【文章內(nèi)容簡介】 Tpi? 經(jīng) 0 變化到 Tpi 時， ? 由 ?? 經(jīng)過 0 變化到 ?? ，也映射到了整個?j 軸。將這個關系延拓到整個 s 平面和 1s 平面，則可以得到 TsTseeTTsTs?????????11112)21t a n(2 再將 1s 平面通過標準變換關系映射到 z 平面，即令 )*1exp( Tsz ? 得到 11112????? zzTs 同樣對 z求解，得到 長沙學院 電子與通信工程系 8 sTsTz??? 22 這樣的變換叫做雙線性變換。為了驗證這種映射具有 s平面的虛軸映射到 z平面單位圓上的特性 ，考慮 ??js , ?jez? ，得 ??jjeeTj?????? 112 ?21tan2T?? 除了使 s 平面的虛軸映射到單位圓上之外， s 平面的左半部分映射到單位圓的內(nèi)部， s平面的右半部分映射到單位圓的外部。如圖所示 圖 3 雙線性變化映射關系示意圖 觀察式子sTsTz??? 22，發(fā)現(xiàn) s 的實部為負時，因子sTsT??22的幅度小于 1，相當于單位圓的內(nèi)部。反之，當 s 的實部為負時，該比值的幅度大于 1，相當于單位圓的外部。這樣就可以看出使用雙線性變換可從穩(wěn)定的模擬濾波器得到穩(wěn)定的數(shù)字濾波器。雙線性變換法還避免了使用脈沖響應不變法所遇到的混疊問題，因為它把 s 平面的這個虛軸映射到 z 平面的單位圓上。然而，付出的代價是在頻率軸上引入了失真。因此，只有當能容忍或補償這種失真時，使用雙線性變換 法設計數(shù)字濾波器的方法才是實用的。僅在零頻率附近時 ? 與 ? 之間的頻率變換關系接近于線性關系，所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器的幅頻響應相對于原模擬濾波器的幅頻響應有畸變。 對于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波器，但是各分段邊緣的臨界頻率點產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過頻率的預畸變來加以校正，長沙學院 電子與通信工程系 9 也就是將臨界頻率事先加以畸變，然后經(jīng)變換后正好映射到所需要的頻率上。通過?21tan2T?? 的關系變換成一組模擬頻率。 圖 4 雙線性變化法的頻率關系 為了克服沖擊響應不變法產(chǎn)生的頻率混疊現(xiàn)象，我們需要使 s 平面與 z 平面建立一一對應的單值關系，即求出 )(zfs? ，然后將其代入 )(sG 就可以求得 )(zH ，即 )()()( zfssGzH ?? 有限脈沖響應數(shù)字濾波器設計 如 果所希望的濾波器的理想的頻率響應函數(shù)為 ? ??jd eH ，則其對應的單位脈沖響應為 ? ? ? ? ?? ???? deeHnh jjdd ??? 21 （ ） 窗函數(shù)設計法的基本原理是用有限長單位脈沖響應序列 ??nh 逼近 ??nhd 。由于 ??nhd 往往是無限長序列，而且是非因果的，所以用窗函數(shù) ??n? 將 ??nhd 截斷，并進行加權處理，得到： ? ? ? ? ? ?nnhnh d ?? （ ） ??nh 就作為實際設計的 FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應序列，其頻率響應函數(shù) ? ??jeH為 長沙學院 電子與通信工程系 10 ? ? ? ? njNnj enheH ?? ???? 10 （ ） 式中， N為所選窗函數(shù) ??n? 的長度。 我們知道，用窗函數(shù)法設計的濾波器性能取決于窗函數(shù) ??n? 的類型及窗口長度 N的取值。設計過程中，要根據(jù)對阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗口長度 N 。各種類型的窗函數(shù)可達到的阻帶最小衰減和過渡帶寬度見表 。 表 1 各種窗函數(shù)的基本參數(shù) 窗函數(shù) 旁瓣峰值幅度 /dB 過渡帶寬 阻帶最小衰減 /dB 矩形窗 13 4π /N 12 三角形窗 25 8π /N 25 漢寧窗 31 8π /N 44 哈明窗 41 8π /N 53 不萊克曼窗 57 12π /N 74 凱塞窗 (α =) 57 10π /N 80 這樣選定窗函數(shù)類型和長度 N之后，求出單位脈沖響應 ? ? ? ? ? ?nnhnh d ??? ，并按照式（ ）求出 ? ??jeH 。 ? ??jeH 是否滿足要求，要進行演算。一般在 ??nh 尾部加零使長度滿足 2的整數(shù)次冪，以便用 FFT計算 ? ??jeH 。如果要觀察細節(jié)，補零點數(shù)增多即可。如果 ? ??jeH不滿足要求，則要重新選擇窗函數(shù)類型 和長度 N ，再次驗算，直至滿足要求。 如果要求線性相位特性，則 ??nh 還必須滿足 ? ? ? ?nNhnh ???? 1 根據(jù)上式中的正、負號和長度 N的奇偶性又將線性相位 FIR濾波器分成四類。要根據(jù)所長沙學院 電子與通信工程系 11 設計的濾波特性正確選擇其中一類，例如，要設計線性相位低通特性，可以選擇? ? ? ?nNhnh ??? 1 這一類，而不能選擇 ? ? ? ?nNhnh ???? 1這一類。 主程序框圖如圖 。其中幅度特性要求用 dB 表示。 設 )()()()()()()]([)(22 kHkHkHkjHkHkHnhD F TkHIRIR????? 畫圖時，用 )(lg20 kH 打印幅度特性。第 k 點對應的頻率 kNk ?? 2?。為使曲線包絡更接近 ? ??jeH 的幅度特性曲線， DFT 變換區(qū)間要選大些。例如窗口長度 N=33 時，可通過在 ??nh末尾補零的方法，使長度變?yōu)?64，再進行 64 點 DFT，則可以得到更精確的幅度衰減特性曲線。 開始 讀入 窗口 長度 N 計算 hd(n) 調(diào)用 窗函數(shù)子程序求 w(n) 調(diào)用子程序（函數(shù)）計算 H(k)=DFT[h(n)] 調(diào)用繪圖子程序（函數(shù)）繪制 H(k)幅度相位曲線 結束 圖 5 主程序框圖 計算 h(n)= hd(n) w(n) 長沙學院 電子與通信工程系 12 4. 課程設計設 計步驟及結果分析 語音信號的采集及其時域、頻域分析 對一段語音信號，時間在 2s內(nèi)。然后在 MATLAB 軟件平臺下，利用函數(shù) wavread對語音信號進行采樣，記住采樣頻率和采樣點數(shù)。通過 wavread函數(shù)的使用，要求理解掌握采樣頻率、采樣位數(shù)等概念。要求首先畫出采樣后語音信號的時域波形；然后對語音號進行快速傅里葉變換，得到信號的頻譜特性，從而加深對頻譜特性的理解。 程序 [x1,fs,bits]=wavread(39。C:\MATLAB7\work\39。)。%原信號 sound(x1,fs,bits)。 %調(diào)用 sound 函數(shù)播放原始語音 figure(1)。 plot(x1)。%做原始語音信號的時域圖形 title(39。原始語音信號時域圖形 39。)。 xlabel(39。時間 t39。)。 ylabel(39。音量 n39。)。 figure(2)。 y1=fft(x1)。%做 length(x1)點的 FFT y1=fftshift(y1)。 % 0 derta_fs = fs/length(x1)。 % plot([fs/2:derta_fs: fs/2derta_fs],abs(y1))。%畫出原始語音信號的頻譜圖 title(39。原始語音信號的頻譜圖 39。)。 grid on。 圖像 長沙學院 電子與通信工程系 13 設計數(shù)字濾波器和畫出其頻率相映 給出各濾波器的性能指標： (1) 低通濾波器性能指標 fb＝ 1000Hz， fc＝ 1200Hz， As＝ 100dB， Ap＝ 1dB。 (2) 高通濾波器性能指標 fc＝ 4800Hz， fb＝ 500