分析化學(xué)第二章誤差分析z(編輯修改稿)
2025-02-09 08:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 + = = 有效數(shù)字的乘除： 規(guī)則：以 相對誤差 最大的數(shù)為準(zhǔn) 例如： = = 1)在記錄實驗數(shù)據(jù)時，不能將 尾數(shù)為“ 0”的有效數(shù)字漏記。這樣會將數(shù)據(jù)中的不確定程度增大，以致在計算結(jié)果時造成混亂和錯誤 習(xí)題 2)保留有效數(shù)字的位數(shù)時，應(yīng)當(dāng)由 和 來決定，使用過多或過少的有效數(shù)字來分析測量結(jié)果都會使他人在考慮實驗數(shù)據(jù)的精密度時產(chǎn)生誤解； 溶液 重 重 分析方法 儀器準(zhǔn)確度3. 感量為百分之一克的臺秤，稱得 ，應(yīng)記為 克。 2. 下列數(shù)值中，每個數(shù)值包括多少位有效數(shù)字？ ?105 103 pH= 4. 用 20ml移液管移取 NaOH溶液，應(yīng)記為 ml。 無限 四位 二位 五位 二位 二位 草酸 + = ? g g / ? 數(shù)字修約 5. ?(101 ) = ?() = 6. pH = [H+] = ?10 4 7. ?106 ? 2 ?104 + 2 ?104 = ?106 ? = ?106 習(xí)題 = ? ? = 基本概念： 總體 population——研究對象的全體 個體 individual——組成總體的每一個單位 樣本 sample——從總體中隨機(jī)抽出的一組個體 樣本的大小（ 容量 ） ——樣本的數(shù)目 第三節(jié) 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計概念 例：某藥廠生產(chǎn)同一個批號的藥物，從中 隨機(jī)抽出 10盒 進(jìn)行分析。 如何從樣本來了解總體呢？ 總體 個體 樣本 了解 一次 70人化學(xué)測驗成績分析： 分?jǐn)?shù)段 得分人數(shù) 得分人數(shù) /總?cè)藬?shù) 40~50 2 2 / 70 = 50~60 5 60~70 19 70~80 24 80~90 15 90~100 5 合 計 70 組距 頻數(shù) 頻率 40 50 70 60 80 100 90 頻率 若學(xué)生人數(shù)增多，曲線圖形將趨于 ——鐘罩形平滑曲線 ——正態(tài)分布曲線 一、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布 (normal distribution) 一、 隨機(jī)誤差的 正態(tài)分布 1． x 表示測量值， y 為測量值出現(xiàn)的概率密度 2．正態(tài)分布的兩個重要參數(shù) （ 1） μ為無限次測量的總體均值， 表示無限個數(shù)據(jù)的集中趨勢 （無系統(tǒng)誤差時即為真值） （ 2） σ是總體標(biāo)準(zhǔn)差， 表示數(shù)據(jù)的離散程度 3． x μ為偶然誤差 y f x ex? ? ??( )( )12222? ???正態(tài)分布曲線 ? x =μ時， y 最大 →大部分測量值集中 在算術(shù)平均值附近 ? 曲線以 x =μ的直線為對稱 →正負(fù)誤差 出現(xiàn)的概率相等 ? 當(dāng) x →﹣ ∞或 ﹢ ∞時 ， 曲線漸進(jìn) x 軸 ， 小誤差出現(xiàn)的幾率大 ， 大誤差出現(xiàn)的 幾率小 ， 極大誤差出現(xiàn)的幾率極小 ? σ↑， y↓, 數(shù)據(jù)分散 ， 曲線平坦 σ↓， y↑, 數(shù)據(jù)集中 ， 曲線尖銳 ? 測量值都落在－ ∞～＋ ∞，總概率為 1 y f x ex? ? ??( )( )12222? ???以 xμ～ y作圖 特點 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線 ???? xu令 2221)( uexfy ??????以 u ～ y作圖 ? 注： u 是以 σ為單位來表示 ? 隨機(jī)誤差 x μ 二、偶然誤差的置信概率、置信區(qū)間 ? 從－ ∞～＋ ∞， 所有測量值 ? 出現(xiàn)的總概率 P為 1 ， 即 ? 偶然誤差的置信概率 P——用一定區(qū)間的積分面積表示 該范圍內(nèi)測量值出現(xiàn)的概率；該區(qū)間稱為 置信區(qū)間 置信區(qū)間 置信概率 % ?? 1,1 ???? xu %?? , ???? xu %90?? , ???? xu %95? ????? ???? ? ???? 121)( 22ueduu???? 2,2 ???? xu %?? , ???? xu %?? 3,3 ???? xu %?? ??uu ?? ~正態(tài)分布 概率積分表 練習(xí) 例：已知某試樣中 Co的百分含量的標(biāo)準(zhǔn)值為 %， σ=%，又已知測量時無系統(tǒng)誤差，求分析 結(jié)果落在 (177。 )% 范圍內(nèi)的概率。 解： % %% ?????? ?? ? xxu% ????? P查表練習(xí) 例：同上題 ， 求分析結(jié)果大于 % 的概率 。 解： % )%( ????? ? ?xu% 9 3 ,~0, ??Pu 時從當(dāng)查表可知%%%39。% ???? P的概率為分析結(jié)果大于二、有限數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差的 t 分布 (tdistribution) 1． 正態(tài)分布 ——描述無限次測量數(shù)據(jù) t 分布 ——描述有限次測量數(shù)據(jù) 2． 正態(tài)分布 ——橫坐標(biāo)為 u ， t 分布 —橫坐標(biāo)為 t 3. 所包含面積均是一定范圍內(nèi)測量值出現(xiàn)的概率 P 正態(tài)分布： P 隨 u 變化； t 分布： P 隨 t 和 v變化；自由度 v=n1 ???? xusxt ???
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