高一數(shù)學(xué)模型的建立(編輯修改稿)
2024-12-16 08:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 [ 解析 ] 設(shè)計(jì)算 n 次中點(diǎn)的函數(shù)值，則3 － 22n ＜ ， ∴ 2n＞ 10 ， ∴ n 的最小值為 4 ，因此填 4. ? 二 、 熟練掌握各種常見函數(shù)模型的圖象與性質(zhì) ， 明確其增長率的變化特征 ， 才能在解決實(shí)際問題時(shí) ， 恰當(dāng)?shù)剡x取函數(shù)模型 ，使所學(xué)函數(shù)知識(shí)服務(wù)于生活 、 生產(chǎn) 、 科研 ． ? 1． 增長率與函數(shù)圖象 ． ? [例 1] 某林區(qū)的森林蓄積量每年平均比上一年增長 %， 若經(jīng)過 x年可以增長到原來的 y倍 ， 則函數(shù) y＝ f(x)的圖象大致是 ? ( ) ? [解析 ] 設(shè)某林區(qū)的森林蓄積量原有 1個(gè)單位 ， 則經(jīng)過 1年的森林蓄積量為 1＋ %； ? 經(jīng)過 2年的森林蓄積量為 (1＋ %)2； ? ? ? 經(jīng)過 x年的森林蓄積量為 (1＋ %)x ? (x≥0)， 即 y＝ (%)x(x≥0)； ? ∵ 底數(shù) %大于 1， 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象 ， 故應(yīng)選 D. ? [例 2] 向高為 H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量 V與水深 h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是 ? ( ) [ 解析 ] 如右圖，取水深 h ＝H2時(shí)，注水量V ＝ V ′ V02，即水深至一半時(shí)，實(shí)際注水量大于水瓶總水量之半． A 中 V ′ V02， C 、 D 中 V ′＝V02，故排除 A 、 C 、 D ，選 B. ? 總結(jié)評(píng)述： 本題考查函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系．要求由水瓶的形狀識(shí)別函數(shù)原型，是典型的數(shù)形結(jié)合問題， “ 只想不算 ” 有利于克服死記硬背，更突出了對思維能力的考查． ? 2． 函數(shù)模型的選取 ? [例 3] 今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下： t v 12 現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是 ( ) A ． v ＝ l o g 2 t B ． v ＝ l og12t C ． v ＝t2－ 12 D ．
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