信號與系統(tǒng)課件第二章25序列的z變換(編輯修改稿)
2025-06-18 14:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x(n)=0 最后得到 ???????????00015 44)(2nnnxnn其實，由于 說明 z=∞ 不是 X(z)的極點，收斂域包括 ∞ 在內(nèi)， 那么 x(n)必定是因果右序列。完全可以斷明： x(n)=0 ,當 n0 1)( ???? zXLimz用留數(shù)法的注意點：①要對 n進行分段：如 n=0,n0 ② 圍線以內(nèi)查極點，不忘考察 z=0，圍線以外查極點，不忘考察 z=∞ 二，查表法 如教材 （注意收斂域） 三，長除法（冪級數(shù)法） （對某些簡單的左 /右序列，可利用分式多項式直接相除） 例 1 已知 , 求 x(n) azazzX ??? ? 11 1)(收斂域圓外部 ?右序列 ? z的降冪 11 ??az 1 1 11 ??az1?az1??az221 ?? ? zaaz22 ?za? ? ? ? ? ? ...,1...,2,1,02aan系數(shù)：?歸納得： )()( nuanx n?azazzX ??? ? 11 1)(例 2 已知 , 求 x(n) 收斂域圓內(nèi)部 ?左序列 ? z的升冪 11 ?? ?az 1 za 11 ??za 1??za1?221 zaza ?? ?22za??22za?? ? ? ? ? ? 33za?? ....?)1()( ???? nuanx n∴ ????? ??? 1 )()( n nn zazX∵ ...22 ?? ?za四，部分分式展開法 把 X(z)有理式 部分分式之和；分別求得各部分的反變換，相加即成總的 x(n) 展開成 例題：設(shè) 試用部分分式展開法求 Z的反變換 2))(21(1)(11 ???? ?? zzzzx解：原式 = )(131)21(134)(1)21(12))(2( 11112???? ???????????????? zzzzzzz ??z由于 可查表 （第 3條），得到 )()(31)(234)( nununx nn ??除了以上幾種方法之外，還可以利用 Z變換的一些定理和性質(zhì)來求解更復(fù)雜的反變換 )(zX設(shè) 只有 N個一階極點，可展開成： ?? ??? NmmmzzzAAzX10)(?? ??? Nmmmzz AzAz zX10)( 在 的極點的留數(shù)是系數(shù) ，在 的極點的留數(shù)是系數(shù) zzX /)( 0?z mzz?0A mA]0,)([Re0 z zXsA ? ],)([Re mm zz zXsA ?適用于單階極點的序列 Z變換的基本性質(zhì)和定理 1，線性 )()()()( zbYzaXnbynax ??? （組合收斂域為各組分 “ 相與 ” ） 例， )()c o s ()( 0 nunnx ??若 ， 試求它的 Z變換 解：我們已知 azaznua n ??? ? 11 1)( ][Z11 1)( 000 1 ???? ? ??? jjnj ezzenue ][Z從而可得 ： 11 1)( 000 1 ???? ???? ??? jjnj ezzenue ][Z利用 Z變換的線性特性 ][][ ZZ )(2)()c os ( 000 nueenun njnj ??? ???)1(21)1(21)(21)(2111 0000 ???? ?????? zezenuenue jjnjnj ???? ][][ ZZ1c os21 c os1)( 20101 ??? ?? ?? ? zzz zzX ? ?最終得到： 2， 序列 位移 )()( 00 zXznnx n?????? ??? ???? n nznnxnnx )()( 00 ]Z[)()( 00 zXzzzkx nk nk ??? ??? ??? ???knn ?? 0令 證明： 收斂域不變 1. 對于雙邊 Z變換 2. 對于單邊 Z變換 ??? ???? 0 )()]()([ n nzmnxnumnxZ?? )]()([ numnxZ ])()([ 1???? ?? ? mk km zkxzXz證 ??? ??? ?? 0 )()(n mnm zmnxz???? ??? mk km zkxz )( ])()([ 10 ???? ???? ?? ?? mk kk km zkxzkxz])()([ 1???? ?? ?? mk km zkxzXz3， 序列翻褶（ z 倒置 ) )1()(zXnx ??（收斂域界限 極點值成倒數(shù)） 4，共軛 序列 )()( ??? ? zXnx證明： ?????????????? ?? ?? ]))(([)()]([ nnnn znxznxnxZ)(]))(([ ???????? ? ?? ? zXznx nn收斂域不變 例 求 的 Z變換 )(nRN)()()( NnununR N ??? 11 1)]([ ??? znuZ知道 ?)]([ nRZ N 11 1??z 11 1 ?? ?? zz N 111 ???? zz N= 1?z根據(jù)移位性 ?? )( mn? mz??? )( mnu 11 1 ?? ? zz m5， X(z)尺度 （與指數(shù)序列相乘） )()( 1 zaXnxa n ?? （收斂域放尺 ） a證： )())(()()]([ 11 zaXzanxznxanxaZ nnnnnn ???????????? ??? ??6， X(z)微分 （序列乘以 n） dzzdXznxn )()(
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