極點，收斂域總是用極點限定其邊界。 有限長序列Z變換的收斂域有限長序列是指在有限區(qū)間n1≤n≤n2之間序列具有非零的有限值，在此區(qū)間外，序列值皆為零。有限長序列Z變換為，所以收斂域為0|z|∞。如n1≥0，收斂域為0|z|≤∞。如n2≤0，收斂域為0≤|z|∞。右邊序列Z變換的收斂域右邊序列是指在n≥n1時，x(n)有值，在n＜n1時， x(n)=0。其Z變換為此式右端第一項為有限長序列的Z變換，它的收斂域為0≤|z|∞，而第二項是z的負冪級數(shù)，它的收斂域為。綜合此兩項，只有兩項都收斂時級數(shù)才收斂。所以右邊序列Z變換的收斂域為。因果序列是最重要的一種右邊序列，即n1=0的右邊序列。收斂域為（也可以寫成），所以，|z|=∞處Z變換收斂是因果序列的特征。左邊序列Z變換的收斂域左邊序列是指在n≤n2時，x(n)有值，n＞n2時，x(n)=0。其Z變換為 此式第二項是有限長序列的Z變換，收斂域為0|z|≤∞，第一項是正冪級數(shù)，收斂域為0≤|z|Rx+。綜合此兩項，只有兩項都收斂時級數(shù)才收斂，所以左邊序列Z變換的收斂域為0|z|Rx+。雙邊序列Z變換的收斂域這類序列是指n為任意值時x(n)皆有值的序列。雙邊序列的收斂域為第三章 利用Z變換解差分方程 在第一章中介紹了差分方程的遞推解法，下面介紹Z變換解法。這種
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