【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 寬分別等于平行四邊形的底和高，則它們的面積相等。那咱們能不能將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？想一想，該怎么做。學(xué)生分小組進(jìn)行操作活動(dòng)，交流各自方法。 然后指名到前邊演示。 教師示范平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程。 剛才發(fā)現(xiàn)同學(xué)們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形時(shí)， 就把從平行四邊形左邊剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右邊，拼成長(zhǎng)方形。在變換圖形的位置時(shí)，怎樣按照一定的規(guī)律做呢？現(xiàn)在看老師在黑板上演示。①先沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。 ②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿著剪下的直角三角形沿著底邊慢慢向右移動(dòng)。③移動(dòng)一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿著直角三角形繼續(xù)沿著底邊慢慢向右移動(dòng)，到兩個(gè)斜邊重合為止。 請(qǐng)同學(xué)們把自己剪下來(lái)的直角三角形放回原處，再沿著平行四邊形的底邊向右慢慢移動(dòng)，直到兩個(gè)斜邊重合。（教師巡視指導(dǎo)。） 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)平行四邊形面積計(jì) 算公式。 觀察（黑板上在剪拼成的長(zhǎng)方形左面放一個(gè)原來(lái)的平行四邊形，便于比較。）①這個(gè)由平行四邊形轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形的面積與原來(lái)的平行四邊形的面積比較，有沒(méi)有變化？為什么？ ②這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與平行四邊形的底、高有什么樣的關(guān)系？③這個(gè)長(zhǎng)方形的面積怎么求？④平行四邊形的面積怎么求？ 教師歸納整理：任意一個(gè)平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積和原來(lái)的平行四邊形的面積相等，它的長(zhǎng)、寬分別和原來(lái)的平行四邊形的底、高相等。 [板書：長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)寬；平行四邊形的面積＝底高。 ] 教學(xué)用字母表示平行四邊形的面積 公式。板書： S＝ a h，告知 S和 h 的讀音。 說(shuō)明在含有字母的式子里，字母和字母中間的乘號(hào)可以記作“”，寫成 a h，也可以省略不寫，所以平行四邊形面積的計(jì)算公式可以寫成S＝ a h，或者 S＝ ah。 完成第 88頁(yè)中間的“填空”。 驗(yàn)證公式 學(xué)生利用所學(xué)的公式計(jì)算出“方格圖中平行四邊形的面積”和用數(shù)方格的方法求出的面積相比較“相等”，加以驗(yàn)證。 條件強(qiáng)化：求平行四邊形的面積必須知道哪兩個(gè)條件？（底和高） （四）應(yīng)用 學(xué)生自學(xué)例１后，教師根據(jù)學(xué)生提出的問(wèn)題講解。 判斷，并說(shuō)明理由。 (1)兩個(gè)平行四 邊形的高相等，它們的面積就相等 ()(2)平行四邊形底越長(zhǎng)，它的面積就越大 () 做書上 89頁(yè) 2題。 四、體驗(yàn)： 今天，你學(xué)會(huì)了什么？怎樣求平行四邊形的面積 ?平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的 ? 五、作業(yè)：練習(xí)十九第 1題。板書設(shè)計(jì)： 平行四邊形面積的計(jì)算 長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)寬平行四邊形的面積＝底高 S=a h S=a h 或 S=ah 第 2 課時(shí)平行四邊形面積計(jì)算的練習(xí) 教學(xué)內(nèi)容：（ P89～ 90頁(yè)練習(xí)十九第 3～ 8題。）教學(xué)要求： 1．進(jìn)一步理解和掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，能比較熟練地運(yùn)用平行四邊形面積的計(jì)算公式解決生活中的相關(guān)問(wèn)題，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。 2．養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)： 運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答生活中的相關(guān)問(wèn)題。教具準(zhǔn)備：長(zhǎng)方體木框。教學(xué)過(guò)程： 一、基本練習(xí) 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的計(jì)算公式，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)平行四邊形的面積是什么？它是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？ 練習(xí)十九的第 3題。 3．填空： 1 平方米 =（）平方分米 1公頃 =（）平方米 150平方厘米 =（）平方分米 平方米 =（）平方分米 =()平方厘 米 二、指導(dǎo)練習(xí) ：一塊平行四邊形的麥地底長(zhǎng) 250 米，高是 78 米，它的面積是多少平方米？ （ 1）生獨(dú)立列式解答，集體訂正。 （ 2）如果問(wèn)題改為：“每公頃可收小麥 7000千克，這塊地共可收小麥多少千克？①必須知道哪兩個(gè)條件？②生獨(dú)立列式，集體講評(píng)：先求這塊地的面積： 250 780247。 10000＝ 公頃 ,再求共收小麥多少千克：7000 ＝ 13650千克 （ 3）如果問(wèn)題改為：“一共可收小麥 58500 千克，平均每公頃可收小麥多少千克 ?”又該怎樣想？ 與⑵比較，從數(shù)量關(guān)系上看，什么相同？什么不同 ？討論歸納后，生自己列式解答： 58500247。（ 250 78247。 1000） （ 4）小結(jié)：上述幾題，我們根據(jù)一題多變的練習(xí)，尤其是變式后的兩道題，都是要先求面積，再變換成地積后才能進(jìn)入下一環(huán)節(jié)，否則就會(huì)出問(wèn)題。 6題： a、你能找出圖中的兩個(gè)平行四邊形嗎？b、生計(jì)算每個(gè)平行四邊形的面積。 c、他們的面積相等嗎？為什么？如果學(xué)生有困難 ,可以引導(dǎo)他們觀察兩個(gè)平行四邊形的底和高有什么特點(diǎn)。 d、你可以得出什么結(jié)論呢？（等底等高的平行四邊形的面積相等。）3．練習(xí)十九第 7題。 讓學(xué)生抓住平行四邊形的底和高與正方形有 什么關(guān)系。（平行四邊形的底和高分別等于正方形的邊長(zhǎng)。） 4．練習(xí)十九第 8題。 老師出示一個(gè)長(zhǎng)方形木框，慢慢拉成一個(gè)平行四邊形。繼續(xù)拉，讓平行四邊形的形狀發(fā)生變化。讓學(xué)生觀察后說(shuō)一說(shuō)，什么沒(méi)變？什么變了？ 師概括：木框 4 條邊的長(zhǎng)度沒(méi)變，也就是周長(zhǎng)沒(méi)變。但拉成平行四邊形后，底邊上的高變了，面積也就變小了。 思考：什么情況下面積最大？小組討論后交流。 9題：已知一個(gè)平行四邊形的面積和底，求高。 分析與解：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e＝底高，如果已知平行四邊形的面積是 28 平方米，底是 7米，求高就用面積除以底就 可以了。 三、課堂練習(xí)：練習(xí)十九第 10 題。 四、作業(yè)：練習(xí)十九第 5 題。 第 3 課時(shí)三角形面積的計(jì)算 教學(xué)內(nèi)容： 教材第 9 92 頁(yè)內(nèi)容，練習(xí)二十第 3 題。教學(xué)目標(biāo)： 1．理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，正確運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算． 2．培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、動(dòng)手操作能力和類推遷移的能力，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法在圖形中的應(yīng)用。 通過(guò)操作、觀察和比較，使學(xué)生認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的思想方法在研究三角形面積時(shí)的運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 4．培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，積極探索的學(xué)習(xí)精神。教學(xué)重點(diǎn) :理解三角形面積計(jì)算公式，正確計(jì)算三角形的面積。教學(xué)難點(diǎn) :理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。學(xué)具準(zhǔn)備： 每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備三種類型三角形 (每種類型準(zhǔn)備 2 個(gè)完全一樣的 )和一個(gè)平行四邊形。教學(xué)過(guò)程： 一、激發(fā) 1．怎樣計(jì)算平行四邊形的面積。（板書：平行四邊形面積＝底高）平行四邊形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的 ?學(xué)生回答后，教師用教具進(jìn)行演示并小結(jié)推導(dǎo)方法：第一步，轉(zhuǎn)化圖形；第二步，找到聯(lián)系；第三步，推導(dǎo)公式。 2．（出示紅領(lǐng)巾）這條紅領(lǐng)巾是什么形狀？它的面積是多少呢，今天這 節(jié)課我們就一起來(lái)研究三角形面積的計(jì)算。（揭示課題：三角形面積的計(jì)算） 二、指導(dǎo)探索 （一）推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式． 拿出手里的平行四邊形，想辦法剪成兩個(gè)三角形，并比較它們的大?。? 啟發(fā)提問(wèn)：我們能將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)研究它的面積計(jì)算公式嗎？ 組織學(xué)生利用學(xué)具試拼，教師參與學(xué)生拼擺，個(gè)別加以指導(dǎo)。指名演示拼擺過(guò)程，教師示范，突出旋轉(zhuǎn)、平移。 剛才大家都是用兩個(gè)完全一樣的三角形通過(guò)旋轉(zhuǎn)平移轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的平面圖形的，那如果只用一個(gè)三角形，你們能通用割補(bǔ)或折疊的方法將它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的平面圖形嗎？（學(xué)生展示） 同學(xué)們你們真了不起，想到的方法十分富有創(chuàng)意。如果大家覺(jué)得還有什么好辦法，我們可以在下一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課繼續(xù)討論。讓我們來(lái)一起看看黑板上大家的研究成果吧！我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)完全一樣的三角形，無(wú)論是直角、銳角還是鈍角三角形，都可以拼成一個(gè)平行四邊形。 提問(wèn)： ①每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？②三角形的底和高與拼成的平行四邊形的底和 高之間有什么聯(lián)系？③三角形的面積該如何計(jì)算？引導(dǎo)學(xué)生明確： ①兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形，每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。（同時(shí)板書） ②三角形的底就是這個(gè)平行四邊形的底，三角形的高就是平行四邊形的高。（同時(shí)板書）③為什么要加上“除以 2”？（強(qiáng)化理解推導(dǎo)過(guò)程）板書：三角形面積＝底高247。 2 如果用 S 表示三角形面積，用 a和 h 表示三角形的底和高，那么三角形面積的計(jì)算公式可以寫成什么？ （二）教學(xué)例 1 要求三角形面積需要知道哪兩個(gè)已知條件？ 紅領(lǐng)巾的底是 100cm，高 33cm，它 的面積是多少平方厘米？ 1．由學(xué)生獨(dú)立解答． 2．訂正答案（教師板書） 三、質(zhì)疑調(diào)節(jié) （一）總結(jié)這一節(jié)課的收獲，并提出自己的問(wèn)題． （二）教師提問(wèn)： （ 1）怎樣求三角形的面積？（ 2）求三角形面積為什么要除以 2？ （ 3）三角形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？ 四、反饋練習(xí) （一）下面平行四邊形的面積是 12 平方厘米，求畫斜線的三角形的面積． （二）計(jì)算下面每個(gè)三角形的面積． 1．底是 ，高是 2 米； 2．底是 3 分米，高是 ； 3．底是 米，高是 .； （三）判斷 一個(gè)三角形的底和高是 4厘米，它的面積就是 16 平方厘米。（） 等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。（） 兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。（） 三角形的底是 3 分米，高是 20 厘米，它的面積是 30 平方厘米。（） （四） 92 頁(yè)做一做。 五、作業(yè)：練習(xí)二十第 3 題板書設(shè)計(jì) : 三角形面積的計(jì)算平行四邊形的面積 =底高三角形面積 =底高247。 2 S=ah247。 2 第 4 課時(shí)三角形面積計(jì)算的練習(xí) 教學(xué)內(nèi)容：（練習(xí)二十 4～ 10 題）教學(xué)要求： ，能運(yùn)用公式解答有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題 ，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。 、檢驗(yàn)的習(xí)慣，提供正確率。教學(xué)重點(diǎn)： 運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，正確解答有關(guān)三角形面積的應(yīng)用題。教學(xué)難點(diǎn)： 利用三角形面積的計(jì)算公式解決生活中的相關(guān)問(wèn)題，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)過(guò)程： 一、基本練習(xí) ，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這個(gè)計(jì)算公式是怎樣的？如何用字母表示？為什么公式中有一個(gè)“247。 2”？ ，平行四邊形的底是 米，高是 米。三角形的面積是（）平方米，平行四邊形的面積是（）平方米。 練習(xí)二十第 2題。 二、指導(dǎo)練習(xí) 練習(xí)二十第 8 題：下圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等？（兩條虛線互相平行。）你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？ ⑴生用尺量一量這兩條虛線間的距離，搞清這兩條虛線是什么關(guān)系？⑵看看圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等？為什么？師小結(jié) :等底 (同底 )等高的三角形面積相等。 ⑶分組討論如何在圖中畫出一個(gè)與它們面積相等的三角形，并試著畫出來(lái) 練習(xí)二十第 6題。 學(xué)生獨(dú)立完成。集體訂正時(shí)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)三角形和平行四邊形面積計(jì)算的區(qū)別。 練習(xí)二十第 10*題。 觀察并分析平行四邊形的面積和其中幾個(gè)三角形面積之間有怎樣的關(guān)系？師：平行四邊形的對(duì)角線把平行四邊形分成兩個(gè)相等的三角形，每個(gè)三角形的面積是平行四邊形面積的一半。 A 點(diǎn)是其中一個(gè)三角形底邊上的中點(diǎn)，根據(jù)等底等高的三角形面積相等，涂色三角形的面積是這個(gè)三角形面積的一半，也就是平行四邊形面積的 1/4。學(xué)生嘗試計(jì)算，集體訂正。 練習(xí)二十第 7題：已知一個(gè)三角形的面積和底，如何求高呢？ 讓學(xué)生列方程解和算術(shù)方法解，算術(shù)方法 176 2247。 22，要讓學(xué)