z變換法進(jìn)行系統(tǒng)特性分析ⅱ數(shù)字信號(hào)_課程設(shè)計(jì)論文(編輯修改稿)
2024-09-24 15:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 用 roots()求得 ()Hz的零極點(diǎn)后，就可以用 zplane()函數(shù)繪制出系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖。 2. 離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布與 系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系 離散系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為： （ 1） 時(shí)域條件：離散系統(tǒng)穩(wěn)定的 充分必要 條件是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)絕對(duì)可和，用公式表示為()n hn???? ??? （ 2） Z 域條件：離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充 分必要條件是 系統(tǒng)函數(shù) ()Hz的所有極點(diǎn)均位于 Z平面的單位圓內(nèi)，即 H(z)的收斂域包含單位圓。 3. 零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)單位 脈沖 時(shí)域特性的關(guān)系 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) ()Hz 與單位脈沖 響應(yīng) ()hn是一對(duì) Z 變換對(duì)；因而， ()Hz必然包含了 ()hn 的固有特性。 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成 8 11()()()MjjNiizqH z Czp??????? （ 4） 若系 統(tǒng)的 N 個(gè)極點(diǎn)均為單極點(diǎn)，可將 ()Hz進(jìn)行部分分式展開為： 1()N ii ikzHz zp?? ?? （ 5） 由 Z 逆變換得： 1( ) ( ) ( )N niiih n k p u n?? ? （ 6） 從式（ 5）和（ 6）可以看出離散系統(tǒng)單位 脈沖 響應(yīng) ()hn 的時(shí)域特性完全由系統(tǒng)函數(shù) ()Hz 的極點(diǎn)位置決定。 （ 1） ()Hz位于 Z 平面單位圓內(nèi)的極點(diǎn)決定了 ()hn隨時(shí)間衰減的信號(hào)分量； （ 2） ()Hz位于 Z 平面單位圓上的一階極點(diǎn)決定了()hn 的穩(wěn)定信號(hào)分量； （ 3） ()Hz位于 Z 平面單位圓外的極 點(diǎn)或單位圓上高于一階的極點(diǎn)決定了 ()hn 的隨時(shí)間增長(zhǎng)的信號(hào)分量； 9 由于手動(dòng)運(yùn)算對(duì)于高階函數(shù)很繁瑣，所以，在此我們用 matlab 來繪制函數(shù)的單位脈沖響應(yīng)圖形，來驗(yàn)證以上觀點(diǎn)的正確性。 已知因果系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型分別為)(1 ?? z zzH，1)(2 ?? z zzH，2)(3 ?? z zzH。 分別畫出這些系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖以及系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性（ zplane， impz 等） 三、因 果系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型 函數(shù) )(1 ?? z zzH （ 1） 零極點(diǎn)：用 matlab 函數(shù) roots 實(shí)現(xiàn)如下： A=[1 0]。 B=[1 ]。 P=roots(A) Q=roots(B) Matlab 運(yùn)行程序以及結(jié)果如下圖： A=[1 0]。 B=[1 ]。 P=roots(A) 10 Q=roots(B) 結(jié)果 : P = 0 Q = （ 2） 零極點(diǎn)分布圖：用 matlab 零極點(diǎn)分布圖繪制函數(shù) zplane 實(shí)現(xiàn)如下： A=[1 0]。
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