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正文內(nèi)容

z變換法進(jìn)行系統(tǒng)特性分析ⅱ數(shù)字信號_課程設(shè)計(jì)論文(編輯修改稿)

2024-09-24 15:00 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 用 roots()求得 ()Hz的零極點(diǎn)后,就可以用 zplane()函數(shù)繪制出系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖。 2. 離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布與 系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系 離散系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為: ( 1) 時(shí)域條件:離散系統(tǒng)穩(wěn)定的 充分必要 條件是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)絕對可和,用公式表示為()n hn???? ??? ( 2) Z 域條件:離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充 分必要條件是 系統(tǒng)函數(shù) ()Hz的所有極點(diǎn)均位于 Z平面的單位圓內(nèi),即 H(z)的收斂域包含單位圓。 3. 零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)單位 脈沖 時(shí)域特性的關(guān)系 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) ()Hz 與單位脈沖 響應(yīng) ()hn是一對 Z 變換對;因而, ()Hz必然包含了 ()hn 的固有特性。 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成 8 11()()()MjjNiizqH z Czp??????? ( 4) 若系 統(tǒng)的 N 個(gè)極點(diǎn)均為單極點(diǎn),可將 ()Hz進(jìn)行部分分式展開為: 1()N ii ikzHz zp?? ?? ( 5) 由 Z 逆變換得: 1( ) ( ) ( )N niiih n k p u n?? ? ( 6) 從式( 5)和( 6)可以看出離散系統(tǒng)單位 脈沖 響應(yīng) ()hn 的時(shí)域特性完全由系統(tǒng)函數(shù) ()Hz 的極點(diǎn)位置決定。 ( 1) ()Hz位于 Z 平面單位圓內(nèi)的極點(diǎn)決定了 ()hn隨時(shí)間衰減的信號分量; ( 2) ()Hz位于 Z 平面單位圓上的一階極點(diǎn)決定了()hn 的穩(wěn)定信號分量; ( 3) ()Hz位于 Z 平面單位圓外的極 點(diǎn)或單位圓上高于一階的極點(diǎn)決定了 ()hn 的隨時(shí)間增長的信號分量; 9 由于手動(dòng)運(yùn)算對于高階函數(shù)很繁瑣,所以,在此我們用 matlab 來繪制函數(shù)的單位脈沖響應(yīng)圖形,來驗(yàn)證以上觀點(diǎn)的正確性。 已知因果系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型分別為)(1 ?? z zzH,1)(2 ?? z zzH,2)(3 ?? z zzH。 分別畫出這些系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖以及系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng),并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性( zplane, impz 等) 三、因 果系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型 函數(shù) )(1 ?? z zzH ( 1) 零極點(diǎn):用 matlab 函數(shù) roots 實(shí)現(xiàn)如下: A=[1 0]。 B=[1 ]。 P=roots(A) Q=roots(B) Matlab 運(yùn)行程序以及結(jié)果如下圖: A=[1 0]。 B=[1 ]。 P=roots(A) 10 Q=roots(B) 結(jié)果 : P = 0 Q = ( 2) 零極點(diǎn)分布圖:用 matlab 零極點(diǎn)分布圖繪制函數(shù) zplane 實(shí)現(xiàn)如下: A=[1 0]。
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