【文章內容簡介】 313 00 4334),(?????????? ??TttrVVuV??到達目的地時冰山體積 uuT4 0 0249 6 0 0 ??福 州 大 學 44 1,6, 321 ???? ccc??????????????????????????14334l og)6(]),() [ l og(24),(313 0103010210tkkrVuuctVuVcucutVuq??),)(log( 310211 cVcucq ???2. 燃料消耗 105 106 107 1 3 5 V u q1 燃料消耗 q1(英鎊 /千米 ) q1對 u線性 , 對 log10V線性 選定 u,V0, 航行第 t天燃料消耗 q (英鎊 /天 ) 燃料消耗總費用 ???TttVuqVuQ100 ),(),(福 州 大 學 45 V0 5 ?105 106 107 f(V0) 3. 運送每立方米水費用 冰山初始體積 V0的日租金 f(V0)（英鎊） uT400?航行天數 總燃料消耗費用 拖船租金費用 uVfVuR400)(),(00 ??冰山運輸總費用 ),(),(),(000 VuQVuRVuS ?????????????????????? ????14334l o g)6(),(313 01010tkkTtrVuuVuQ??福 州 大 學 46 冰山到達目的地后得到的水體積 ),(),( 00 VuVVuW ?3. 運送每立方米水費用 冰山運輸總費用 運送每立方米水費用 ),(),(),(000 VuWVuSVuY ?313 00 4334),(?????????? ??TttrVVuV??到達目的地時冰山體積 ),(),(),( 000 VuQVuRVuS ??福 州 大 學 47 模型求解 選擇船型和船速，使冰山到達目的地后每立方米水的費用最低 求 u,V0使Y(u,V0)最小 u=4~5(千米 /小時 ), V0= 107 (米 3)， Y(u,V0)最小 V0只能取離散值 經驗公式很粗糙 3 4 5 107 106 V0 u 5?106 取幾組（ V0， u）用 枚舉法 計算 福 州 大 學 48 結果分析 由于未考慮影響航行的種種不利因素，冰山到達目的地后實際體積會顯著小于 V(u,V0)。 有關部門認為，只有當計算出的 Y(u,V0)顯著低于淡化海水的成本時，才考慮其可行性。 大型拖船 V0= 107 (米 3)，船速 u=4~5(千米 /小時 ), 冰山到達目的地后每立米水的費用 Y(u,V0)約 (英鎊 ) 雖然 ，但是模型假設和構造非常簡化與粗糙。 福 州 大 學 49 第四章 數學規(guī)劃模型 奶制品的生產與銷售 自來水輸送與貨機裝運 汽車生產與原油采購 接力隊選拔和選課策略 飲料廠的生產與檢修 鋼管和易拉罐下料 y 福 州 大 學 50 數學規(guī)劃模型 實際問題中 的優(yōu)化模型 mixgtsxxxxfzM a xM i niTn??,2,1,0)(..),(),()( 1????或x~決策變量 f(x)~目標函數 gi(x)?0~約束條件 多元函數條件極值 決策變量個數 n和 約束條件個數 m較大 最優(yōu)解在可行域 的邊界上取得 數學規(guī)劃 線性規(guī)劃 非線性規(guī)劃 整數規(guī)劃 重點在模型的建立和結果的分析 福 州 大 學 51 企業(yè)生產計劃 奶制品的生產與銷售 空間層次 工廠級：根據外部需求和內部設備、人力、原料等條件，以最大利潤為目標制訂產品生產計劃； 車間級：根據生產計劃、工藝流程、資源約束及費用參數等，以最小成本為目標制訂生產批量計劃。 時間層次 若短時間內外部需求和內部資源等不隨時間變化，可制訂 單階段生產計劃 ，否則應制訂多階段生產計劃。 本節(jié)課題 福 州 大 學 52 例 1 加工奶制品的生產計劃 1桶牛奶 3公斤 A1 12小時 8小時 4公斤 A2 或 獲利 24元 /公斤 獲利 16元 /公斤 50桶牛奶 時間 480小時 至多加工 100公斤 A1 制訂生產計劃，使每天獲利最大 ? 35元可買到 1桶牛奶，買嗎？若買，每天最多買多少 ? ? 可聘用臨時工人，付出的工資最多是每小時幾元 ? ? A1的獲利增加到 30元 /公斤，應否改變生產計劃？ 每天： 福 州 大 學 53 1桶牛奶 3公斤 A1 12小時 8小時 4公斤 A2 或 獲利 24元 /公斤 獲利 16元 /公斤 x1桶牛奶生產 A1 x2桶牛奶生產 A2 獲利 24 3x1 獲利 16 4 x2 原料供應 5021 ?? xx勞動時間 480812 21 ?? xx加工能力 1003 1 ?x決策變量 目標函數 21 6472 xxzM a x ??每天獲利 約束條件 非負約束 0, 21 ?xx線性規(guī)劃模型(LP) 時間 480小時 至多加工 100公斤 A1 50桶牛奶 每天 福 州 大 學 54 模型分析與假設 比例性 可加性 連續(xù)性 xi對目標函數的“貢獻”與 xi取值成正比 xi對約束條件的“貢獻”與 xi取值成正比 xi對目標函數的“貢獻”與 xj取值無關 xi對約束條件的“貢獻”與 xj取值無關 xi取值連續(xù) A1,A2每公斤的獲利是與各自產量無關的常數 每桶牛奶加工出 A1,A2的數量和時間是與各自產量無關的常數 A1,A2每公斤的獲利是與相互產量無關的常數 每桶牛奶加工出 A1,A2的數量和時間是與相互產量無關的常數 加工 A1,A2的牛奶桶數是實數 線性規(guī)劃模型 福 州 大 學 55 模型求解 圖解法 x1 x2 0 A B C D l1 l2 l3 l4 l5 5021 ?? xx480812 21 ?? xx1003 1 ?x0, 21 ?xx約束條件 50: 211 ?? xxl480812: 212 ?? xxl1003: 13 ?xl0:,0: 2514 ?? xlxl21 6472 xxzM a x ??目標函數 Z=0 Z=2400 Z=3600 z=c (常數 ) ~等值線 c 在 B(20,30)點得到最優(yōu)解 目標函數和約束條件是線性函數 可行域為直線段圍成的凸多邊形 目標函數的等值線為直線 最優(yōu)解一定在凸多邊形的某個頂點取得。 福 州 大 學 56 模型求解 軟件實現 LINDO max 72x1+64x2 st 2） x1+x250 3） 12x1+8x2480 4） 3x1100 end OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) NO. ITERATIONS= 2 DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No 20桶牛奶生產 A1, 30桶生產 A2，利潤 3360元。 福 州 大 學 57 結果解釋 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) NO. ITERATIONS= 2 原料無剩余 時間無剩余 加工能力剩余 40 max 72x1+64x2 st 2） x1+x250 3） 12x1+8x2480 4） 3x1100 end 三種資源 ―資源” 剩余為零的約束為緊約束（有效約束） 福 州 大 學 58 結果解釋 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) NO. ITERATIONS= 2 最優(yōu)解下“資源”增加1單位時“效益”的增量 原料增加 1單位 , 利潤增長 48 時間增加 1單位 , 利潤增長 2 加工能力增長不影響利潤 影子價格 ? 35元可買到 1桶牛奶，要買嗎？ 35 48, 應該買！ ? 聘用臨時工人付出的工資最多每小時幾元？ 2元！ 福 州 大 學 59 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 X2 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2